skknchat@gmail.c om
KL: Hệ có nghiệm Ví dụ 6: Giải hệ phương trình: Lời giải: +) Điều kiện (1) (3) +) Xét hàm số: , với
+) Ta có: với suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng
Từ (3) ta có: f(x) = f(y) +) Thay y vào (2) được:
Xét hàm số , với
với ,
Hàm số liên tục trên là hàm đồng biến trên
Mà ta có : KL : Vậy hệ có nghiệm: Ví dụ 7: Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực. Lời giải: Điều kiện , 40
+) Ta có (1)
+) Đặt . Khi đó ta có (1) t3 - 3t2 = y3 - 3y2
+) Xét hàm số: f(u) = u3 - 3u2 . Dễ thấy hàm số nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên: (1) y = t y = x + 1
+) Với thay vào (2) ta được: (3).
+) Xét hàm: với .
Ta có: , .
+) Lập bảng biến thiên cho hàm số trên đoạn ta được:
Vậy để hệ có nghiệm thực khi và chỉ khi (3) có nghiệm thực +) Kết luận: 2.5.3. Bài tập rèn luyện 1/ 3// 5/ 7/ 9/ Đề kiểm tra.
Giải các hệ phương trình sau
2/ 4/ 4/ 6/ 8/ 10/ 41 download by : skknchat@gmail.com
Câu 1:
Câu 3:
Phần III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
Hệ phương trình đại số là phần kiến thức quan trọng và khó đối với nhiều học sinh trong khi đó thời lượng chương trình quá ít. Do vậy trong phân phối chương trình đại số lớp 10 cần tăng số tiết về chuyên đề hệ phương trình giúp các em học sinh có thêm thời gian nghiên cứu, tìm hiểu sâu hơn về phần kiến thức quan trọng này.
Nên đưa thêm dạng toán ứng dụng đạo hàm vào giải toán phương trình và hệ phương trình vào các tiết tự chọn hoặc các tiết ôn thi đại học của học sinh lớp 12 để giáo viên có thời lượng truyền đạt kiến thức cho học sinh.
Việc hệ thống các hệ phương trình cơ bản và phương pháp giải các hệ phương trình không mẫu mực hy vọng sẽ giúp các em học sinh làm tốt bài toán giải hệ phương trình trong các đề thi tuyển sinh HSG và đề thi THPT Quốc gia. Tôi cũng mong rằng đây cũng là một tài liệu để đồng nghiệp trong tổ tham khảo.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Toán – Tin – CN cùng các em học sinh lớp 12A1, 12A3 Trường THPT Trần Hưng Đạo đã giúp đỡ tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này. Cuối cùng, cho dù đã cố gắng nhưng sẽ không tránh khỏi những thiếu sót bởi những hiểu biết và kinh nghiệm còn hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các em học sinh để sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn.
42download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Phương pháp dạy học môm toán – Tác giả Nguyễn Bá Kim [2]. Sách Đại số 10.
[3]. Sách Bài tập đại số 10 ( Nâng cao và cơ bản)
[4]. Sáng tạo và giải phương trình – hệ phương trình – Tác giả Nguyễn Tài Chung. [5].Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán đại số - Tác giả Nguyễn Phú Khánh. [6]. Toán nâng cao Đại số THPT (Tập 1) – Tác giả Phan Huy Khải.
[7]. Đại số sơ cấp _ tác giả Nguyễn Tất Thu