2.1. Điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa
Xét hai nguồn sángđơn sắckết hợp S1 và S2có phương trình dao động sáng: x(S1) = A1cosωt
x(S2) = A2cosωt
Tại Ata nhận được hai dao động sáng: x1 = Acos(ωt - 2 L1
)
x2 = Acos(ωt - 2 L2 )
L1, L2 là quang lộ trên đoạn đường d1 và d2.
Vì khoảng cách S1S2 nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng cách từ mặt phẳng của hai khe đến màn quan sát nên ta coi đây là trường hợp tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số. Ta biết rằng biên độ dao động sáng tổng hợp tại M phụ thuộc vào hiệu số pha của hai dao động :
Δφ = 2 (L2 L1) (8.5)
Nếu hai dao động cùng pha, hiệu số pha Δφ = 2kπ, thì biên độ dao động sáng tổng hợp tại M sẽ có giá trị cực đại và cường độ sáng tại điểm M là cực đại. Như vậy điều kiện để có cực đại giao thoa là :
Δφ = 2 (L2 L1) = 2kπ
=> L2– L1 = kλ với k = 0, ± 1, ± 2, ... (8.6)
Nếu hai dao động ngược pha, hiệu số pha Δφ = (2kπ+ 1) , thì biên độ dao động sáng tổng hợp tại M sẽ có giá trị cực tiểu và cường độ sáng tại điểm M là cực tiểu. Như vậy điều kiện để có cực tiểu giao thoa là :
Δφ = 2 (L2 L1) = (2kπ + 1) => L2– L1 = (2k + 1) 2 với k = 0, ± 1, ± 2, ... (8.7) Hình 8.5b H α M
80
Tài liệu giảng dạy Môn Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 2.2. Vị trí vân giao thoa
Hệ thống khe Young như hình 8.5, được đặt trong không khí. Xét điểm M trên màn, cách điểm O một khoảng x. Từ S1kể S1H S2M. Vì S1S2= a rất nhỏ so với khoảng cách D từ hai khe đến màn nên S2H r2- r1 asinα atgα và
r2- r1 = ax
D (7.8)
Hệ thống khe Young đặt trong không khí nên L2 – L1 = r2 - r1. Từ điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa ta dễ dàng tìm được vị trí vân sáng, vị trí vân tối.
Vị trí vân sáng(cực đại giao thoa): r2- r1 = axs
D = kλ => xs = k D
a , với k = 0, ± 1, ± 2, ... (8.8)
Vị trí vân tối(cực tiểu giao thoa): r2- r1 = axt D = (2k + 1) 2 => xt = (2k + 1) 2 D a , với k = 0, ± 1, ± 2, ... (8.9)
Từ các công thức (8.8) và (8.9) ta thấy ảnh giao thoa trên màn có các đặc điểm : - Với k = 0 thì xs= 0, tức là gố O trùng với vân cực đại giao thoa. Vân này được gọi là vân cực đại giữa.
- Với các vân cực đại giao thoa ứng với k = ± 1, ± 2, ...và các vân cực tiểu giao thoa nằm xen kẻ cách đều nhau cả hai phía đối với cực đại giữa.
Khoảng vân là khoảng cách giưa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp nhau
i = xk+1– xk = D
a (8.10)