Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có bề rộng b (Hình 7. 13). Sau khi qua khe hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ một góc φ, các tia nhiễu xạ gặp nhau ở vô cùng. Để quan sát được ảnh nhiễu xạ, ta sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L. Với các giá trị φ khác nhau chùm
φ S L1 A B L2 ∑1 ∑o ∑3 M E Hình 8.13 O
89
Tài liệu giảng dạy Môn Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau. Tùy theo giá trị của φđiểm M có thể sáng hoặc tối. Những điểm sáng, tối này nằm dọc trên đường thẳng vuông góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại, cực tiểu nhiễu xạ.
Ánh sáng gởi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng thứ cấp trên mặt khe dao động cùng pha.
Trường hợp φ = 0, các tia nhiễu xạ hội tụ tại O. Mặt phẳng khe và mặt phẳng màn quan sát là hai mặt phẳng trực giao. Theo định lý Malus, các tia sáng gởi từ mặt phẳng khe tới điểm O có quang lộ bằng nhau và dao động cùng pha nên tại O rất sáng và được gọi là cực đại giữa.
Trường hợp φ ≠ 0. Áp dụng ý tưởng của phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ các mặt phẳng ∑o, ∑1, ∑3, …vuông góc với chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một khoảng
2 , chúng sẽ chia mặt
khe thành các dải sáng nằm song song với bề rộng của khe hẹp. Bề rộng của mỗi dải là :
l =
sin 2
và số dải trên khe là: N = 2bsin
l b
(8.30)
Quang lộ của hai tia sáng từ hai dải liên tiếp gởi đến điểm M sai khác nhau
2 nên dao
động sáng do hai dải kế tiếp gởi tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau.Kết quả:
Nếu khe chứa số chẳn dải ( N = 2k ) thì dao động sáng do các cặp dải gởi tới điểm M sẽ khử lẫn nhau và điểm M là tối, gòi là cực tiểu nhiễu xạ. Điều kiện để có cực tiểu nhiễu xạ tại M là:
Sinφ = k
b với k = ± 1, ± 2, ±3, … (8.31)
Nếu khe chứa số lả dải ( N = 2k + 1) thì dao động sáng do các cặp dải gởi tới điểm M sẽ khử lẫn nhau, còn dải cuối cùng gởi tới điểm M sẽ không bị khử, tại điểm M là sáng, gọi là cực đại nhiễu xạ. Điều kiện để có cực đại nhiễu xạ tại M là:
Sinφ = k b k 2 ) 1 2 ( với k = ± 1, ± 2, ±3, … (8.32)
Tóm lại, điều kiện để có cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹp là: Cực đại giữa (k = 0): Sinφ = 0 (8.33)
90
Tài liệu giảng dạy Môn Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) Cực đại nhiễu xạ : Sinφ = k
b (8.34)
Cực tiểu nhiễu xạ : Sinφ = k
b k 2 ) 1 2 ( (8.35) * Hình ảnh nhiễu xạ:
- Tại C0có một vân sáng trung tâm rất sáng và rộng gấp đôi cực đại phụ.
- Hai bên vân sáng trung tâm là những vân tối xen kẽ với những cực đại phụ có độ sáng rất nhỏ.
- Các hệ thức (8.34) và (8.35) cho thấy vị trí các cực đại và cực tiểu giao thoa không phụ thuộc vào vị trí của khe hẹp, nên khi dịch chuyển khe hẹp trong mặt phẳng song song với chính nó và giữ nguyên vị trí của thấu kính và màn ảnh thì hình ảnh giao thoa không thay đổi. Khi a>>l vân sáng trung tâm rất hẹp các cực đại phụ rất gần nhau, nên thực tế chỉ quan sát được ảnh của khe qua thấu kính. Hiện tượng nhiễu xạ ảnh hưởng không đáng kể đến sự truyền ánh sáng. Các định luật của quang hình học lại được nghiệm đúng.