Phương trình dao động của tấm composite lớp

Xuất phát từ phương trình dao động của tấm đẳng hướng [45], ta phát triển ra phương trình dao động của tấm composite lớp trực hướng, đối xứng khi bị kích thích bởi sóng âm phẳng điều hòa trong môi trường không khí và được mô tả bởi:

D11  2D D22 m*

x4x2y 2y 4t 2 (2 1)

 j01 x, y, z; t 2 x, y, z; t 0

trong đó: Dij (ij =11,12,66,22) là độ cứng uốn của tấm; j1 là số phức; m* là khối lượng riêng bề mặt của tấm; ρ0 là khối lượng riêng của không khí; ω là tần số góc của sóng tới; Φi (i = 1,2) lần lượt là thế vận tốc trong miền tới và miền truyền qua; w(x, y; t) là chuyển vị ngang hay độ võng của tấm

Độ cứng uốn của tấm composite lớp trục hướng được xác định bởi [105]:

Dij 1 n

3 k1

(2 2) trong đó: Qij (ij = 11, 12, 22, 66) là các hằng số độ cứng, được biểu diễn như sau:

Q11 E1

112 21

; Q12  1 E E (2 3) với: E1 là mô đun Young dọc; E2 là mô đun Young ngang; ν12 và ν21 là hệ số Poisson;

G12 là mô đun cắt

Đối với tấm kim loại đẳng hướng thì: D11 D22

3

; D12 D11; D66

12 (2 4)

Chuyển vị của tấm composite lớp gây ra bởi sóng tới được biểu diễn bởi:

w x, y; t w0e  j k x xk y yt 

(2 5) Thế vận tốc âm trong miền tới (hình 2 1) được xác định như sau:

1 x, y, z; t I mne  j kx xk y yk z zt mne  jk x xk y yk z zt  (2 6)  2 D12 66  4 w x, y; t 4w x, y; t 4w x, y; t 2w x, y; t   Qij kzk 31 Z k3 112 21 12 21 1 2 ; Q22 ; Q66 G12 ; Eh Gh3 121 2

trong đó: Số hạng đầu mô tả thế vận tốc của sóng tới, số hạng thứ hai mô tả thế vận tốc của sóng phản xạ Imn, βmn lần lượt là biên độ của sóng tới (giá trị dương) và sóng phản xạ cộng với sóng bức xạ (giá trị âm)

Thế vận tốc âm trong miền truyền qua (hình 2 1) được xác định bởi: 2 x, y, z; t mne  j k x xk y yk z zt 

(2 7) trong đó: εmn là biên độ của sóng truyền qua (chiều dương)

kx, ky, kz lần lượt là số sóng theo các phương x, y, z, được xác định bởi góc tới

φ và góc phương vị θ của sóng tới:

kx = k0sinφ cosθ; ky = k0 sinφ sinθ; kz = k0cosφ (2 8) với k0 =ω/c0 là số sóng âm trong không khí và c0 là vận tốc âm trong không khí