II. Phần tự luận (6,0 điểm)
Năm học:2009 – 2010 Mụn: Toỏn.
Mụn: Toỏn.
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1: (2,25đ)
Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hĩy giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 35xx−42yy=1711 + =
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tỡm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đĩ cho song song với đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2x2 cú hồng độ bằng -2. b) Khụng cần giải, chứng tỏ rằng phương trỡnh ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt và tớnh tổng cỏc bỡnh phương hai nghiệm đú.
Bài 3: (1,5đ) Hai mỏy ủi làm việc trong vũng 12 giờ thỡ san lấp được 1
10 khu đất. Nếu mỏy ủi thứ nhất làm một mỡnh trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đú mỏy ủi thứ hai làm một mỡnh trong 22 giờ thỡ cả hai mỏy ủi san lấp được 25% khu đất đú. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi mỏy ủi san lấp xong khu đất đĩ cho trong bao lõu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường trũn
(O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trờn tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Cỏc tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khỏc A).
1. Chứng minh: CB2 = CA.CE
2. Chứng minh: tứ giỏc CEFD nội tiếp trong đường trũn tõm (O’).
3. Chứng minh: cỏc tớch AC.AE và AD.AF cựng bằng một số khụng đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xỳc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trờn d thỡ điểm T chạy trờn đường trũn cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cỏi phễu cú hỡnh trờn dạng hỡnh nún đỉnh S, bỏn kớnh đỏy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hỡnh trụ đặc bằng kim loại cú bỏn kớnh đỏy r = 10cm đặt vừa khớt trong hỡnh nún cú đầy nước (xem hỡnh bờn). Người ta nhấc nhẹ hỡnh trụ ra khỏi phễu. Hĩy tớnh thể tớch và chiều cao của khối nước cũn lại trong phễu.
--- HẾT ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG TỈNH PHÚ YấN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoỏ ngày : 19/05/2009 Mụn Thi : Toỏn
Thời gian 120 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề )
Cõu 1 : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trỡnh : 2 1 3 4 14 x y x y + = − + = − b) Trục căn ở mẫu : 7 2 625 ; B = 2 4 + 2 3 A= +
Cõu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh
Một đội xe cần phải chuyờn chở 150 tấn hàng . Hụm làm việc cú 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khỏc nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu cú bao nhiờu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Cõu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trỡnh x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trỡnh với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm
c) Giả sử phương trỡnh cú hai nghiệm x1 ; x2 , hĩy tỡm giỏ trị bộ nhất của biểu thức 3 3
1 2
P x= +x
Cõu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh D nằm trờn đường trũn đường kớnh
AB = 2R . Hạ BN và DM cựng vuụng gúc với đường chộo AC a) Chứng minh tứ giỏc : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xỏc định vị trớ của điểm D để diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch lớn nhất và tớnh diện tớch trong trường hợp này
Cõu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trờn cạnh BC của tam giỏc ABC nội tiếp trong
đường trũn tõm O Ta vẽ hai đường trũn tõm O1 , O2 tiếp xỳc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường trũn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trờn đường trũn (O)
--- HẾT ---
SBD: ………Phũng:……..
Giỏm thị 1: ………………….. Giỏm thị 2: …………….
Sở GD&ĐT Cần Thơ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
--- Năm học: 2009 – 2010. Mụn: Toỏn.
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Cõu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1
1 1 1 x x x x x x x x − − − + − − − − 1/ Rỳt gọn biểu thức A. 2/ Tỡm giỏ trị của x để A > 0.
Cõu II: (2,0đ) Giải bất phương trỡnh và cỏc phương trỡnh sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2 3x +1 = x - 5 3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x − − = +
Cõu III: (1,0đ) Tỡm hai số a, b sao cho 7a + 4b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm A(-2;-1).
Cõu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 cú đồ thị (P). 1. Tỡm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = -x - 3
2 tại điểm A cú hồnh độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tỡm được.
2. Tỡm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khỏc A) của (P) và (d).
Cõu V: (4,0đ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú AB = 14, BC = 50. Đường phõn giỏc của
gúc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giỏc ABCE nội tiếp được trong một đường trũn. Xỏc định tõm O của đường trũn này.
2. Tớnh BE.
3. Vẽ đường kớnh EF của đường trũn tõm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh cỏc đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tớnh diện tớch phần hỡnh trũn tõm (O) nằm ngồi ngũ giỏc ABFCE.
--- HẾT ---
Đề thi này cú 01 trang
Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
SBD: ………Phũng:……..
Giỏm thị 1: ………….
Giỏm thị 2: ………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTLÂM ĐỒNG Khúa ngày: 18 thỏng 6 năm 2009 LÂM ĐỒNG Khúa ngày: 18 thỏng 6 năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TỐN
(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1: (0.5đ). Phõn tớch thành nhõn tử: ab + b b + a + 1 (a≥0).
Cõu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2α - sin2α . tg2 α (α là gúc nhọn).
Cõu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tỡm a để d1 // d2.
Cõu 4: (0.5đ). Tớnh diện tớch hỡnh trũn biết chu vi của nú bằng 31,4 cm. (Cho π= 3,14)
Cõu 5: (0.75đ). Cho ∆ABC vuụng tại A. Vẽ phõn giỏc BD (D∈AC). Biết AD = 1cm; DC = 2cm. Tớnh số đo gúc C.
Cõu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trờn (P) cú hồnh độ bằng - 1
2. Hĩy tớnh tung độ của điểm A.
Cõu 7: (0.75đ). Viết phương trỡnh đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Cõu 8: (0.75đ). Cho ∆ABC vuụng tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún được sinh ra khi quay tam giỏc ABC một vũng quanh cạnh AC.
Cõu 9: (0.75đ). Rỳt gọn biểu thức B = ( )2 2− 3+ 2+ 3 .
Cõu 10: (0.75đ). Cho ∆ABC vuụng tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tớnh độ dài cạnh BC.
Cõu 12: (0.75đ). Một hỡnh trụ cú diện tớch tồn phần là 90πcm2, chiều cao là 12cm. Tớnh thể tớch của hỡnh trụ.
Cõu 13: (0.75đ). Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua
A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: R' BD
R = BC .
Cho phương trỡnh bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1).
Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thừa mĩn x1 = 3x2 ?
Cõu 15: (0.75đ). Trờn nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB lấy hai điểm E và F sao cho ằAE<ằAF (E≠A và F≠B), cỏc đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD⊥OA (D∈OA; D≠O). Chứng minh tứ giỏc DEFO nội tiếp được đường trũn.
--- HẾT ---
HỌ VÀ TấN THÍ SINH: ……….Số bỏo danh: ……….. Chữ ký giỏm thị 1:……… Chữ ký giỏm thị 2: ……….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010 NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010