Một hệ thống cú thể cú một hoặc nhiều kờnh phục vụ. Tuỳ tớnh chất của khỏch hàng mà thời gian phục vụ khỏc nhau. Sau đõy là một vớ dụ về thời gian phục vụ
- Thời lượng của cỏc cuộc gọi ở trạm điện thoại
t1 t2 t3 ti ti+1 A1 A2 A3 Ai Ai+1
t
67 - Thời gian gia cụng cỏc chi tiết trờn mỏy
- Thời gian khỏm bệnh, điều trị cho bệnh nhõn - Thời gian tớnh tiền cho một khỏch hàng ở siờu thị
Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiờn. Sau khi khỏch hàng được phục vụ xong thỡ sẽ rời khỏi hệ thống và kờnh phục vụ nhận ngay khỏch hàng mới để phục vụ nếu trong hàng đợi đang cú khỏch hàng. Như vậy số cỏc khỏch hàng được phục vụ tạo thành dũng phục vụ. Trong trường hợp thời gian phục vụ cú phõn bố mũ expo(), trong đú: -cường độ dũng phục vụ- là số khỏch hàng được phục vụ trờn một đơn vị thời gian - thỡ dũng phục vụ tạo thành một dũng tối giản và chuỗi trạng thỏi phục vụ là một chuỗi Markov và người ta dựng ký hiệu M để chỉ phõn bố mũ của thời gian phục vụ.
Gọi S1, S2,... là thời gian phục vụ. Vậy:
s
1 M
=
Trong đú Ms là kỳ vọng toỏn của thời gian phục vụ.
Người ta thường dựng cỏc ký hiệu sau đõy để chỉ cỏc hệ thống hàng đợi khỏc nhau - M/M/1 - Hệ thống hàng đợi cú 1 kờnh phục vụ, dũng khỏch hàng và phục vụ là dũng tối giản. - M/M/S - Hệ thống hàng đợi cú S kờnh phục vụ, dũng khỏch hàng và phục vụ là dũng tối giản - GI/G/S - Hệ thống hàng đợi cú S kờnh phục vụ, dũng khỏch hàng là dũng sự kiện ngẫu nhiờn độc lập (GI: General independent) và dũng phục vụ cú phõn bố bất kỳ
(G:General)
Trong hệ thống hàng đợi người ta thường đỏnh giỏ khả năng của hệ thống bằng hệ số sử dụng (Utilization factor): = Đối với hệ M/M/1 S = Đối với hệ M/M/S