Lý thuyết truyền âm

Sóng âm là sóng cơ lan truyền trong môi trường vật chất (lỏng, khí và rắn) Sóng âm không truyền được trong môi trường chân không

Tiếng ồn là những dao động sóng âm với cường độ và tần số khác nhau, sắp xếp không có trật tự và được lan truyền trong môi trường đàn hồi Tiếng ồn là những âm thanh không mong muốn

1 2 2 Tần số, bước sóng, biên độ

Bước sóng (Wave lenght, λ) là khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng đơn (hoặc hai cấu trúc lặp lại của sóng)

 c

f  cT * (1 1)

Hình 1 4 Bước sóng [1]

Tần số (Frequency, f) là số lần lặp lại sóng đơn điều hòa (simple harmonic wave) trong 1s Đơn vị tần số là Hz (1Hz = 1/s)

f 1 ; f ; k (1 2)

trong đó: c là vận tốc truyền sóng (m/s); f là tần số (Hz); λ là bước sóng (m); k là số lượng sóng trong một khoảng cách nhất định; T* là chu kỳ (s)

Biên độ (Amplitude) là biên độ dao động là độ dời lớn nhất của các phần tử so với vị trí cân bằng Biên độ áp suất lớn nhất (PM), biên độ áp suất căn bậc hai trung bình (Root Mean Square: rms), Prms, có đơn vị là Pascal (Pa) và Prms = 0,707PM Biên độ dao động thể hiện độ mạnh, yếu của âm thanh Biên độ càng lớn, âm thanh càng mạnh

Chu kì (Period, T*): thời gian cần thiết truyền được một khoảng cách bằng 1 bước sóng (chu kì sóng), T* = 1/f

T

Hình 1 5 Biểu đồ thể hiện biên độ và bước sóng [1]

1 2 3 Áp suất âm

Áp su ất âm (p) là sự chênh lệch áp suất cục bộ so với áp suất khí quyển trung bình gây ra bởi một sóng âm Áp suất âm trong không khí có thể được đo

bằng microphone , và trong nước bằng cách dùng hydrophone Đơn vị SI cho áp suất âm là pascal (ký hiệu: Pa)

Phương trình áp suất âm [3]:

pt p0 sin 2 f t (1 3) trong đó: p(t) là áp suất âm tức thời; p0 là là biên độ lớn nhất của áp suất âm tức thời; f

là tần số (Hz) Một áp suất âm đơn thuần nhất (tần số nhất định) tạo ra một sóng hình sin như sau:

Hình 1 6 Sóng hình sin [1]

Vân tốc âm phụ thuộc vào môi trường truyền Trong điều kiện chất khí lý tưởng (vận tốc của môi trường truyền âm bằng không), hàm tốc độ phụ thuộc vào nhiệt độ của khí

12

(1 4) trong đó: gc là hệ số chuyển đổi, 1gc = 1kg m/N s2; χ là tỉ số nhiệt dung riêng; R: hằng

số khí, R = 287J/kg K (K là độ Kevin); T là nhiệt độ tuyệt đối, (K hoặc R) Tốc độ c gc  RT

1 2 4 Mức áp suất âm

Mức áp suất âm là một thước đo âm lượng của âm thanh, so với ngưỡng nghe, được đo bằng dB (decibel) Mức áp suất âm được xác định bởi phương trình [3]:

2

Lp 10log 20log

p  dB (1 5)

trong đó: Lp là mức áp suất âm; pref là áp suất âm tiêu chuẩn, pref =2 10-5 N/m2 (20μPa) đối với âm thanh trong không khí

Hình 1 7 Biểu đồ áp suất âm [1]

1 Yên tĩnh, 2 Âm thanh nghe thấy, 3 Áp suất khí quyển, 4 Áp suất âm tức thời

1 2 5 Cường độ âm và mức cường độ âm

Cường độ âm thanh là lượng năng lượng được sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm Cường độ âm thanh được xác định bởi [3]:

Hình 1 8 Cường độ âm [1] Đối với sóng phẳng: I p c  W / m2 (1 6)  pt pt  pref ref

trong đó: c là vận tốc âm thanh (m/s2); ρ là mật độ hạt (mật độ môi trường) Đối với sóng cầu:

I W

4 r 2  W / m2 (1 7) trong đó: W là công suất âm (W/m2)

Mức cường độ âm được định nghĩa:

LI 10log I

I ref

(dB) (1 8)

trong đó: Iref là cường độ âm tiêu chuẩn, Iref = 10-12 W/m2

1 2 6 Công suất âm và mức công suất âm

Công suất âm thanh là tỷ lệ năng lượng âm thanh được phát ra, phản xạ, truyền đi hoặc nhận được, trên đơn vị thời gian Đơn vị SI của công suất âm thanh là watt (W) Nó là công suất của lực âm thanh trên bề mặt của môi trường truyền sóng âm thanh Đối với một nguồn âm thanh, không giống như áp suất âm thanh, công suất âm thanh không phụ thuộc vào phòng hay khoảng cách

Công suất âm được xác định bởi [3]:

 I S (W)

trong đó: S là tiết diện bề mặt âm truyền qua (m2) Mức công suất âm được định nghĩa:

(1 9)

LW 10log10

W W0

 dB (1 10)

trong đó: LW là mức áp suất âm (dB), 1db = 10-12W; W0 là áp suất âm tiêu chuẩn, W0 = 10-12 (W)

1 2 7 Dải tần số âm

Thông thường, để đánh giá âm, người ta chỉ sử dụng mức âm tổng cộng mà không phân tích chúng theo các tần số Thực tế thì việc phân tích âm thanh trên mỗi tần số trong phạm vi 20 Hz - 20 000 Hz là rất phức tạp và nhiều khi không cần thiết Vì vậy, để thống nhất, tổ chức tiêu chuẩn quốc tế (ISO) đề ghị sử dụng các dãy tần số âm tiêu chuẩn khi nghiên cứu âm thanh cũng như khi chế tạo các thiết bị đo

Mỗi dãy tần số được xác định bởi tần số giới hạn dưới f1 và tần số giới hạn trên f2

Khi đó bề rộng của dãy tần số được xác định:

Khi chọn một dãy tần số nghiên cứu, bộ lọc tần số chỉ cho năng lượng âm thanh của các tần số nằm giữa phạm vi của hai tần số giới hạn xác định của dãy này đi qua

Có ba dãy tần số âm chính: Dãy 1 octave khi f2/f1 = 2; Dãy 1/2 octave khi f2/f1 = 1,41; Dãy 1/3 octave khi f2/f1 = 1,26

Dãy tần số 1 octave thường được sử dụng trong nghiên cứu tiếng ồn các khu dân cư, trong thành phố và trong phòng Dãy tần số 1/3 octave thường được sử dụng trong nghiên cứu truyền âm qua các kết cấu nhà cửa, phòng động cơ, phương tiện giao thông Dãy tần số 1/2 octave ít được sử dụng

Khi tần số tăng gấp đôi thì độ cao của âm tăng lên 1 tông, gọi là 1 octave tần số

Hình 1 9 Các dải tần số 1 octave và 1/3 octave [1]

Toàn bộ dải tần số âm thanh mà tai người nghe được chia ra làm 11 octave tần số và có giá trị trung bình là 31,5; 63; 125; 250; 500; 1000; 2000; 4000; 8000; 16000 Tiêu chuẩn cho phép của tiếng ồn được quy định ở 8 octave: 63; 125; 250; 500; 1000; 2000; 4000; 8000

Bảng 1 3 Tám Octave cho phép [1]

1 3 Tình hình nghiên cứu về truyền âm qua các kết cấu composite

Trong lĩnh vực nghiên cứu về truyền âm đối với tấm composite tại Việt Nam cũng đã có một số công trình, tuy nhiên các nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở phương pháp thực nghiệm Việc nghiên cứu truyền âm qua kết cấu composite lớp trực hướng,

Tần số (Hz) Số thứ tự của octave 1 2 3 4 5 6 7 8 Giới hạn trên Trung bình Giới hạn dưới 45 31,5 22,4 90 63 45 180 125 90 335 250 180 1400 1000 710 2800 2000 1400 5600 4000 2800 11200 8000 5600

hữu hạn dạng tấm, tấm kép có khoang khí và tấm composite sandwich bằng phương pháp giải tích kết hợp với thực nghiệm vẫn còn để mở Hiện nay, vẫn chưa có một công trình nghiên cứu nào giải quyết vấn đề một cách thấu đáo và triệt để được công bố Do đó, phần nghiên cứu tổng quan chủ yếu phân tích các công trình nghiên cứu trên thế giới về vấn đề truyền âm qua các kết cấu dạng tấm

1 3 1 Tình hình nghiên cứu về truyền âm qua tấm composite lớp

Từ những năm 50 của thế kỷ trước cho đến nay, nhiều nghiên cứu về sự truyền âm qua kết cấu tấm kim loại đẳng hướng, vô hạn và hữu hạn đã được thực hiện dựa trên các cơ sở lý thuyết và phương pháp khác nhau Bên cạnh đó, các mô hình thực nghiệm đã được đề xuất để tiến hành đo và tính toán tổn thất truyền âm qua các kết cấu dạng tấm kim loại Tuy nhiên, nghiên cứu về ứng xử dao động âm của các kết cấu tấm Composite lớp trực hướng hữu hạn có các điều kiện biên khác nhau (ngàm và tựa bản lề bốn cạnh) còn rất hạn chế và rất ít các công trình đã được công bố Tác giả sẽ phân tích các nghiên cứu trên thế giới để làm sáng tỏ vấn đề này:

Vào năm 1962, Maidanik [4] đã nghiên cứu ứng xử dao động âm qua kết cấu tấm kim loại (nhôm) có gân hữu hạn chịu liên kết tựa bản lề được kích thích bởi sóng âm sử dụng phương pháp thống kê Nghiên cứu đã chỉ ra rằng, phổ gia tốc của trường dao động có liên quan đến phổ áp suất bởi yếu tố ghép nối là một hàm bức xạ và lực cản cơ học của kết cấu Khả năng chống bức xạ của tấm có gân được nghiên cứu như một hàm của tần số và phân tích dự đoán tấm có gân làm tăng khả năng chống bức xạ Sự thống nhất giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm được chứng minh là thỏa đáng

Sewell [5] nghiên cứu truyền âm qua tấm kim loại vô hạn sử dụng phương pháp phân tích thông kê năng lượng (Statistical Energy Analysis - SEA) Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra được quá trình truyền dao động cưỡng bức dưới tần số giới hạn phù hợp với thực nghiệm và sự khác biệt so với phương pháp phân vùng trong ống dẫn sóng được ghi nhận Tuy nhiên, phương pháp này được áp dụng với điều kiện là khối lượng bề mặt của tấm lớn hơn 10kg/m2

Craggs và Stead [6, 7] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho chuyển vị của tấm và áp suất âm để mô phỏng hoạt động của hệ thống phòng - tấm kim loại ngăn cách Một ma trận không đối xứng được đề xuất bao gồm chuyển động, chuyển vị của tấm và áp suất âm trong phòng Kết quả thu được từ mô hình phần tử hữu hạn so sánh với kết quả thu được từ các thí nghiệm ở cả tần số riêng và hình dạng chế độ ghép nối

Tuy nhiên, với mô hình đề xuất còn có những mặt hạn chế: số bậc tự do lớn, chuyển động của sóng phẳng là chủ đạo và hoạt động tốt nhất trong vùng tần số thấp

Loma và Hayek [8] nghiên cứu ứng xử dao động của một tấm kim loại (Nhôm) đẳng hướng hữu hạn hình chữ nhật liên kết tựa bản lề kích thích bởi môi trường âm thanh bán vô hạn trong môi trường chất lỏng sử dụng hàm Green Các hệ số được xác định từ các phương trình đại số bao gồm sự ghép nối điều kiện biên không đồng nhất và trở kháng bề mặt âm Giải pháp cũng được mở rộng để dự đoán trong trường hợp phân bố tải tùy ý và một biểu thức công suất trong hệ thống tấm - chất lỏng - tấm được đề xuất Kết quả số do tải chất lỏng được so sánh với các phép tính gần đúng ở tần số thấp Donato [9] đã xây dựng mô hình thực nghiệm được thực hiện trong một buồng không dội âm có kích thước hữu hạn 1,83 m x 3,05 m (6 x 10 feet2) được gắn trên một sàn gỗ được phủ lên một lớp nỉ mỏng để đo tổn thất truyền âm Buồng không dội âm này bao gồm hai phòng: phòng phát - phòng thu và chúng có thể được lồng vào nhau theo cả chiều ngang để có diện tích lớn hơn và theo chiều dọc để có độ dày gấp đôi khi cần thiết Các phòng được ngăn cách bởi một tấm kim loại hình chữ nhật Nguồn âm thanh trong phòng phát điều khiển nguồn âm tới kích thích qua tấm ngăn cách giữa hai phòng, phòng thu có đặt các máy thu được treo trên một rãnh trượt có thể di chuyển dọc và vuông góc với mặt sàn Kết quả tính toán so sánh với kết quả đo đạc trong thực nghiệm đã được thảo luận

Koval [10] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa sự truyền âm qua tấm composite lớp vô hạn trong một khoang kín Các phần tử của tấm và phần tử âm được ghép với nhau để xác định các đặc trưng dao động của tấm Mô hình này cho phép khảo sát bốn loại kết cấu khác nhau: vách ngăn không thấm nước, kết cấu tấm trực hướng, màng xốp và không khí đồng thời có tính đến ảnh hưởng của vận tốc chuyển tiếp giữa các phần tử ghép nối Kết quả tính toán số được so sánh với các kết quả thực nghiệm được tiến hành tại Trung tâm Nghiên cứu Langley của NASA

Roussos [11] nghiên cứu đặc tính truyền âm qua tấm kim loại đẳng hướng và tấm composite lớp trực hướng đối xứng, hữu hạn chịu liên kết tựa bản lề bốn cạnh Tấm được mô phỏng theo lý thuyết tấm mỏng cổ điển và áp suất âm tới được giả định là một sóng phẳng kích thích lên tấm theo một góc tùy ý và không đáng kể so với áp suất bị chặn, các dao động của tấm được tính theo phương pháp tiếp cận thông qua tích phân hàm Green để liên kết các dao động của tấm Tổn thất truyền âm được xác định qua tỷ số của công suất âm truyền với công suất âm tới Đây là một phương pháp nghiên cứu

linh hoạt giúp dự đoán tổn thất do truyền nhiễu và cho phép xác định ứng xử dao động của tấm

Ramakrishnan và Koval [12] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa sự truyền âm qua tấm composite lớp trực hướng, kích thước hữu hạn có hoặc không có gân gia cường Các phần tử hữu hạn tấm-2D và phần tử không khí (phần tử âm 3D) được ghép với nhau để xác định tần số dao động tự do và tính toán tổn thất truyền âm qua kết cấu tấm Kết quả tính toán số được so sánh với các giá trị thực nghiệm được thực hiện tại Trung tâm Nghiên cứu Langley của NASA Các tác giả đã chỉ ra rằng phương pháp Phần tử hữu hạn cho kết quả khá tốt về tổn thất truyền âm qua kết cấu tấm composite ở dải tần số thấp (khoảng 200 Hz) Ở tần số cao hơn, các cách tiếp cận khác sẽ hiệu quả hơn, chẳng hạn như phương pháp phân tích thống kê năng lượng Mariem và Hamdi [13] nghiên cứu bài toán truyền âm qua kết cấu tấm kim loại tương tác với chất lỏng đồng nhất và có thể nén được trong miền âm giới hạn hoặc vô hạn sử dụng phương pháp phần tử biên kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn Kết quả số cho thấy, nguồn năng lượng truyền qua có thể lớn hơn năng lượng trong miền tới ngay ở vài tần số cộng hưởng đầu tiên Ở vùng tần số thấp, kết quả tính toán phù hợp với các kết quả thực nghiệm Tuy nhiên, có một số sai sót trong các biểu thức mô tả sự tương tác của âm thanh lên kết cấu tấm

Takahashi [14] nghiên cứu sự truyền âm qua kết cấu tấm nhôm (đẳng hướng) hữu hạn có mặt ngoài hấp thụ sử dụng phương pháp giải tích Phương pháp này, đã xác định công suất âm của miền tới và miền truyền bằng cách sử dụng tích phân Helmholtz kết hợp với khai triển Fourier và hàm Green Cuối cùng, biểu thức tổn thất truyền âm được đưa ra thông qua tỷ số công suất âm tới và công suất âm truyền Kết quả tính toán số được so sánh với dữ liệu thực nghiệm và phù hợp tốt ở tần số trung và cao

Ljunggren [15] nghiên cứu cách âm trong không khí đối với trường âm khuếch tán qua tấm nhôm dày (đẳng hướng), vô hạn sử dụng biểu thức giải tích cho các tấm dày tùy ý và lý thuyết tấm Mindlin Phương pháp đã chỉ ra rằng, tần số tới hạn có thể được tính từ điều kiện bước sóng của sóng uốn bằng ba lần độ dày của tấm hoặc bằng cách khác, số Helmholtz tương ứng bằng 2 Kết quả số giữa lý thuyết và thực nghiệm là khá tốt trong vùng tần số cao Tuy nhiên, lý thuyết tấm của Mindlin không giải thích được sự khác biệt giữa tổn thất truyền âm theo lý thuyết và thực nghiệm ở tần số, f < 1000 Hz Harris [16] đã nghiên cứu thực nghiệm cho hệ thống kiểm soát tiếng ồn có thể của một hoặc nhiều trong bốn nhóm cơ bản bao gồm hấp thụ âm, rào cản âm, giảm

âm và kiểm soát dao động/ xung kích Qua đó, tác giả đã khảo sát ứng xử âm khi truyền qua các kết cấu tấm kim loại đẳng hướng hữu hạn có khả năng cách âm, vật liệu giảm chấn, vật liệu chịu dao động,…Từ đó, nghiên cứu đã đưa ra được các kết cấu tối ưu cho khả năng cách âm, có tính ứng dụng cao trong việc thiết kế, sản xuất

Bosmans và cộng sự [17] đã dự đoán truyền âm qua các kết cấu tấm kim loại mỏng, đẳng hướng được liên kết với nhau bằng mối nối cứng sử dụng phương pháp phân tích thống kê năng lượng (Statistical Energy Analysis - SEA) Kết quả lý thuyết