Công suất của dòng điện hình sin:

Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ:

∫ ∫

Thay giá trị u và I ta có: ∫ √ √ Sau khi lấy tích phân ta có:

P = U.I.cos (W) (1-55)

Công suất tác dụng có thể tính bằng t ng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh mạch điện.

P = Rn.In2 (1-56)

Trong đó Rn.In: điện trở, dòng điện của các nhánh.

Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đ i điện năng sang các

b)Công suất phản kháng Q

Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đ i năng lượng điện từ trường,

trong tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.

Q = U.I.sin (1-57)

Công suất phản kháng có thể được tính bằng công suất phản kháng của

điện cảm và điện dung của mạch điện.

Q = QL – QC = XL.IL2–XC.IC2 (VAr) (1-58)

Trong đó: XL, XC, IL, IC lần lượt là cảm kháng, dung kháng, dòng điện của các nhánh.

c) Công suất biểu kiến S

Ngoài công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q, người ta còn đưa ra

khái niệm công suất biểu kiến được định ngh a là:

S = U.I = √ (VA) (1-59)

Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần.

So sánh biểu thức của P và S ta thấy cực đại của công suất tác dụng (khi cos=1) bằng công suất biểu kiến, vậy S nói lên khả năng năng lượng của thiết bị. Trên biển máy phát điện, máy biến áp người ta ghi công suất biểu kiến định mức của thiết bị.

Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả bằng một tam giác vuông, trong đó S là cạnh huyền, P và Q là 2 cạnh góc vuông. Tam giác đó được gọi là tam giác công suất.

Hình 1-25: Tam giác công suất.

P, S, Q có cùng một thứ nguyên, song để phân biệt người ta cho các đơn vị khác nhau. Đơn vị P là W, của Q là VAr và S là VA (Vôn – Ampere).

d)Ý ngh a và cách nâng cao hệ số công suất

 Định ngh a và ý ngh a của hệ số công suất

Từ tam giác t ng trở ta có:

√ (1-60)

Từ tam giác công suất ta có:

P = S.cos= U.I.cos (1-61) Cosđược gọi là hệ số công suất, nó phụ thuộc vào kết cấu mạch điện. Hệ số công suất có ngh a rất lớn trong sản xuất, chuyển tải và tiêu thụ điện.

 Mỗi máy điện đều được chế tạo với một công suất biểu kiến định mức (Sđm . Từ đó, máy có thể cung cấp một công suất tác dụng là P =

Sđm.cos. Do đó, muốn tận dụng khảnăng làm việc của máy điện và thiết bị thì hệ số công suất phải lớn.

 Mỗi hộ tiêu dùng yêu cầu một công suất tác dụng là P xác định. Khi đó, dòng điện chuyển tải đường dây I =

nếu hệ số công suất càng bé thì

dòng điện càng lớn và điều này dẫn đến tác hại:

 Dòng điện lớn phải dùng dây dẫn lớn dẫn đến tăng vốn đầu tư.

 T n thất năng lượng đường dây lớn khi dòng điện lớn vì Q = I2.R.t. Vì thế, việc nâng cao hệ số công suất sẽ làm giảm vốn đầu tư, xây dựng

đường dây và làm giảm t n thất năng lượng chuyển tải.  Nâng cao hệ số công suất

Nâng cao hệ số công suất sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn và tiết kiệm dây dẫn, giảm được t n hao điện trên đường dây.

Như vậy với cùng một công suất biểu kiến, cos càng lớn (tối đa cos = 1) thì công suất tác dụng P càng lớn, do đó cos đặc trưng cho khả năng tận dụng của thiết bịđiện để biến năng lượng của nguồn thành công có ích.

Mặt khác nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha thì

dòng điện trên đường là

 UcosP

I

Nếu cos càng lớn thì I nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, t n hao điện

dây trên đường dây bé, điện áp rơi trên đường dây cũng giảm.

(1-62)

Trong sinh hoạt và trong công nghiệp, tải thường có tính cảm kháng nên làm cho cos giảm thấp. Để nâng cao cos, ta dùng tụ điện nối song song với tải.

1.3.7. iểu di n các đại lƣợng xoay chiều b ng b ng số phức 1.3.7.1. Định ngh a, biểu di n hình học số phức

Đơn vị ảo j định ngh a bởi: j2= – 1

Số phức là số có dạng: A = a + jb (1-63)

Với a, b là số thực (Re); gọi là phần thực và phần ảo (Im) của A.

Điểm A trong mặt phẳng có tọa độ (a, b) gọi là điểm biểu diễn của số phức A. Các số phức dạng A = a nằm trên trục hoành nên trục hoành gọi là trục thực (ký hiệu Re); các số phức dạng A = jb nằm trên trục tung nên trục tung gọi là trục ảo (ký hiệu Im); mặt phẳng gọi là mặt phẳng phức. Dạng A = a + jb gọi là dạng vuông góc của số phức. Số phức A* =

a – jb gọi là số phức liên hợp của A. với mỗi

điểm A, có một và ch một vectơ OA. Sự tương ứng:

Số phức A – điểm A – vectơ A tương ứng một gióng một.

1.3.7.2. Các phép tính số phức Các phép tính số phức làm giống số thực, với điều kiện j2 = -1; j3 = -j; j4 = 1… cho A = a + jb, B = c + jd. Ta định ngh a: Sự bằng nhau: A = B  (a = c và b = d) (1-64) Phép cộng: A + B = (a + c) + j(c + d) (1-65) Phép trừ: A - B = (a - c) + j(c - d) (1-66) Phép nhân: A.B = (ac – bd) + j(bc + ad) (1-67) Phép chia: (1-68)

Ví dụ 1.4:Cho A = 3 + j4; B = 4 – j2. Tính A + B, A – B, A.B, A/B. Vẽ điểm biểu diễn A, B, B* và A+B.

Giải A + B = 7 + j2; A - B = -1 + j6 A.B = 12 – j6 + j16 – j28 = 20 + j10

Điểm biểu diễn của B* đối xứng với B qua trục thực.

Điểm biểu diễn của A + B là điểm ngọn của vectơ t ng OA + OB.

1.3.7.3. Dạng lƣợng giác, dạng mũ, dạng c c

Cho số phức A = a + jb khác số 0. Gọi r > 0 là khoảng cách từ điểm A đến O và  là góc tạo bởi OA với trục thực (-180o <  <180o)

Cặp số (r, ) là tọa độ cực điểm A. Ta có:

a = r.cos; b = r.sin (1-69)

Số r gọi là trị tuyệt đối (hay biên độ) của điểm A, còn  gọi là agumen (hay góc) của điểm A. ký hiệu:

| | (1-70)

Hình 1-28: Biểu diễn dạng cực của số phức.

Thay a và b theo r và , ta có dạng lượng giác của số phức:

A = r (cos - jsin) (1-71) Dùng công thức Euler, ta được dạng mũ của số phức:

A= r.ej (1-72)

Trong đó r gọi là modun; : agumen của số phức. Cuối cùng dùng ký hiệu: / = cos + jsin = ej (1-73) Ta được dạng cực của số phức: A = r / = A /arctgA (1-74) Ta có: A = A* và arctgA = - arctgA*, tức là: (r /)* = r /- (1-75)

1.3.7.4. Đổi từ dạng vuông góc sang dạng c cvà ngƣợc lại

Khi giải mạch điện bằng số phức, việc quan trọng nhất là đ i số phức từ

dạng vuông góc sang dạng cực và ngược lại:

a)Đổi từ dạng vuông góc sang dạng c c

Cho A = a + jb

- Tính: | | √ (1-76)

- Tính: (1-77)

A = A /arctgb/a

Sau đó xác định  từ dấu của a và b, tức là vị trí của điểm A trong mặt phẳng.

b)Đổi từ dạng c c sang dạng vuông góc

Cho A = r / 

Suy ra A = r.cos +jr.sin (1-78)

a = r.cos; b = r.sin A = a + jb

1.3.7.5. Nhân và chia số phức dƣới dạng c c (dạng mũ)

Cho A = r1/1 ; B = r2 /2 Ta có:

A.B = r1(cos1 + jsin1). r2(cos2 + jsin2)

= r1 r2(cos1.cos2 – sin1.sin2 +j (sin1.cos2 + sin2.cos1) = r1 r2cos(1 + 2) + jsin(1 + 2)

Vậy: r1 /1). (r1 /2) = r1 r2 / 1 + 2 (1-79) Qui tắc: Nhân hai số phức bằng cách nhân biên độ và cộng góc.

(1-80)

1.3.7.6. iểu di n các đại lƣợng dòng điện hàm sin b ng số phức a)Điện áp phức, dòng điện phức

Cho điện áp hình sin: u(t) = U 2.sin(t + u)

Nếu  có sẵn thì hoàn toàn xác định khi biết U và e; và với U > 0 và -180o < u <180o. Trong biểu diễn vectơ, u(t) được biểu diễn bởi vectơ ⃗⃗⃗ lại tương ứng với một số phức duy nhất, ký hiệu ̇, có biên độ bằng U và góc u.

̇ (1-81)

Tương tựdòng điện hình sin: i(t) = I 2.sin(t +i)

Sẽđược biểu diễn bởi dòng điện phức:

̇ (1-82)

Các số phức ̇ ̇ gọi là điện áp phức và dòng điện phức. Ta nói u(t), i(t) là biểu diễn trong miền thời gian, còn ̇ ̇ là biểu diễn trong miền tần số.

Ví dụ 1.5:Đ i các điện áp thực và dòng điện thực sang dạng phức:

1) u(t) = 100√ sin(200t – 30o) 2) i(t) = 5√ cos(300t + 150o) 3) i(t) = -10√ cos(120t + 40o)

4) u(t) = 15√ cos8t + 10√ sin(8t + 30o) Giải

1) ̇ /-30o = 100(cos30o - jsin30o) = 86,6 – j50. 2) Đ i cos sang sin: i(t) = 5√ sin(300t – 240o)

Vậy: ̇ /-240o = 5(cos240o – jsin240o) = - 2, 5 + j4,3 3) Đ i -cos sang sin: i(t) = 10√ sin(120t – 50o)

4) Khi gặp nhiều t ng hàm sin cùng tần số, viết dưới dạng sin, cosin, - sin, -cosin; phải đưa hết về dạng sin, tìm biểu thức phức từng số hạng, xong cộng lại.

u(t) = 15√ sin(8t + 30o) + 10√ sin(8t + 30o) = u1(t) + u2(t) ̇ ̇ ̇ =15/90o + 15/30o = 8,66 + j20 b)Tổng trở phức Xét mạch điện gồm các phần tử R, L, C. Giả sử: u(t) = U 2.sin(t + u) i(t) = I 2.sin(t + i) Tức là: ̇ ̇ Ta định ngh a t ng trở phức trong mạch là: ̇ ̇ (1-83) Gọi Z và là biên độ và góc của Z, ta có: (1-84) Ta suy ra: ;  = (1-85)

Ngh a là t ng trở phức chứa hai đại lượng cơ bản của mạch điện:  Biên độ của là t ng trở của mạch.

 Góc của là góc lệch pha  của điện áp dòng điện. Nếu viết dưới dạng vuông góc:

Z = R + jX (1-86)

Thì phần thực (Re là điện trở và phần ảo (Im là điện kháng của mạch. Theo tam giác t ng trở, ta có:

√ (1-87)

Thay lần lượt các giá trị R, L, C và dùng quan hệ về biên độ và pha, ta suy ra t ng trở phức của R, L, C. (1-89) (1-90) (1-91) Ví dụ 1.6:Cho mạch một cửa hình 1.29: Hình 1-29: Mạch một cửa. Với: u(t) = 10√ sin ωt + 56,9o ); i(t) = 2√ sin ωt + 20 .

Tính t ng trở thực Z, góc  của Z, điện trởR và điện kháng X của mạch. Giải Chuyển sang mạch phức: ̇ ; ̇ T ng trở phức của mạch: ̇ ̇ Suy ra: Z = 5;  = 36,9o Ta có: = 5.cos36,9o + j5.sin36,9o = 4 + j3 = R + jX Suy ra: R = 4; X = 3 c) Tổng dẫn phức T ng dẫn phức là nghịch đảo của t ng trở phức: (1-92) G = Re của điện dẫn của mạch (S). B = Im của điện nạp của mạch (S).

Ta có: Suy ra: ; (1-93) T ng dẫn phức của R, L, C là:  (1-94)  (1-95)  (1-96) Dùng t ng dẫn phức, biểu thức ̇ ̇được viết: ̇ ̇ (1-97) d)Công suất phức

Ta đã biết công suất dòng điện hình sin: công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q và công suất biểu kiến S. Ta định ngh a công suất phức, chứa cả

P, Q, S.

̇ ̇ ̇ (1-98)

Tức là: ̇

S =UI.cos + j UI.sin = P + jQ (1-99)

Suy ra: P = Re của ̇, Q = Im của ̇, S = | ̇| (1-100)

Giả sử mạch phức có n phần tử và gọi ̇ ̇ ̇ là công suất phức trong phần tử k:

̇ ̇ ̇ ̇ (1-101)

Tách riêng phần thực và phần ảo, ta suy ra công suất tác dụng và công suất phản kháng:

P = P1 + P2 + … + Pn (1-102) Q = Q1 + Q2+ … + Qn (1-103)

1.3.7.7. iểu di n các định luật dƣới dạng dƣới dạng số phức a)Định luật Ohm ̇ ̇ (1-104) b)Định luật Kirchhoff 1 Từ biểu thức ∑ say ra ∑ ̇ (1-105) c) Định luật Kirchhoff 2

Viết định luật Kirchhoff 2 cho một nhánh gồm R – L – C nối tiếp ta được: u = uR + uL + uC = Ri + L

∫

Dòng điện và điện áp trên các phần tử là các đại lượng sin cùng tần số, ta có thể biểu diễn dưới dạng phức:

̇ [ ( )] ̇ ̇ (1-106)

R + j(XL – XC) = là t ng trở phức của mạch điện.

Trường hợp t ng quát định luật Kirchhoff 2 viết cho mạch vòng kín dưới dạng số phức:

∑ ̇ ∑ ̇ (1-107)

1.3.8. Phƣơng pháp giải mạch điện xoay chiều hình sin

Để giải các mạch điện xoay chiều, một số phương pháp sau đây thường

được sử dụng:

a)Phƣơng pháp đồ thịvectơ

Nội dung của phương pháp này là biểu diễn dòng điện, điện áp, sức điện

động bằng vectơ, viết các định luật dưới dạng vectơ và thực hiện tính toán trên

đồ thịvectơ.

b)Phƣơng pháp số phức

Biểu diễn dòng điện, điện áp, sức điện động, t ng trở bằng số phức, viết

1.4. Mạch điện xoay chiều hình sin ba pha

1.4.1. Khái niệm chung về mạch điện xoay chiều ba phaa)Định ngh a a)Định ngh a

Hình 1-30: Đồ thịhàm sin và đồ thịvectơ sức điện động ba pha.

Nguồn điện xoay chiều ba pha là một hệ thống gồm 3 sức điện động một

pha có cùng biên độ, cùng tần số, nhưng lệch pha nhau 120o hay chu kỳ. Mạch

điện ba pha gồm nguồn điện 3 pha, đường dây truyền tải và tải 3 pha.

Nếu sức điện động mỗi pha có biên độ bằng nhau gọi là hệ thống 3 pha đối xứng hay cân bằng.

b)Cách tạo ra dòng điện xoay chiều ba pha:

Để tạo ra dòng điện xoay chiều 3 pha người ta dùng máy phát điện đồng bộ

3 pha, cấu tạo gồm:

 Phần t nh stator gồm có 3 cuộn dây AX, BY, CZ đặt lệch nhau 120o trong không gian, gọi là dây quấn pha A, B, C.

 Phần quay (rotor): là lõi thép hình trụ, đặt bên trong stato và có thể quay quanh trục. Nó chính là nam châm điên N –S được từ hóa bằng dòng điện một chiều lầy từ nguồn kích thích bên ngoài.

Khi quay, từ trường của rotor lần lượt quét qua các cuộn dây trên stator và cảm ứng thành các sức điện động sin cùng tần số, cùng biên độ, lệch pha nhau 120o. Khi mạch 3 pha đối xứng, ta có EA = EB = EC = E

Hình 1-31: Máy phát điện đồng bộ ba pha. Biểu thức tức thời của 3 sức điện động: Pha A: √ (1-108) Pha B: √ (1-109) Pha C: √ ( ) √ ( ) (1-110) Hoặc biểu diễn bằng số phức: ̇ (1-111) ̇ /-120o (1-112) ̇ /-240o (1-113)

1.4.2. Cách nối nguồn tải 3 phaa)Nối hình Sao (Y) a)Nối hình Sao (Y)

 Cách nối

 Mạch điện ba pha mắc hình sao là đấu ba điểm cuối X, Y, Z thành một điểm chung gọi là điểm trung tính điểm 0).

 Dây dẫn nối với các điểm đầu A, B, C gọi là dây pha.

 Dây dẫn nối với điểm 0 gọi là dây trung tính hay dây trung hòa.

 Nếu mạch ch có ba dây pha A, B, C gọi là mạch ba pha ba dây. Còn nếu có cả dây trung hoà A, B, C, O thì gọi là mạch ba pha bốn dây.

 Dòng điện đi trong các cuộn dây pha gọi là dòng điện pha: IP.  Dòng điện đi trên các dây pha gọi là dòng điện dây: Id.

 Dòng điện đi trong dây trung tính k hiệu là: I0.

 Điện áp giữa hai đầu cuộn dây pha gọi là điện áp pha: UP.  Điện áp giữa hai dây pha gọi là điện áp dây: Ud.

Hình 1-32: Sơ đồ nguồn và phụ tải đấu hình sao.

 Quan hệ giữa các đại lƣợng dây và pha

Theo như sơ đồ hình sao

 Dòng điện đi trong cuộn dây pha chính là dòng điện đi trên dây pha

tương ứng. Suy ra dòng điện dây bằng dòng điện pha:

Id = IP (1-114)

 Điện áp dây bằng hiệu hai điện áp pha tương ứng. Từ đồ thị vectơ hệ điện áp ba pha đấu sao đối xứng. Từ hình vẽ ta thấy:

Từ hình ta thấy, áp dụng định luật Kirchoff 2 ta có: ̇ ̇ ̇ quan hệ

với ̇ ̇ ̇ như sau:

̇ ̇ ̇ (1-115) ̇ ̇ ̇ (1-116) ̇ ̇ ̇ (1-117) Xét tam giác OAB ta thấy:

AB = 2.OA.Cos30o = 2.OA.√ = √ OA

AB là điện áp dây Ud, OA là điện áp pha Up  Về trị số: Điện áp dây bằng √ lần điện áp pha.