V xMAãX =2 m≤ f
2.3.1. Đắc tính của lỗi trên kênh thông tin
Các nguồn nhiễu gây ra sai lỗi trên kênh truyền gồm tạp âm trắng và các nguồn nhiễu tạp khác. Tạp âm trắng gây nên sai lỗi mang tính ngẫu nhiên và độc lập về mặt thống kê. Tuy vậy với hầu hết các kênh thông tin nhiễu không hoàn toàn là tạp âm trắng, chúng thờng thăng giáng với các khoảng có mức nhiễu tạp rất nhỏ (chiếm phần lớn thời gian) và những khoảng xung nhiễu ngắn.
Hình 2.28: Quan hệ tỷ lệ lỗi bít và tỷ số tín / tạp của kênh
Mức độ sai lệch phụ thuộc rất nhiều vào tỷ số tín/tạp. Khi tăng tỷ số tín/tạp lên 1dB, tỷ lệ lỗi bít giảm khoảng 10 lần. Nhiễu xung làm giảm mạnh tỷ số S / N xuống giá trị khá thấp trong khoảng thới gian ngắn, kéo theo tăng rõ rệt tỷ lệ lỗi bít trong khoảng thời gian này. Lỗi trên kênh truyền vì vậy có xu hớng hợp thành các nhóm.
Hình 2.29: Mô hình toán học kênh truyền số liệu
Trên hình vẽ chỉ ra một mô hình toán học mô tả hệ thống truyền dữ liệu số. Kênh có hai trạng thái, phần lớn thời gian kênh ở trạng thái 1, là trạng thái với xác suất sai lỗi Pl1 rất nhỏ. Trạng thái 2 với xác xuất lỗi Pl2 lớn đặc trng cho chùm lỗi gây nên bởi nhiễu xung . Kênh có xu hớng lu lại nhiều ở mỗi trang thái, khi các xác suất chuyển trạng thái p12và p21nhỏ hơn so với các xác xuất p11và p22tơng ứng.
Mục đích của bộ mã hoá kênh là đa khả năng sửa lỗi vào các tín hiệu ở đầu ra bộ mã hoá nguồn để chống lại các lỗi do kênh gây ra. Để đạt đợc điều này, một lợng thông tin d cần đợc thêm vào đầu ra của bộ mã hoá nguồn. Trên đầu ra của nguồn, các bít kiểm tra đợc thêm vào các dãy bít dữ liệu có độ dài bằng nhau, đợc gọi là các bản tin. Bằng cách này lợng d thêm vào bản tin là điều khiển đợc và phía thu biết đợc cấu trúc của lợng d này. Đây là sự khác biệt với độ d của thông tin gốc là không điều khiển đợc. Tùy theo cách đa thêm các bít kiểm tra vào chuỗi dữ liệu, kỹ thuật mã có thể đ- ợc phân thành mã khối và mã lới nh ở hình 2.30. Cả hai kỹ thuật này đều có thể đợc xem nh việc ánh xạ từ một không gian của các dãy các ký tự rời rạc đầu vào đợc gọi là các bản tin (message), tới một không gian của các dãy các ký tự rời rạc đầu ra đợc gọi là các từ mã (code-word). Phần giới thiệu về mã hoá kênh sẽ đợc xem xét một cách cụ thể hơn nữa trong phần tiếp theo.
Hình 2.30: Phân loại các loại mã hoá kênh
2.3.2. Mã khối
Trong mã khối, cứ k bít thông tin hợp với r bít kiểm tra tạo thành một từ mã n bít tuân theo một quy luật nhất định và đợc ký hiệu là mã (n, k). Nh vậy, trong số 2n từ mã chỉ có 2k từ mã hợp lệ. độ d đợc tăng lên thêm một lợng là (n - k).k. 100%.
Trờng hợp các bít thông tin đựơc giữ nguyên gốc, ngay tiếp theo là các bít kiểm tra, tạo thành cấu trúc từ mã nh hình vẽ 2.31, đợc gọi là mã khối có tính hệ thống (systematic). Trong mã khối không hệ thống (nonsystematic), các bít thông tin không xuất hiện ở dạng nguyên bản.
Hình 2.31: Cấu trúc mã khối hệ thống
• Khoảng cách Hamming dmin:
Giả sử Ci và Cj là hai từ mã trong một mã khối nào đó. Các từ mã
này sẽ khác nhau ở một vài vị trí bít. Ta ký hiệu dij là các vị trí khác nhau. Ví dụ:
Ci = 1 0 0 0 1 1 1 Cj = 0 0 0 1 0 1 1
Các bit thông tin Các bit kiểm tra
Hai từ mã này khác nhau tại các bít thứ 1, thứ 4 và thứ 5 từ trái, bởi vậy dij = 3. Giá trị nhỏ nhất trong toàn bộ các dij giữa hai từ mã hợp lệ bất kỳ của bộ mã đợc gọi là khoảng cách Hamming của bộ mã và ký hiệu là d
min.
Khoảng cách Hamming dmin liên quan chặt chẽ tới khả năng phát hiện và sửa lỗi của bộ mã, cụ thể:
* Nếu trong từ mã thu đợc có D lỗi và D ≤ dmin - 1
Thì lỗi sẽ đợc phát hiện, theo nghĩa từ mã thu đợc không phải là một từ mã hợp lệ.
* Nếu trong từ mã thu đợc có t lỗi và 2t + 1 ≤ dmin ≤ 2t +2
Thì không những ta phát hiện đợc lỗi, mà còn có khả năng hiệu chỉnh chúng, nghĩa là có khả năng khôi phục chính xác từ mã gốc.
