Trong kỹ thuật thường dùng các đường cong khơng trịn như các đường bậc hai, đường sin, đường thân khai của đường trịn, đường xoắn ốc … các đường cong đĩ là những đường cong cĩ quy luật, cĩ thể được biểu diễn bằng phương pháp tốn học. Các đường cong này được vẽ bằng thước cong. Dưới đây trình bày cách vẽ đường elíp, đường sin và đường thân khai của đường trịn.
1. Đường elip
Đường elíp là quỹ tích những điểm cĩ tổng khoảng cách đến hai điểm cĩ định F1 và F2 bằng một số lớn hơn F1F2.
MF1 + MF2 = 2a.
Đường AB = 2a gọi là trục dài của elip, đường CD vuơng gĩc với AB gọi là trục ngắn của elip. Hai điểm F1 và F2 gọi là hai tiếu điểm. Giao điểm của AB và CD gọi là tâm elip.
a. Cách vẽ elip theo hai trục AB và CD
_ Trước hết vẽ hai đường trịn tâm O, đường kính bằng AB và CD.
_ Từ giao điểm các đường kính của đường trịn lớn kẻ đường song song với trục ngắn CD và từ giao điểm của đường kính đĩ với đường trịn nhỏ kẻ đường song song với trục dài AB. Giao điểm của hai đường vừa kẻ xác định điểm nằm trên elip. Để cho tiện , ta cĩ thể kẻ các đường kính qua những điểm chia đều đường trịn.
_ Nối các giao điểm đã tìm bằng thước cong ta sẽ được elip.
Trong trương hợp khơng địi hỏi vẽ chính xác đường elip cĩ thể thay đường elip bằng đường ơvan. Ơvan là đường cong khép kín tạo bởi bấn cung trịn nối tiếp cĩ dạng gần giống đường elip.
b. Cách vẽ đường ơvan theo hai trục AB và CD.
_ Vẽ cung trịn bán kính OA, tâm O, cung trịn này cắt trục ngắn CD tại E. _ Vẽ cung trịn tâm C bán kính CE, cung này cắt đường thẳng AC tại F.
_ Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AF, đường trung trực này cắt trục dài tại O1 và trục ngắn tại O3. Hai điểm O1 và O3 là tâm của hai cung trịn tạo thành ơvan.
Cách vẽ đường ơvan
_ Lấy các điểm đối xứng với O1 và O3 qua tâm O, ta cĩ các điểm O2 và O4 là tâm hai cung trịn cịn lại của hình ơvan.
2. Đường sin : Đường sin là đường cong cĩ phương trình y = sin.
Đường sin biểu diễn đường cong của dịng điện xoay chiều, hình chiếu vuơng gĩc của đường xoắn ốc trụ …
Cách vẽ đường sin
_ Trước hết vẽ hai đường vuơng gĩc Ox và Oy làm hai trục tọa độ và vẽ đường trịn tâm O’ nằm trên trục Ox, cĩ đường kính d bằng biên độ.
_ Trên Ox lấy đoạn OA = d và chia đều đường trịn cùng đoạn OA ra cùng một số phần bằng nhau (vi dụ 12 phần) bằng các điểm 1, 2, 3…
_ Qua các điểm chia trên đường trịn kẻ đường song song với trục Ox và qua các điểm tương ứng trên OA kẻ các đường song song với Oy. Giao điểm các đường song song vừa kẻ là điểm nằm trên hình sin.
_ Nối các điểm nằm trên đường sin bằng thước cong, sẽ được đường sin phải vẽ.
3. Đường thân khai của đường trịn : Đường thân khai của đường trịn biểu diễn profin răng của bánh răng, dao cắt răng …v…v.. răng của bánh răng, dao cắt răng …v…v..
Đường thân khai của đường trịn là quỹ tích những điểm nằm trên một đường thẳng, khi đường thẳng này lăn khơng trượt trên một đường trịn cố định.
Đường trịn cố định gọi là đường trịn cơ sở. Khi vẽ đường thân khai thường cho biết bán kính đường trịn cơ sở R.
Cách vẽ đường thân khai :
_ Chia đều đường trịn cơ sở ra một số n phần bằng nhau.
_ Từ các điểm chia đĩ kẻ các đường tiếp tuyến với đường trịn và lấy trên tiếp tuyến tại điểm lấy n đoạn thẳng bằng chu vi đường trịn cơ sở.
_ Chia đoạn thẳng thành n đoạn thẳng bằng nhau (bằng số phần chia trên đường trịn, với các điểm chia 1’, 2’, 3’, …n’).
27
n R 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đường thân khai của đường trịn
_ Lần lượt đặt trên tiếp tuyến 1, 2, 3, …, n các đoạn thẳng bằng 1, 2, 3, …, n lần đoạn , sẽ được các điểm M1, M2, …, Mn của đường thân khai phải vẽ.
CÂU HỎI.
1. Trình bày cách chia đường thẳng thành nhiều phần bằng nhau ?
2. Nêu cách chia đường trịn thành 3, 6 (4, 8 và 5, 10) và n phần bằng nhau?
3. Thế nào là hai đường nối tiếp ? cho biết các tính chất của đường trịn tiếp xúc với đường thẳng và đường trịn tiếp xúc với đường trịn ?
4. Nêu cách vẽ nối một cung trịn với hai đường thẳng ?
5. Nêu cách vẽ các trường hợp nối tiếp cung trịn với hai cung trịn khác ? 6. Khi vẽ nối tiếp các đường với nhau cần phải xác định những yếu tố nào ?
BÀI TẬP
1. Áp dụng cách chia đều đường trịn để vẽ các hình theo các kích thước đã cho. a.
b.
2. Aùp dụng cách vẽ nối tiếp để vẽ các hình theo các kích thước đã cho dưới đây.
3. Vẽ hình elip và hình ơvan cĩ trục dài bằng 65mm và trục ngắn bằng 40mm.
29
Chương 3: HÌNH CHIẾU VUƠNG GĨC