trở về phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Nhiệm vụ ta cần tìm hình chiếu vng góc của B trên (SAD).
Hướng dẫn giải:
Gọi K là trung điểm của SA .
Ta có: AD SAB và SAB đều nên BK SAD . Vậy
BD , SADBD , KD BDK a .
Gọi cạnh của hình vng ABCD là x , thì
BD x 2 và BK x 23 .
Xét trong tam giác vng BKD có sin a BKBD 2 3
2 . Đáp án B.
Nhận xét: Như vậy đối với bài tốn xác định góc giữa đường thẳng với mặt
phẳng thì việc quan trọng cần tìm được đường thẳng vng góc với mặt phẳng cần xác định góc. Chúng ta tiếp tục với một bài tốn nữa mà ở đó góc giữa đường thẳng với mặt phẳng không phải là cạnh bên và mặt đáy. Và có trường hợp đặc biệt khi mà đường thẳng đó lại vng góc ln với mặt phẳng cần xác định góc.
43
Ví dụ 5. Cho hình chóp
khơng vng. Gọi
A. .
Phân tích:
Để xác định góc giữa HK và mặt phẳng (SBC) ta cần xác định hình chiếu vng góc của HK trên mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn giải:
Gọi giao điểm của AH và CB là I . Ta có SA ABC SA BC ,
lại có BC AI nên BC SAI BC SI HK SAI .
Vậy HK BC .(1)
Mặt khác, có BH SAC BH SC , và BK SC nên SC BHK . Vậy HK SC . (2) Từ (1) và (2) ta có HK SBC góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC bằng 90 . Đáp án C. Ví dụ 6. Cho hình lập phương A. Phân tích: - Để xác định góc giữa AG và mặt phẳng (EBCH) ta cần xác định được đường vng góc với mặt phẳng (EBCH).
- Khai thác tính chất hình lập phương ta dễ dàng chứng minh được AF vng góc với mặt phẳng (EBCH).
Hướng dẫn giải:
Gọi O CE BH . Khi đó O là trung điểm của AG . Gọi I AF BE .
44
Ta có BC ABFE BC AI . Lại có AI BE nên AI EBCH IO là hình chiếu của AO trên
EBCHAG, EBCHAO, EBCHAO, IO AOI
1 2
AI
2 2a , IO
Chúng ta làm quen với những bai tốn liên quan đến góc có độ khó cao hơn.
Ví dụ 7. Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , và . Gọi là góc giữa và , là góc giữa
và . Giá trị bằng?
A. . B. . C. . D. .
Phân tích:
- Cũng giống các bài tốn trước ta cần xác định được hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng (SAB) và hình chiếu của AC trên mặt phẳng (SBC).
- Từ đó áp dụng các hệ thức lượng giác trong các tam giác vng chứa các góc tương ứng.
Hướng dẫn giải:
Giả thiết có , ABCD là hình vng nên
Suy ra .Vậy SB là hình chiếu của SC trên SAB
SC, SABBSC.
SBC
vuông tại Kẻ AH SB tại H mà BC SAB nên
AH SBCHC là hình chiếu vng góc của AC trên SBC AC, SBCACH.
SAB vuông nên ACH
vuông tại 45
Vậy tan sin
Chúng ta làm quen với một bài tốn mà ở đó việc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng phải được xác định thành góc hình học ngay ở giả thiết bài cho từ đó mới xác định được các yếu tố khác của bài.
Ví dụ 8 . Cho hình chóp đều
. Tính góc giữa
A.
Phân tích:
- Ở bài tốn này ta cần khai thác giả thiết hình chóp đều có tính chất hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đa giác đáy.