2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
2.3.2. Ví dụ minh họa
28download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình (HSG 10 Vĩnh Phúc năm học 2015 – 2016)
Lời giải:
Cộng tương ứng hai vế của (1) và (2) ta được
x3 + 3 x2 + 4 x = y 3 - 6 y2 +13 y - 12 Û ( x +1) 3 + ( x +1) = ( y - 2) 3 + ( y - 2). Û ( x +1 -y + 2) ( x +1) Thế y = x +3 vào (2) ta được: Vậy hệ có nghiệm ( Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình: (HSG 10 Vĩnh Phúc năm học 2014 – 2015) Ta có Với x y 1
thay vào (2) ta được +) y 2 x 1.
y 1x
+) 2
Với x 2 y 1
thay vào (2) ta được
Vậy, hệ (I) có nghiệm
29download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Điều kiện: .
*) Với thay vào (1) ta được: .
Với
*) Với thay vào (1) ta được:
KL: Hệ có nghiệm:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
+) Với thay vào (1):
+) Với thay vào (1):
KL: Hệ có nghiệm:
Chú ý 1 : Khi gặp phương trình của hệ là phương trình bậc hai với x và y có dạng: để biến đổi thành tích ta có thể coi đây là phương trình bậc 2 với ẩn x (hoặc ẩn y) với y là tham số. Giải phương trình bậc 2 với ẩn x tham số y để tìm mối quan hệ giữa x và y rồi thế vào phương trình còn lại là xong.
30download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Cũng cần lưu ý rằng bài toán chỉ có thể giải quyết được theo cách này khi phương trình có dạng . Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: Lời giải: Từ (1) ta có: (phương trình bậc 2 ẩn x tham số y) . Từ đó suy ra:
*) Với thay vào (2) ta được:
*) Với thay vào (2) ta được:
KL: Hệ có nghiệm: .
Ví dụ 6: Giải hệ phương trình:
(Khối B_2013)
Lời giải:
+) Điều kiện: .
+) Từ phương trình (1): (3). Coi (3) là phương trình
ẩn y tham số x. Giải phương trình ta được : thay vào (2).
+) Với thay vào (2) ta được:
+) Với thay vào (2) ta được:
+) KL: Hệ có nghiệm:
31download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Chú ý 2: Nếu hệ gồm 2 phương trình bậc 2 theo x và y nhưng không thỏa mãn chú ý 1 thì ta nhân thêm vào mỗi phương trình với một số nào đó rồi cộng chúng lại với nhau để được 1 phương trình có tính chất như ở chú ý 1.
Ví dụ 7: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
*) (3).
Coi (3) là phương trình ẩn x tham số y thì ta có:
*) Để giải quyết được bài toán ta phải tìm k sao cho:
*) Với
Như vậy k = 1. Khi đó:
*)
*) Thay vào (1) hoặc (2) ta có nghiệm của hệ là: .
Chú ý 3: Nếu hệ có 1 ẩn là bậc 2 và 1 ẩn là bậc 3 thì nhân cả hai vế của 1 phương trình nào đó với một số k rồi cộng hai phương trình của hệ đưa về phương trình với ẩn là bậc 2 rồi tìm k sao cho phương trình biến đổi được thành tích.
Ví dụ 8 : Giải hệ phương trình :
Lời giải:
*) Nhân vào 2 vế của (2) với số k rồi cộng về theo về với (1) ta được:
. Để đưa phương trình ( về dạng tích ta chọn k sao cho (*) luôn đúng với mọi y. Tức là ta có:
*) Như vậy:
*) Với x = 2. thay vào (2) ta có y = 1. KL: Hệ có nghiệm
32download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
2.3.3. Bài tập rèn luyện
Giải các hệ phương trình sau.
1/ 3/ 3/ 5/ 7/ 9/ 11/ 13/ 15/ 2/ 4/ 6/ 8/ 10/ 12/ 14/ 17/ 2.4. PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP VÀ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH. 2.4.1. Nhận dạng
- Thông thường phương trình của hệ có chứa 2 hay nhiều căn.
- Biểu thức sau khi nhân liên hợp có nhân tử chung với biểu thức còn lại trong phương trình đó.
2.4.2. Ví dụ minh họa
33download by :