Dũng khỏch hàng là một trong những bộ phận quan trọng nhất của hệ thống hàng đợi. Một số vớ dụ sau đõy là cỏc dũng khỏch hàng:
- Dũng cỏc cuộc gọi của một trạm điện thoại.
- Dũng cỏc thiết bị điện gia dụng (bàn là, tivi, radio, mỏy giặt, nồi cơm điện v.v.) nối vào mạng điện cung cấp.
- Dũng cỏc hư hỏng xảy ra trong hệ thống mỏy tớnh, hệ thống điều khiển. - Dũng đạn phỏo bắn cỏc mục tiờu di động.
- Dũng bệnh nhõn đến khỏm bệnh, khỏch hàng vào nhà hàng, siờu thị v.v..
Những dũng như vậy được gọi là dũng sự kiện ngẫu nhiờn cú trạng thỏi giỏn đoạn xảy ra kế tiếp nhau trong thời gian liờn tục, xem hỡnh 6.2.
Trờn hỡnh 6.2. chỳng ta cú thể lấy điểm gốc thời gian 0t ở bất kỳ điểm nào trờn trục thời gian. Cỏc dũng khỏch hàng mà chỳng ta xem xột trong chương này thường cú thể được quy về dũng sự kiện tối giản. Một dũng tối giản cú ba tớnh chất cơ bản sau: dừng, khụng hậu quả và toạ độ.
- Dũng dừng là dũng mà xỏc suất xảy ra một số sự kiện nào đú chỉ phụ thuộc vào quóng thời gian t (xem hỡnh 6.2) chứ khụng phụ thuộc vào vị trớ của quóng thời gian t trờn trục thời gian. Cú nghĩa là trờn dũng dừng xỏc suất xảy ra sự kiện là như nhau trờn suốt trục thời gian.
- Dũng khụng hậu quả là dũng mà số sự kiện xảy ra độc lập nhau, cú nghĩa là sự kiện xảy ra tại thời điểm t1 khụng kộo theo sự kiện xảy ra tại thời điểm t2 và ngược lại.
- Dũng toạđộ là dũng cỏc sự kiện chỉ xảy ra tại một toạ độ nhất định. Cú nghĩa là tại một thời điểm chỉ cú một sự kiện xảy ra, xỏc suất để cú hai hay nhiều sự kiện xảy ra cựng một lỳc là rất nhỏ cú thể bỏ qua.
Chỳ ý rằng nếu sự kiện xảy ra khụng phải là ngẫu nhiờn mà theo một quy luật nào đú, vớ dụ đều đặn cỏch một khoảng thời gian T, những dũng như vậy là dũng cú hậu quả. Người ta chứng minh được rằng tổng một số đủ lớn dũng (dừng, toạ độ) cú
t
Hỡnh 6.2. Dũng sự kiện giỏn đoạn
66 hậu quả hạn chế sẽ cho một dũng tối giản (dừng, khụng hậu quả, toạ độ). Một dũng dừng hoặc khụng dừng, nhưng khụng hậu quả và toạ độ được gọi là dũng Poisson. Trong dũng Poisson cường độ sự kiện (số sự kiện xảy ra trờn một đơn vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức = (t).
Nếu = const thỡ dũng Poisson là dừng và lỳc này trở thành dũng tối giản.
Dũng tối giản cú vai trũ quan trọng trong việc khảo sỏt cỏc dũng khỏch hàng vỡ cỏc tớnh toỏn dựa trờn dũng tối giản sẽ đơn giản và thuận lợi.
Xột một dũng khỏch hàng là một dũng tối giản (hỡnh 5.3), trong đú: - t1, t2, ... ti: thời điểm cỏc khỏch
hàng xuất hiện
- A1, A2,... Ai: khoảng thời gian giữa cỏc khỏch hàng.
Do dũng khỏch hàng là dũng tối giản nờn cường độ khỏch hàng (số khỏch hàng trung bỡnh trờn một đơn vị thời gian) là hằng số
A
1
const M
= =
Trong đú: MA - kỳ vọng toỏn của đại lượng ngẫu nhiờn A1, A2,... Ai
Người ta chứng minh được nếu dũng khỏch hàng là một dũng tối giản thỡ khoảng cỏch giữa cỏc khỏch hàng Ai sẽ là biến ngẫu nhiờn theo quy luật phõn bố mũ - expo().
Như vậy theo dũng khỏch hàng là dũng tối giản, thời gian giữa cỏc khỏch hàng tuõn theo luật phõn bố mũ, giỏ trị trung bỡnh của nú bằng 1/, trong đú - cường độ của dũng khỏch hàng.
Như đó trỡnh bày trờn hỡnh 6.3, tại cỏc thời điểm t1, t2,... ti khỏch hàng xuất hiện làm cho trạng thỏi của hệ thống thay đổi. Vỡ dũng khỏch hàng là dũng tối giản nờn cỏc thời điểm t1, t2,... ti xuất hiện hoàn toàn ngẫu nhiờn khụng phụ thuộc lẫn nhau, từ đú suy ra quỏ trỡnh chuyển trạng thỏi trong hệ thống cũng là ngẫu nhiờn khụng phụ thuộc vào cỏc trạng thỏi trong quỏ khứ. Nếu như nguyờn tắc xếp hàng là FIFO thỡ chuỗi trạng thỏi của hệ thống như trờn được gọi là chuỗi Markov. Chớnh vỡ vậy người ta dựng ký hiệu M để chỉ phõn bố mũ của cỏc khoảng thời gian giữa cỏc khỏch hàng.