yˆ =β β
7.3.3. Kiểm định nhân tử Lagrange
Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) rất hữu dụng trong việc nhận dạng tương quan chuỗi không chỉ với bậc nhất mà cũng cho cả các bậc cao hơn, nhưng ởđây ta tự hạn chế cho trường hợp bậc nhất. Trường hợp tổng quát sẽđược xét đến trong phần sau.
Để bắt đầu kiểm định này, chúng ta xuất phát từ: t t kt k t t t X X X u Y =β1+β2 2 +β3 3 +...+β +ρ −1 +ε Do đó kiểm định đối với ρ = 0 có thểđược xử lý như kiểm định LM đối với việc thêm biến ut-1 (là chưa biết, và do đó ta có thể dùng et-1 hay có thể ký hiệu uˆt−1để thay vào). Các bước thực hiện kiểm định LM như sau:
Bước 1 Bước này đúng như Bước 1 của kiểm định DW; nghĩa là ước lượng Phương trình theo OLS và tính toán các phần dư của nó.
Bước 2 Hồi qui et theo một hằng số, X2t, . . . , Xkt và et-1, dùng n – 1 quan sát từ 2 đến n. Kếđến tính toán LM = (n – 1)R2 từ hồi qui phụ này. n – 1 được dùng bởi vì số quan sát hiệu quả là n – 1.
Bước 3 Bác bỏ giả thuyết không của tự tương quan có giá trị bằng không và củng cố giả thuyết ρ≠ 0 nếu (n – 1)R2 > χ2(1,α), giá trịχ2(1,α) trong phân phối chi-square với 1 bậc tự do sao cho diện tích vùng bên phải của nó là α. Một cách khác, tính toán giá trị p = Prob( χ2 > LM), vùng bên phải của LM trong phân phối χ2. Nếu giá trị p < α, chắc chắn bác bỏ H0: ρ = 0 và kết luận rằng tự tương quan là có ý nghĩa.
Nếu đã có tương quan chuỗi trong các phần dư, ta có thể kỳ vọng et có quan hệ với et-1. Lưu ý rằng kiểm định LM không có tình trạng không thể kết luận như của kiểm định DW. Tuy nhiên, đó là kiểm định mẫu lớn và cần ít nhất 30 bậc tự do để có ý nghĩa.