β là các ước lượng của β1 và β2 được tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất.
2.6.2. Kiểm định giả thuyết ý nghĩa của từng hệ số hồi qu
a. Khái niệm:
Giả thuyết thống kê là một giả sử hay một phát biểu có thể đúng, có thể sai liên quan đến tham số của tổng thể. Khi thực hiện kiểm định, người ta thiết lập cặp giả thiết thống kê, Giả thuyết không và giả thuyết ngược lại (giả thiết đối).
+ Giả thuyết không: là sự giả sử mà chúng ta muốn kiếm định thường được ký hiệu là H0.
+ Giả thuyết ngược lại: Việc bác bỏ giả thuyết không sẽ dẫn đến việc chấp nhận giả thuyết ngược lại. Giả thuyết ngược lại thường được ký hiệu là H1. Ví dụ:
H0 : β = 0.5 H1 : β≠ 0.5
Miền bác bỏ và miền chấp nhận (rejection region & acceptance region)
Tất cả các giá trị có thể có của các đại lượng thống kê trong kiểm định có thể chia làm 2 miền: miền bác bỏ và miền chấp nhận.
+ Miền bác bỏ là miền chứa các giá trị làm cho giả thuyết Ho bị bác bỏ.
+ Miền chấp nhận là miền chứa các giá trị giúp cho giả thuyết Ho không bị bác bỏ.
Trong thực tế khi H0 không bị bác bỏ cũng có nghĩa là nó được chấp nhận. Giá trị chia đôi hai miền được gọi là giá trị giới hạn (Critical value)
Giả thiết không và giả thiết đối có thể là giả thiết đơn hay giả thiết kép. Một giả thiết được gọi là đơn nếu nó đưa ra 1 giá trị cụ thể cho tham số (ví dụ H0: β=0.5). Một giả thiết được gọi là kép nếu nó đưa ra một khoảng giá trị của phân bố xác suất (ví dụ H0: β > 0.5). Liên quan đến vấn đề này người ta có kiểm định hai phía và kiểm định một phía.
Các bước kiểm định giả thuyết thống kê
Bước 1: Thành lập giả thuyết H0
Ví dụ: H0 : β = 0.5
Bước 2: Thành lập giả thuyết H1
Ví dụ: H1 : β≠ 0.5
Bước 3: Xác định mức ý nghĩa α
Bước 4: Chọn các tham số thống kê thích hợp cho việc kiếm định và xác định các miền bác bỏ, miền chấp nhận và giá trị giới hạn.
Bước 5: Tính toán biến ngẫu nhiên của kiểm định như biến Z (trong phân phối chuẩn), t (trong phân phối Student t) hay χ2 (trong phân phối Chi bình phương).
Bước 6: Ra quyết định: Nếu các giá trị tính toán rơi vào miền bác bỏ Ho thì ra quyết định bác bỏ Ho. Ngược lại sẽ chấp nhận Ho.
b. Kiểm định giả thiết đối với βj
Có thểđưa ra giả thiết nào đó đối với βj, chẳng hạn βj = βj*. Nếu giả thiết này đúng thì: ~T(n-2) ) ˆ ( Se ˆ T j j j β β β − = Ta có bảng sau đây:
Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết đối H1 Miền bác bỏ Hai phía βj = βj* βj≠βj* t >tα/2 (n-2) Phía phải βj≤βj* βj > βj* t >tα (n-2)
Phía trái βj≥βj* βj < βj* t <-tα (n-2) Giả sử:
Kiểm định βj ; H0: βj = 0 Ù xj không tác động H1: βj≠ 0 Ù xj có tác động βj < 0 Ù xj có tác động ngược βj > 0 Ù xj có tác động thuận