2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
2.1.3. Bài tập rèn luyện
5/7/ 7/ 9/ 11/ 13/ 2.2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 2.2.1. Nhận dạng
Điểm mấu chốt của phương pháp này là phát hiện ẩn phụ u = f(x; y), v = g(x; y) ngay trong từng phương trình của hệ hoặc ngay sau các phép biến đổi. Thông thường các phép biến đổi thường xoay quanh việc cộng, trừ hai phương trình của hệ hoặc chia hai vế của phương trình cho một số hạng hoặc một ẩn nào đó sẵn có trong các phương trình của hệ để tìm ra phần chung và sau đó đặt ẩn phụ.
*) Các ẩn phụ cơ bản thường dùng:
1. Hệ có chứa hai căn và ta đặt
2. Hệ có chứa ta đặt 3. Hệ có chứa ta đặt 4. Hệ có chứa ta đặt 5. Hệ có chứa ta đặt 6. Hệ có chứa ta đặt 2.2.1. Ví dụ minh họa 24 download by : skknchat@gmail.com
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: ( Khối A 2008)
Lời giải:
Phân tích bài toán: Để ý đến mối quan hệ của và ta có:
.
a)
Đặt Thay vào hệ ta được:
Từ (2) ta có thay vào (1) được:
+) Với
+) Với
KL: Vậy hệ có hai nghiệm là:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
25download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Phân tích: Kinh nghiệm khi giải hệ phương trình là nếu trong hệ có chứa thì ta sẽ đặt ẩn phụ theo . Từ đó ta có hướng phân tích bài toán như sau:
Lời giải:
Hệ .
Đặt Thay vào hệ ta được:
*) Với
*) Với (vô nghiệm)
KL: Hệ có nghiệm:
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
Phân tích: Từ (2) ta có: . Từ đó ta thử biến đổi hệ theo
ẩn . Lời giải: Điều kiện . Hệ . Đặt 26 download by : skknchat@gmail.com
Ta được hệ phương trình: . Đến đây việc giải hệ này không còn khó khăn nữa.
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
Nhận xét: Đây là dạng hệ phương trình có chứa hai căn, ta đặt ẩn phụ theo hai căn là được.
Đặt . Thay vào hệ ta
được hệ:
. KL: Hệ có nghiệm
*) Chú ý:Nếu phương trình của hệ có chứa một biến độc thân, thông thường ta chia hai vế của phương trình cho biến đó rồi mới đặt ẩn phụ.
Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (Khối B - 2009)
Lời giải:
*) Với y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình.
*) Với , ta có hệ:
Đặt thay vào hệ được:
27download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
*) Với *) Với 2.2.3. Bài tập rèn luyện 1/ 3/ 5/ 7/ 9/ 11/