Phương trình chuyển động của tấm kép composite lõi không khí

động của tấm trên, sau đó sóng âm được truyền qua đi vào môi trường không khí

3 2 Phương trình chuyển động của tấm kép composite lõi khôngkhí khí

Giống như chương 2, dựa vào lý thuyết tấm Kirchhoff, ứng xử dao động của tấm kép composite lớp đối xứng, trực hướng với khoang không khí kín (Hình 3 1) bị kích thích bởi sóng âm phẳng biến thiên điều hòa được biểu diễn bởi [23], [45]:

D11 22  m* (3 1)  j01( x, y, z; t ) 2 ( x, y, z; t ) 0 D11 22  m* (3 2)  j0 2 (x, y, z; t)3 (x, y, z; t) 0

trong đó: Фi (i=1,2,3) lần lượt là thế vận tốc âm trong miền tới, khoang khí và miền truyền qua; w1, w2 là chuyển vị của tấm dưới và tấm trên tương ứng

Chuyển vị của tấm dưới và tấm trên gây ra bởi sóng tới được xác định bởi:

w1 (x, y; t) w01e  j (k x xk y yt )

; w2 (x, y; t) w02e  j (k x xk y yt )

(3 3) Thế vận tốc âm trong miền tới (hình 2 5) được biểu diễn bởi:

1(x, y, z;t) I mne  j (kx xk y yk z zt )

mne  j (kx xk y yk z zt )

(3 4) trong đó: Imn và βmn lần lượt là biên độ sóng tới (giá trị dương) và sóng phả xạ cộng sóng bức xạ (giá trị âm)

Thế vận tốc âm trong khoang khí cũng được biểu diễn bởi: 2 (x, y, z; t) mne  j (kx xk y ykz zt )

 mne  j (kx xk y yk z zt )

(3 5) trong đó: γmn là biên độ dương của sóng và ψmn là biên độ âm của sóng

Trong miền truyền qua tiếp giáp với tấm phía trên, không tồn tại sóng phản xạ, do đó, thế vận tốc trong sóng truyền qua được cho bởi:

3 (x, y, z;t) mne  j ( kx xky ykz zt ) (3 6)

trong đó: εmn là biên độ của sóng âm truyền qua

kx, ky, kz lần lượt là số sóng theo các phương x, y, z, được xác định bởi góc tới φ

và góc phương vị θ của sóng tới:

64  x, y; t 2 D 12 66 2D 4w x, y; t D 4w  4w1 1 1 x, y; t 2w1( x, y; t) x4x2y 2y 4 2t  x, y; t 2 D 12 66 2D 4w x, y; t D 4w  4w2 2 2 x, y; t 2w2 (x, y; t) x4x2y 2y 4 2t

ky = k0 sinφ sinθ; kz = k0cosφ

(3 7) với k0 =ω/c0 là số sóng âm trong không khí và c0 là vận tốc âm trong không khí