Pozitron cú khối lượng, spin và mụ men từ giống như electron, chỉ cú điện tớch là trỏi ngược nhau: Electron cú điện tớch õm cũn pozitron cú điện tớch bằng với điện tớch của electron nhưng là điện tớch dương.
Giống như electron, pozitron bền trong chõn khụng.
Ta hóy xột sựđi trong vật chất của cỏc pozitron phỏt ra từ cỏc nguồn đồng vị.
Cỏc pozitron phỏt ra từ cỏc nguồn đồng vị cú phổ năng lượng liờn tục, giống như phổ
năng lượng của cỏc electron trong phõn ró phúng xạ β của cỏc nguồn đồng vị phúng xạ. Tương tỏc của pozitron trong vật chất bắt đầu bằng một pha rất ngắn, chỉ chừng
12
3 6.10ữ − s. Chỳng bị làm chậm rất nhanh chúng do tỏn xạđàn hồi bởi cỏc hạt nhõn, electron của vật chất và trở thành bị nhiệt hoỏ (thermalisation). Sau đú, là pha, trong đú pozitron “khuếch tỏn” do tương tỏc của điện trường giữa cỏc nguyờn tử. Pozitron gặp một electron liờn kết yếu trong vật chất. Cặp e+−e− này sẽ hủy và pozitron kết thỳc thời gian sống của nú trong vật chất. Trong quỏ trỡnh hủy của cặp e+ −e− cú cỏc bức xạ hủy, dưới dạng cỏc phụtụn, được phỏt ra. Cũng giống như đối với cỏc electron phỏt ra từ một nguồn đồng vị, khi đi trong vật chất, xỏc suất P(x) để pozitron đi qua được đoạn đường x là
x
P(x)=e−μ , trong đú μ (cm-1) = 16 ρ (g.cm-3). 1,43
max
E− (MeV). ρ là khối lượng riờng của vật chất, Emax là năng lượng cực đại của phổ liờn tục pozitron.
Nếu chỉ kểđến cỏc pozitron phỏt ra từ cỏc nguồn đồng vị thường được sử dụng trong cỏc
ứng dụng để nghiờn cứu cấu trỳc vật rắn thỡ quóng đường đi được của cỏc pozitron trong vật chất chỉ từ vài chục đến vài trăm micron.
Bảng 5.1 liệt kờ quóng đường cực đại đi được của pozitron từ nguồn đồng vị22Na trong cỏc vật liệu khỏc nhau.
Bảng 5.1
Mật độ vật liệu và quóng đường cực đại của cỏc pozitron (22Na)
Vật liệu Mật độ vật liệu (g/cm3) Quóng đường ( )μm NaCl 2,16 1175 Al 2,70 935 Ni 8,90 310 Cd0.2Hg0.8Te 7,64 460 CdTe 5,80 575 HgTe 8,10 435 GaAs 5.32 560 5.1.2 Hủy pozitron
Quỏ trỡnh hủy cặp e+ - e- tuõn theo bảo toàn năng lượng, điện tớch, spin và mụnen động lượng. Quỏ trỡnh hủy cặp luụn luụn kốm theo sự phỏt bức xạ điện từ, dưới dạng cỏc lượng tử
phụtụn. Số phụtụn phỏt xạ phụ thuộc vào trạng thỏi spin của cặp e+ - e- và sự hiện diện của cỏc hạt khỏc ở nơi xẩy ra quỏ trỡnh hủy.
Quỏ trỡnh hủy cặp e+ - e- kốm theo phỏt xạ 2 lượng tử gamma cú xỏc suất lớn hơn nhiều so với cỏc quỏ trỡnh hủy phỏt xạ 3,4 lượng tử gamma.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 / 2 1/ 137 4 / 2 1/ 137 σ γ σ γ = σ γ σ γ =
Quỏ trỡnh hủy cặp kốm theo phỏt xạ 1 lượng tử gamma cú thể xẩy ra đối với cỏc pozitron năng lượng lớn, đú là phản ứng hạt nhõn giữa pozitron và hạt nhõn của mụi trường. Quỏ trỡnh này cho ớt thụng tin về cấu trỳc electron của mụi trường hủy.
Như vậy, với mục đớch nghiờn cứu cấu trỳc vật rắn, người ta thường dựng cỏc pozitron từ
cỏc đồng vị phúng xạ, cú năng lượng khụng lớn lắm và nghiờn cứu quỏ trỡnh hủy cặp e+ - e- kốm theo phỏt xạ 2 lượng tử gamma.
Trong vật rắn, sự hủy cặp cú thể xẩy ra trong 2 trạng thỏi của cặp e+ - e-.
Trạng thỏi tự do: Pozitron tương tỏc với electron dẫn của vật rắn mà khụng cú liờn kết gỡ với electron . Hủy cặp ở trạng thỏi tự do thường xẩy ra trong kim loại, gọi tắt là hủy tự do.
Trạng thỏi liờn kết: Pozitron cựng với electron tạo thành một nguyờn tử kiểu hyđrụ, nguyờn tử này được gọi là pụzitroni (ký hiệu là Ps). Hủy cặp ở trạng thỏi này được gọi tắt là hủy liờn kết.
a) Hủy tự do
Tiết diện hủy kốm theo phỏt xạ 2γ xẩy ra giữa một pozitron tự do và một electron tự do
Đối với cỏc electron khụng tương đối (β =v/ c<<1), trong đú bỏ qua tương tỏc với hạt nhõn, tiết diện đú được tớnh theo hệ thức 2 0 2 r c v γ π σ = , trong đú 2 2 15 0 0 r =e / m c =2,8.10− m là bỏn kớnh cổđiển của electron; v là vận tốc tương đối giữa pozitron và electron; c là vận tốc ỏnh sỏng. Tiết diện này tỷ lệ nghịch với vận tốc v.
Xem mụi trường tương tỏc như một khớ electron tự do với vận tốc đồng nhất ve−. Người ta xột một đại lượng, thường được gọi là vận tốc hủy, cú giỏ trị bằng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2γ 2γ.
λ = σ φ,
trong đú φ là thụng lượng electron ở nơi pozitron (m-2.s-1),φ cú giỏ trị bằng nve−, trong
đú n là mật độ electron ở nơi pozitron hủy (m-3).
Nếu cho rằng cỏc pozitron hủy khi chỳng đó được nhiệt hoỏ thỡ vận tốc tương đối v trong biểu thức của σ2γ cú thể xem như là vận tốc ve− của cỏc electron. Khi đú cú thể viết lại biểu thức của λ2γ như sau: 2 2γ r cn0 λ = π . Cần chỳ ý rằng λ2γ cú thứ nguyờn nghịch đảo của thời gian, 1 s− . Đại lượng này cú ý nghĩa là xỏc suất toàn phần hủy pozitron trong đơn vị thời gian. Đại lượng nghịch đảo của nú, cú thứ nguyờn thời gian, sẽ cú ý nghĩa là thời gian sống trung bỡnh của pozitron, thường được ký hiệu là τ. 2 2 0 1 1 r cn γ τ = = λ π
Như vậy ta thấy rằng thời gian sống của pozitron trong vật chất tỷ lệ nghịch với mật độ
electron mà pozitron gặp trong vật chất. Quỏ trỡnh hủy pozitron cú tớnh ngẫu nhiờn, tương tự
như tớnh ngẫu nhiờn của sự phõn ró phúng xạ hoặc sự suy giảm cường độ một chựm tia gamma khi đi qua vật chất. Ta cú thể chứng minh rằng: Nếu ban đầu cú một số N0 pozitron trong vật chất, xỏc suất hủy là λ, thỡ tại thời điểm t sẽ vẫn cũn tồn tại một số N pozitron, và
được xỏc định theo hệ thức
( ) 0 ( )
N t =N exp −λt ,
trong đú λ chớnh là đại lượng λ2γ đó núi ở trờn (để cho gọn ta khụng viết chỉ số 2γ nữa). Thừa số exp( )−λt cú ý nghĩa là xỏc suất để cho một pozitron phỏt ra ở thời điểm ban đầu
t=0 vẫn cũn tồn tại đến thời điểm t. Ở trờn ta đó xột ảnh hưởng của mật độ electron của vật chất đối với thời gian sống của pozitron trong vật chất đú. Mặt khỏc, ta sẽ thấy: năng lượng của cỏc electron cũng cú ảnh hưởng đến một số tớnh chất của cỏc bức xạ hủy.
Thật vậy, như ta đó biết, nếu tham gia quỏ trỡnh hủy với pozitron là một electron đứng yờn thỡ bức xạ hủy sẽ là 2 lượng tử gamma phỏt xạ theo 2 hướng hoàn toàn ngược chiều nhau, mỗi lượng tử gamma cú năng lượng bằng 2
0
m c =511keV. Tuy nhiờn, trong vật chất xảy ra sự hủy thỡ electron mà pozitron gặp luụn luụn ở trạng thỏi chuyển động: Sau khi đó nhiệt
hoỏ, đến năng lượng rất nhỏ, coi như bằng khụng, chỉ cỡ vài phần trăm eV thỡ pozitron gặp một electron chuyển động và xảy ra sự hủy. Xung lượng của hệ pozitron - electron khỏc 0, do
đú 2 lượng tử gamma của bức xạ hủy sẽ phỏt xạ theo 2 hướng khỏc nhau một gúc θ và năng lượng của mỗi lượng tử gamma sẽ khỏc 511 keV một lượng ΔE.
Hỡnh 5.1 minh hoạ sự tương quan về năng lượng, xung lượng, hướng bay của cỏc lượng tử gamma của bức xạ hủy, trong hệ toạ độ phũng thớ nghiệm: Trục hoành là hướng phỏt xạ
của một trong hai lượng tử gamma.
py
Hỡnh 5.1
Sự hủy e+ e- trong hệ phũng thớ nghiệm
Xung lượng pre của electron liờn hệ với gúc lệch θ giữa 2 hướng phỏt xạ của cỏc lượng tử gamma và sai khỏc năng lượng ΔE theo cỏc hệ thức sau đõy:
2 z 0 p = θ ⋅m c y 2 E p c Δ = Cỏc kết quả nghiờn cứu đó cho thấy: gúc θ rất nhỏ, chỉ cỡ 0 1 tức là chỉ khoảng
16 17 mrad− và ΔE chỉ cỡ vài keV.
Túm lại, trong trường hợp hủy tự do của pozitron, cú cỏc kết luận sau đõy:
– Từ sự nghiờn cứu thời gian sống τ của pozitron trong vật chất cú thể cú
được thụng tin về mật độ n của electron trong vật chất đú.
– Vỡ pozitron khi hủy cú động năng rất nhỏ (khi nhiệt hoỏ, chỉ cỡ vài phần trăm eV) nờn xung lượng pre (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
của cặp e+ −e− cú thể xem như chớnh là của
electron. Do đú nghiờn cứu phõn bố bức xạ hủy theo gúc lệch θ và theo năng lượng ΔE thỡ ta sẽ biết xung lượng electron.
b) Hủy liờn kết
Trong quỏ trỡnh hủy kiểu này thỡ pozitronium được tạo thành.
Khi tương tỏc với vật chất cú mật độ electron nhỏ, pozitron cú thể liờn kết với một electron và tạo thành “nguyờn tử” cú tờn gọi là pụzitroni. Nguyờn tử này cú cấu trỳc tương tự
Tựy theo sựđịnh hướng spin của cỏc hạt thành phần mà pozitronium tồn tại ở cỏc trạng thỏi khỏc nhau: Para (singlet): nguyờn tử p-Ps, trong đú spin của pozitron và electron dịnh hướng ngược chiều nhau. Ortho (triplet): nguyờn tử o-Ps, trong đú spin của hai hạt định hướng cựng chiều nhau.
Theo cỏc định luật bảo toàn, sự hủy trong trạng thỏi singlet 1 0
s của p-Ps chỉ xảy ra với sự
phỏt xạ 2 lượng tử gamma cũn trạng thỏi triplet 3 1
s của o-Ps chỉ xảy ra với sự phỏt xạ 3 lượng tử gamma.
Thời gian sống trong chõn khụng của parapozitronium rất ngắn, chỉ cỡ 125 ps, cũn của orthopozitronium thỡ dài hơn rất nhiều, khoảng ngàn lần lớn hơn, tức là vào cỡ142 ns.
Tổng hợp lại, cỏc cơ chế hủy pozitron trong vật rắn cú thểđược thống kờ trong bảng 4.1. Cột sau cựng chỉ vai trũ đúng gúp tương đối của mỗi cơ chế vào quỏ trỡnh hủy chung của pozitron.
Bảng 5.1
Tổng hợp cỏc cơ chế hủy pozitron trong vật rắn
5.2 Cỏc phương phỏp đo hủy pozitron nghiờn cứu vật rắn
5.2.1 Nguyờn tắc chung
Hỡnh 5.2 tổng hợp cỏc phương phỏp nghiờn cứu vật rắn dựa vào cỏc phộp đo đặc trưng của quỏ trỡnh hủy pozitron.
Hỡnh 5.2
Tổng hợp cỏc phương phỏp đo hủy pozitron
5.2.2 Phương phỏp đo thời gian sống của pozitron
a) Cỏc nguồn pozitron
Để thực nghiệm thuận lợi, cỏc đồng vị phúng xạ dựng làm nguồn pozitron cần cú cỏc tớnh chất sau đõy: Cú chu kỳ bỏn ró đủ lớn, sơđồ phõn ró đơn giản, trạng thỏi kớch thớch cú thời gian sống ngắn để lượng tử gamma sinh ra từ nguồn cú thể dựng làm tớn hiệu “start” so với thời điểm ghi bức xạ hủy trong vật rắn cần nghiờn cứu, lượng tử gamma này cú năng lượng khỏc biệt so với bức xạ hủy. Bảng 5.2. Một số nguồn đồng vị phỏt e+ Đồng vị T1/2 Eβmax Eγ(start) T1/2 mức kớch thớch Eγ khỏc Cỏch tạo 22Na 2,6 năm 0,545 MeV (90%) 1,274 MeV (100%) 3,7 ps 23Mg(d,α) 19F(α, n) 26Al 7,2.10 5 năm 1,16 MeV (82%) 1,808 MeV (100%) 0,5 ps 26Mg(p,n) 25Mg(d,n) 28Si(d,α) 44Ti- 44Sc 48,3 năm 1,47 MeV (94%) 1,157 MeV (100%) 2,9 ps 68 keV (88%) 78 keV (95%) 45Sc(p,2n) 45Sc(d,3n)
56Co ngày 78,7 1,46 MeV (18%) 1,238 MeV (67%) 0,7 ps
0,85 MeV (100%) 1.04 MeV (14%) 1,77 MeV (15%) 2,03 MeV (8%) 2,56 MeV (17%) 3,25 MeV (8%) 56Fe(p,n) 55Mn(α,3n) 56Fe(d,2n) 58Ni (d,α) 58Co 70,8 ngày 0,747 MeV (15%) 0,811 MeV (100%) ns 58Ni (n,p) 55Ni (α,n)
Bảng 5.2 thống kờ một số đồng vị thường được dựng làm nguồn pozitron, một số tớnh chất và phương phỏp chế tạo chỳng.
Trong số cỏc đồng vị ghi trong bảng 5.2 thỡ 22Na tương đối thoả món cỏc điều kiện đó nờu
đối với một nguồn pozitron.
,
ngày
Hỡnh 5.3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sơđồ phõn ró của đồng vị22Na
Cỏc pozitron phỏt ra từđồng vị 22Na cú năng lượng cực đại là 545 keV. Trạng thỏi kớch thớch 1,274 MeV của 22Ne cú thời gian sống chỉ khoảng 5 ps. Phụtụn 1,274 MeV này phõn biệt dễ dàng với cỏc phụtụn của bức xạ hủy 0,511 MeV.
b) Đo thời gian sống của pozitron
Ta biết rằng phổ thời gian sống của pozitron mụ tả xỏc suất để một pozitron, sinh ở thời
điểm 0, vẫn cũn sống đến thời điểm t. Phổ đú cú dạng ( ) t /
n t =e− τ nếu trong vật chất tương tỏc với pozitron chỉ cú một dạng hủy và quỏ trỡnh hủy xảy ra như nhau tại cỏc vị trớ khỏc nhau của vật chất.
Nếu trong vật chất xẩy ra nhiều dạng hủy thỡ phổ thời gian sống của pozitron sẽ là tổng cỏc phổ thành phần tương ứng với cỏc dạng hủy ( ) t / i i i n t =∑I e− τ trong đú i i I =1
∑ , Ii là xỏc suất tương đối của dạng hủy i trong toàn bộ quỏ trỡnh hủy của pozitron.
Cơ sở của phương phỏp đo thời gian sống của pozitron trong vật chất cú thể được minh hoạ bằng trường hợp của pozitron từ đồng vị 22Na: Theo sơ đồ phõn ró của 22Na, thời gian sống của trạng thỏi kớch thớch 1274 keV của 22Ne rất ngắn, chỉ chừng 5 ps, do đú bức xạ
gamma 1274 keV cú thể xem nhưđược sinh ra đồng thời với pozitron. Bức xạ gamma này sẽ được dựng làm tớn hiệu đỏnh dấu thời điểm sinh của pozitron. Sau một thời gian sống trong vật chất thỡ pozitron hủy, do đú bức xạ hủy, năng lượng 511 keV sẽ được dựng làm tớn hiệu
2 2
N a
Hỡnh 5.4
Nguyờn tắc đo thời gian sống của pozitron
Trong phương phỏp đo thời gian sống của pozitron cần phải sử dụng cỏc đềtectơ nhanh. Trong số cỏc loại đềtectơ ghi bức xạ gamma thỡ cỏc đềtectơ nhấp nhỏy dựng bản nhấp nhỏy là chất hữu cơ (plastic) cú khả năng phõn giải thời gian tốt hơn cả so với cỏc đềtectơ khớ hoặc bỏn dẫn:
Cỏc chất nhấp nhỏy hữu cơ plastic thường được sử dụng là: NE 111, ZA 236, ... chỳng cú thời gian phỏt sỏng chỉ khoảng 1-2 ns. Ưu điểm đú cộng với sự sử dụng cỏc ống nhõn quang loại nhanh chẳng hạn XP 2020, sẽ làm cho hệ ghi cú khả năng phõn giải về thời gian rất tốt,
đỏp ứng yờu cầu của cỏc thực nghiệm đo thời gian sống của pozitron trong vật chất.
Về nguyờn tắc, một sơ đồ trựng phựng nhanh-chậm như đó tỡnh bày trong cỏc thực nghiệm của phương phỏp đo tương quan gúc gamma-gamma cũng cú thể sử dụng để đo thời gian sống của pozitron trong vật chất: Tớn hiệu ứng với đỉnh 1274 keV là tớn hiệu “start” cũn
ứng với đỉnh 511 keV là tớn hiệu “stop”.
5.2.3 Đo phõn bố gúc của bức xạ hủy
Nguyờn tắc của phương phỏp đo phõn bố gúc của bức xạ hủy được trỡnh bày trờn hỡnh 5.5 Vỡ sự khỏc nhau giữa cỏc phương bay của cỏc bức xạ hủy, như đó trỡnh bày ở trờn, rất nhỏ, chỉ cỡ 1 2− 0, do đú cỏc khe của hệ che chắn phải rất hẹp và để bảo đảm cho thống kờ ghi nhận bức xạđủ lớn thỡ cỏc khe hẹp đú thường dài theo mặt phẳng xy và chỉ hạn chế cỏc bức xạ hủy theo phương z.
Mẫu nghiên cứu
Hỡnh 5.5
Đo phõn bố gúc bức xạ hủy
Đờtectơ chuyển động về hai phớa trờn và dưới của mặt phẳng xy. Phõn bố gúc của bức xạ
hủy N( )θ , nếu vật chất hủy là kim loại, thường cú dạng parabụn ỳp xuống
( ) ( 2 2)
z F Z
N θ =N(p )=const P −P ,
trong đú PF là xung lượng electron ở mặt phẳng Fermi của kim loại. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong thực tế, parabụn thường cú đuụi kộo dài ở phớa chõn như mụ tả trờn hỡnh 5.6. Vựng
ứng với đuụi đú là của cỏc gúc θ lớn hơn. Đuụi này cú dạng Gauss, ứng với sự hủy của pozitron với cỏc electron liờn kết. Phần cú dạng parabụn như đó núi ở trờn là ứng với cỏc electron tự do.
Phộp đo tương quan gúc của bức xạ hủy cho ta thụng tin về phõn bố gúc của thành phần xung lượng của electron theo phương thẳng gúc với phương bay của bức xạ hủy.