3. Cấu trúc luận văn
2.4.2.1. Toán tử hình thái trên không gian đồ thị
Từ quan điểm chính thức, xử lý hình ảnh kỹ thuật số trước đây ao gồm phân tích các phép biến đổi trên các tập con của Z2 (tập hợp các điểm ảnh trong một hình ảnh nhị phân) và các phép biến đổi hoạt động trên các ánh xạ từ Z2đến N (hình ảnh đơn lẻ). Theo quan điểm như vậy, các toán tử hình thái toán học cung cấp một bộ công cụ lọc và phân đoạn rất hữu ích trong các ứng dụng.[7]
Mặt khác, ngày càng có nhiều sự quan tâm đến việc xem xét các đối tượng kỹ thuật số không chỉ bao gồm các điểm mà còn bao gồm các phần tử nằm giữa chúngvà mang thông tin cấu trúc về cách các điểm được ghép lại với nhau. Đơn giản nhất trong số các biểu diễn này là đồ thị (không trọng số). Miền của một hình ảnh được coi là một đồ thị có đỉnh tập hợp được tạo bởi các điểm ảnh và tập hợp cạnh của nó được cung cấp bởi một quan hệ dựa trên các điểm ảnh này. Trong bối cảnh này, cần phải xem xét các phép biến đổi tác động trên tập hợp tất cả các đồ thị con và không chỉ hành động trên tập hợp tất cả tập hợp con của các điểm ảnh.
Khi xử lý đồ thị G, thường cần để xem xét đồ thị được tạo ra bởi một tập hợp con S các đỉnh của G. Cuối cùng, sự kết hợp với S là tập con lớn nhất của các cạnh của G sao cho cặp thu được là một đồ thị. Trong khác trường hợp, phải xét một đồ thị được tạo bởi một tập con các cạnh của G.
50
Được thúc đẩy bằng cách phân loại và hiểu các hoạt động này và kết hợp, vậy đề xuất một nghiên cứu có hệ thống về các toán tử cơ bản là được sử dụng để lấy một tập hợp các cạnh từ một tập các đỉnh và một tập các đỉnh từ một tập hợp các cạnh. Nó chỉ ra rằng các toán tử này là sự giãn nở và ăn mòn. Chúng cho phép khôi phục khái niệm cổ điển về sự giãn nở / xói mòn của một tập hợp con đỉnh và để mở rộng nó đến các đồ thị con. Từ đó, có thể đề xuất một số xử lý ăn mòn và giãn nở thực hiện được trên các tập con của các đỉnh và trên các đồ thị con.