II. Phần tự luận (6,0 điểm)
A. 1200 B 600 C 450D 30
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TÂY 2008-2009 Ngày thi: 26/06/
Ngày thi: 26/06/2008 Thời gian: 120 Phỳt Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 1 x x x M x x x x x x x x x x + = + ữ ữ − ữữ + + + + − − + − Với x≥0và x ≠1 a) Rỳt gọn biểu thức M
b) Tớnh giỏ trị của M khi x= 7 4 3+ + 7 4 3−
Bài 2 (1,5 điểm )
Cho phương trỡnh: 3x2−2(k+1)x k+ =0(1) a) Giải phương trỡnh khi k = 1
b) Tớnh giỏ trị của k để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2,
thỏa mĩn điều kiện: 2 2 1 2
5 12
x +x =
Bài 3 (1,5 điểm )
Cho hệ phương trỡnh (I) mx y mx my m+ = −1
+ =
a) Giải hệ phương trỡnh với m = 2
b) Tớnh giỏ trị của m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất.
Bài 4 (3,5 điểm )
Cho đường trũn (O; R) cú hai đường kớnh AB và CD. Đường thẳng d tiếp xỳc với hai đường trũn đĩ cho tại B. Cỏc đường thẳng AC, AD cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N.
a) Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ? Chứng minh. b) Chứng minh AC AM. =4R2.
c) Chứng minh MNDC là tứ giỏc nội tiếp.
d) Cho R=5cm, ãBAC=300. Tớnh diện tớch hỡnh viờn phõn giới hạn bởi đỏy BC và cung nhỏ BC.
Bài 5 ( 1 điểm )
a) Cho hai số x, y ≥ 0. chứng minh bất đẳng thức: 2
x y xy
+ ≥ (1)
b) Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh:
Với cỏc số a, b, c dương sao cho: a c≥ , b c≥ , ta cú: c a c( − +) c b c( − ≤) ab
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MễN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYấN Lấ QUí ĐễN BèNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu 1. (1 điểm) Hĩy rỳt gọn biểu thức: A = a a 1 a a 1 a a a a − − + − + (với a > 0, a 1)
Cõu 2. (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ( )1− 3 x – 1
a) Hàm số đĩ cho là đồng biến hay nghịch biến trờn R? Vỡ sao? b) Tớnh giỏ trị của y khi x = 1+ 3.
Cõu 3. (3 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai: x2 – 4x + m + 1 = 0
a) Tỡm điều kiện của tham số m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. b) Giải phương trỡnh khi m = 0.
Cõu 4. (3 điểm) Cho tam giỏc ABC ngoại tiếp đường trũn (O). Trờn cạnh BC lấy điểm M,
trờn cạnh BA lấy điểm N, trờn cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:
a) O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MNP. b) Tứ giỏc ANOP nội tiếp đường trũn.
Cõu 5. (1 điểm)
Cho một tam giỏc cú số đo ba cạnh là x, y, z nguyờn thỏa mĩn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
--- HẾT ---
Đề thi này cú 01 trang
Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
SBD: ………Phũng:……..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HềA NĂM HỌC 2009 – 2010
Mụn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khúa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay)
a) Cho biết A= +5 15 và B= −5 15. Hĩy so sỏnh: A + B và tớch A.B b) Giải hệ phương trỡnh: 2x3x 2+ =yy 112
− =
Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0) a) Vẽ đồ thị (P) trờn mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Khi m = 3, tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phõn biệt của (P) và (d). Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 6m và bỡnh phương độ dài đường chộo gấp 5 lần chu vi. Xỏc định chiều dài và chiều rộng hỡnh chữ nhật.
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường trũn (O;R). Từ một điểm M ở ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là cỏc tiếp điểm) . Lấy một điểm C trờn cung nhỏ AB (C khỏc A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của C trờn AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giỏc nội tiếp. b) Chứng minh: C E CBAãD =ã .
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xỏc nhận vị trớ điểm C trờn cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú khi OM = 2R.
--- HẾT ---
Đề thi này cú 01 trang
Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
SBD: ………Phũng:……..
Giỏm thị 1: ………….
Giỏm thị 2: ………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 – 2010
Mụn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khúa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 4 1 1 2 2 x x + x + x − − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4. 1/ Rỳt gọn biểu thức A.
2/ Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tỡm giỏ trị của x để A = -1/3.
Cõu II (2,5đ): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Hai tổ sản xuất cựng may một loại ỏo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thỡ cả hai tổ may được 1310 chiếc ỏo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc ỏo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiờu chiếc ỏo?
Cõu III (1,0đ):
Cho phương trỡnh (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phương trỡnh đĩ cho khi m = 1.
2/ Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh đĩ cho cú nghiệm phõn biệt x1, x2 thoả mĩn hệ thức
2 2
1 + x 10.2
x =
Cõu IV(3,5đ):
Cho đường trũn (O;R) và điểm A nằm bờn ngồi đường trũn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B, C là cỏc tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuụng gúc với OA và OE.OA = R2. 3/ Trờn cung nhỏ BC của đường trũn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khỏc B và C). Tiếp tuyến tại K của đường trũn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giỏc APQ cú chu vi khụng đổi khi K chuyển động trờn cung nhỏ BC.
4/ Đường thẳng qua O và vuụng gúc với OA cắt cỏc đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại cỏc điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Cõu V(0,5đ): Giải phương trỡnh: 2 1 2 1 1 3 2 (2 2 1) 4 4 2 x − + x + + =x x + +x x+ --- HẾT ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010
Mụn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khúa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = − = c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0 Cõu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đường thẳng (d): y = x + 4 trờn cựng một hệ trục toạ độ.
b) Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh.
Cõu 3: (1,5 điểm)Thu gọn cỏc biểu thức sau:
A = 4 8 15 3 5 1− 5+ 5 + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + − + − ữ ữ − + ữ −
Cõu 4: (1,5 điểm)Cho phương trỡnh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh. Tỡm m để x12 + x22 =1.
Cõu 5 :(3,5 điểm)Cho tam giỏc ABC (AB<AC) cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O) cú
tõm O, bỏn kớnh R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giỏc ABC. Gọi S là diện tớch tam giỏc ABC.
a) Chỳng minh rằng AEHF và AEDB là cỏc tứ giỏc nội tiếp đường trũn.
b) Vẽ đường kớnh AK của đường trũn (O). Chứng minh tam giỏc ABD và tam giỏc
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .
4
AB BC CA
R .
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giỏc nội tiếp đường trũn. d) Chứngminh rằng OC vuụng gúc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
--- HẾT ---