Theo lý thuyết lấy mẫu của Shannon, để đảm bảo khả năng khụi phục lại tớn hiệu liờn tục từ dóy tớn hiệu giỏn đoạn thỡ tần số lấy mẫu thấp nhất fmin phải lớn hơn hoặc bằng 2fmax trong đú fmax là tần số tớn hiệu cao nhất, cú nghĩa là fmin 2fmax. Từ đú suy ra bước cắt mẫu =
min max
1 1
T
f 2f . Trong thực tế người ta thường chọn tần số fmin lớn hơn nhiều lần tần số của tớn hiệu vào fmax. Do đú bước cắt mẫu thường chọn nhỏ hơn so với giỏ trị tớnh được theo cụng thức trờn. Để thuận tiện trong việc tớnh toỏn người ta
30 thường chọn giỏ trị bước cắt mẫu theo cỏc hằng số thời gian trong hàm truyền của hệ kớn. Sau đõy ta sẽ xột một số trường hợp cụ thể.
+ Đối với hệ quỏn tớnh bậc nhất = + o
1 W(s)
1 T s. Bước cắt mẫu T cú quan hệ sau:
0
0
T
T T
4 , trong đú Tolà hằng số thời gian của hệ. Thời gian để đường đặc tớnh quỏ độ đạt giỏ trị lớn nhất được gọi là Tmax, ta cú quan hệ giữa bước cắt mẫu T và Tmax
như sau: Tmax = (29)T + Đối với hệ bậc 2 = + + 2 0 2 0 0 2 W(s)
2 s s . Bước cắt mẫu được tớnh như sau: 0,25 < Trong đú là hệ số tắt dần, 0 là tần số dao động tự nhiờn.
Bảng 4.2 cho ta những chỉ dẫn tham khảo để chọn b- ớc cắt mẫu đối với các biến hoặc quá trình khác nhau.
Đối với hệ thống điều khiển nên chọn b- ớc cắt mẫu nh- sau: T < Tmin
10 , trong đú Tmin là hằng số thời gian nhỏ
nhất trong hàm truyền của hệ thống. Chọn bước cắt mẫu theo quy tắc này cũng tương đương như chỉ dẫn đối với mục hệ thống điều khiển trong bảng 3.2.
4.9. DÙNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬĐỂ TèM PHƯƠNG TRèNH SAI PHÂN
CỦAHỆĐK TỰĐỘNG
Chỳng ta đó biết rằng phương trỡnh mỏy tớnh cú dạng phương trỡnh sai phõn tuyến tớnh. Vỡ vậy để mụ phỏng hệ điều khiển tự động người ta phải tỡm cỏch viết được phương trỡnh sai phõn của hệ. Cú hai cỏch tỡm phương trỡnh sai phõn:
- Từ phương trỡnh vi tớch phõn của hệ người ta viết thành phương trỡnh sai phõn tương ứng - Đú là phương phỏp Runge-Kutta. Phương phỏp này chớnh xỏc nhưng phức tạp.
- Dựng phương phỏp toỏn tử, ta cú sơ đồ quan hệ giữa W(s) và W(z) như sau:
Bảng 4.2
Loại biến hoặc quỏ trỡnh Bước cắt mẫu (s) Lưu lượng 1 3 Mức 5 10 Áp suất 1 5 Nhiệt độ 10 45 Chưng cất 10180 Sấy 20 45 Hệ thống điều khiển 0,001 0,1
31 Như vậy theo sơ đồ trờn ta cú quỏ trỡnh tỡm phương trỡnh sai phõn của một hệ điều khiển tự động cú hàm truyền W(s). Từ hàm truyền Laplace W(s) sử dụng phộp đổi biến s 2 z 1
T z 1
− =
+ ta được hàm truyền giỏn đoạn W(z). Từ W(z) tỡm ngược lại được phương trỡnh sai phõn y(k) để viết phương trỡnh mụ phỏng hệ điều khiển tự động trờn mỏy tớnh.
Vỡ hàm truyền W(s) của hệ điều khiển tự động tương đối dễ tỡm nờn phương phỏp này rất thuận tiện cho việc tỡm phương trỡnh sai phõn. Phương phỏp này được gọi là phương phỏp toỏn tử.