Khảo sát sự nhiễu xạ của một sóng cầu đơn sắc phát ra từ nguồn điểm S, qua một lỗ tròn nhỏ. Lỗ tròn có tâm nằm trên Sx và thuộc mặt phẳng vuông góc với Sx. Gọi mặt sóng truyền qua lỗ làΣ1, mỗi điểm trên Σ1 là nguồn sáng thứ cấp gây ra ở P một dao động sáng có biên độ E1.
Biên độ dao động sáng tổng hợp ở P phải thoả mãn nguyên lý chồng chất sóng:
E = 1 n i i E
Để tính Ei , Frssnell chia mặt sóng Σ1 thành những nguồn nguyên tố bằng cách vẽ những đới cầugọi là đớicầu Fresnell.
Lấy P làm tâm vẽ những mặt cầu có bán kính lần lượt là: PM0 = b; PM1= b+
2; PM2 = b+22 … PMn = b+n
2
Trong đó λlà bước sóng do S phát ra. Các mặt cầu vừa vẽ chia mặt sóng Σ1 thành những đới fresnell. Với cách dựng như vậy, người ta chứng minh được rằng diện tích các đới cầu bằng nhau và bằng:
ΔS = Rb
R b (8.20) ,
Bán kính rkcủa đới cầu thứ k bằng : rk = k b R
Rb
với k = 1, 2,.... (8.21) 8.10
87
Tài liệu giảng dạy Môn Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
Theo nguyên lý Huygens, mỗi đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sáng tới điểm P. Gọi aklà biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại P. Khi k tăng, các đới cầu càng xa điểm P và góc nghiêng θtăng ( hình 8.11 ) , do đó akgiảm: a1> a2 > a1 > a3... Khi k khá lớn thì ak ≈ 0.
Vì khoản cách từ đới cầu đến điểm P và góc nghiêng θ tăng rất chậm nên ak giảm chậm, ta có thể xem akdo đới cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và ak+1:
ak = ( ) 2 1 1 1 - k ak a (8.22)
Khoảng cách của hai đới cầu liền kề tới điểm P khác nhau
2. Các đới cầu đều nằm trên mặt sóng ∑, nghĩa là pha dao động sáng của tất cả các điểm trên đới cầu đều như nhau. Kết quả, hiệu số pha của hai dao động sáng do hai đới cầu liền kề gây ra tại P bằng:
∆φ = 2 (L2 L1) (8.23) Như vậy, hai dao động sáng đó ngược pha nhau
nên chúng sẽ khử lẫn nhau. Vì P ở khá xa mặt ∑, ta có thể xem các dao động sángdo các đới cầu gây ra tại P cùng phương. Do đó, dao động sáng tổng hợp do các đới cầu gởi tới P bằng:
a = a1 – a2 + a3– a4 +...± an (8.24)