3. Cấu trúc luận văn
2.1.2.3. Phép mở ảnh (Opening) và phép đóng ảnh (Closing)
Phép mở ảnh và phép đóng ảnh là hai phép toán được mở rộng từ hai phép toán hình thái cơ bản là phép co nhị phân và phép giãn nhị phân. Phép mở ảnh thường làm trơn biên của đối tượng trong ảnh, như loại bỏ những phần nhô ra có kích thước nhỏ. Phép đóng ảnh cũng tương tự làm trơn biên của đối tượng trong ảnh nhưng ngược với phép mở. Phép toán này thường làm hợp nhất các đoạn gẫy hẹp, loại bỏ các lỗ hổng nhỏ và làm đầy các khe hở trong chu tuyến.
29
Để thực hiện phép đóng ảnh ta phải trải qua hai giai đoạn là co ảnh và giãn ảnh. Đầu tiên sử dụng phép co, sau đó thực hiện phép dãn ảnh với cùng phần tử cấu trúc. Với tập hợp A là đối tượng trong hình ảnh và B là phần tử cấu trúc, (O) là ký hiệu của phép mở ảnh giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B, phép mở ảnh được xác định bởi công thức:
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B (2.3)
Hình 2.8. Quá trình thực hiện phép mở ảnh.
Trên phương diện ý nghĩa hình học, giả sử ta có phần tử cấu trúc B dạng một hình tròn, khi đó biên của tập hợp 𝐴 ∘ 𝐵 gồm quỹ tích các điểm thuộc biên của phần tử cấu trúc B, khi B tịnh tiến trên đường biên tập hợp A, và cách biên của tập hợp A khoảng cách xa nhất.[4] Tất cả các hướng góc ngoài đều được làm trơn, trong khi những góc hướng vào trong đều không bị ảnh hưởng. Những chỗ nhọn nhỏ thừa nhô ra sẽ bị lược bỏ.
Phép mở ảnh có thể làm trơn biên của đối tượng loại bỏ những điểm nhô thừa, có kích thước nhỏ không cần thiết. Vì ban đầu phép co nhị phân sẽ lược bỏ các điểm ảnh bên gần phía ngoài bề mặt đối tượng, chỉ để lại chỉ giữ lại các phần tử cơ bản cấu hình lên hình dạng của đối tượng sau đó thực hiện phép dãn để lấy lại kích thước ban đầu của đối tượng.
Hình 2.9a trình bày ảnh có những phần tiếp xúc nhau. Sau thao tác mở đơn giản đối tượng ảnh đã dễ nhận hơn so với ban đầu.
Hình 2.9c cũng minh hoạ một đối tượng khác, hoàn toàn tương tự, sử dụng phép mở ảnh và nhiễu ở giữa số 3 đã biến mất. Bước co trong phép mở ảnh sẽ xoá những
30
điểm ảnh cô lập được coi như những biên, và phép dãn ảnh tiếp sau sẽ khôi phục lại các điểm biên và loại nhiễu. Việc xử lý này dường như chỉ thành công với những nhiễu đen còn những nhiễu trắng thì không.
Hình 2.9. Sử dụng phép toán mở a. Một ảnh có nhiều vật thể được liên kết
b. Các vật thể được cách ly bởi phép mở với cấu trúc đơn giản c. Một ảnh có nhiễu
d. Ảnh nhiễu sau khi sử dụng phép mở, các điểm nhiễu đen đã biến mất
Phép đóng ảnh
Tương tự như phép mở ảnh, nhưng quá trình thực hiện phép đóng ảnh có xu hướng ngược lại, với mục đích, làm đầy những chỗ thiếu hụt của đối tượng trên ảnh dựa vào các phần tử cơ bản ban đầu.
Với tập hợp A là đối tượng trong ảnh, B là phần tử cấu trúc. là ký hiệu phép đóng ảnh. Khi đó phép đóng ảnh của tập hợp A bởi Phần tử cấu trúc B, kí hiệu là (A●B), xác định bởi:
A ∙ B = (A ⊕ B) ⊖ B (2.4)
Cho một hình ảnh nhị phân, với đối tượng trong ảnh có những khu vực bị đứt gãy, không liền mạch. Ðể khắc phục hiện tượng này ta áp dụng phép đóng ảnh, với A là đối tượng ban đầu, B là phần tử cấu trúc có kích thước 3x3. Khi áp dụng phép đóng ảnh, đầu tiên đối tượng này sẽ được mở rộng bằng phép giãn nhị phân theo phần tử cấu trúc
B. Lúc này những khu vực thiếu hụt sẽ được bù lên, và khu vực đứt sẽ được nối lại. Sau đó áp dụng phép co nhị phân để đưa đối tượng về trạng thái ban đầu.[4]
31
Hình 2.10. Quá trình thực hiện phép đóng ảnh.
Nếu như phép mở ảnh tạo ra những khoảng trống nhỏ trong điểm ảnh thì trái lại, phép đóng ảnh sẽ lấp đầy những chỗ hổng đó. Hình 2.11b trình bày trình bày một thao tác đóng ảnh áp dụng cho hình 2.9d, là kết quả của việc xóa nhiễu. Phép đóng ảnh quả là có tác dụng trong việc xoá những nhiễu trắng trong đối tượng ảnh mà phép mở ảnh trước đây chưa thành công.
Hình 2.11c và 2.11d trình bày một ứng dụng của phép co ảnh nhằm nối lại những nét gãy. Ảnh ban đầu 2.11c là một bản mạch, sau khi sử dụng phép co các điểm gãy đã được liên kết nhau ở một số điểm ảnh. Phép đóng ảnh này đã gắn được nhiều điểm ảnh gãy, nhưng không phải là tất cả. Điều quan trọng nhận thấy rằng khi sử dụng những ảnh thực, thật hiếm khi xử lý ảnh một cách hoàn chỉnh mà chỉ cần một kĩ thuật, phải sử dụng nhiều phần tử cấu trúc mà có khi có những kĩ thuật nằm ngoài Hình thái học (phép toán hình thái)
Hình 2.11. Sử dụng phép toán đóng a. Ảnh nhiễu sau khi sử dụng phép mở ở hình 2.9d
32
b. Kết quả đóng sử dụng cấu trúc đơn giản
c. Ảnh của một bảng mạch được phân ngưỡng và có các vết đứt d. Ảnh tương tự sau khi đóng nhưng những nét đứt đã được nối liền
Trước tiên, quan tâm đến những ứng dụng làm trơn và vì mục đích này ra sẽ sử dụng để làm thí dụ. Trong ảnh 2.12a đã được thực hiện cả 2 phép đóng và mở và nếu thực hiện tiếp phép đóng sẽ không gây thêm bất kì một thay đổi nào. Tuy nhiên viền của đối tượng ảnh vẫn còn gai và vẫn có những lỗ hổng trắng bên trong của đối tượng. Sử dụng phép mở với độ sâu 2, tức là sau khi co 2 lần thì dãn 2 lần, khi đó nó sẽ cho ta kết quả là hình 2.12a. Chú ý rằng những lỗ trước đây đã được đóng và viền bây giờ có vẻ như “trơn” hơn so với trước. Phép mở 3 chiều, tương tự chỉ gây ra thay đổi rất nhỏ so với 2 chiều (2.12b), chỉ có thêm một điểm ảnh bên ngoài được xoá. Nhìn chung, sự thay đổi không đáng kể.
Hình 2.12. Phép đóng với độ sâu lớn a. Từ 2.11b, sử dụng phép đóng với độ sâu 2
b. Phép đóng với độ sâu 3 c. Một vùng bàn cờ
d. Vùng bàn cờ được phân ngưỡng thể hiện những điểm bất quy tắc và một vài lỗ.
e. Sau khi thực hiện phép đóng với độ sâu 1 f. Sau khi thực hiện phép đóng với độ sâu 2