yˆ =β β
7.5.4. Thủ tục tìm kiếm Hildreth – Lu
Một giải pháp thường được dùng để thay thế thủ tục Cochrange – Orcutt là thủ tục tìm kiếm Hildrth – Lu (HILU) (của tác giả Hildreth – Lu, 1960). Thủ tục này bao gồm các bước sau:
Bước 1 Chọn một giá trị ρ (gọi là ρ1). Sử dụng giá trị này, biến đổi các biến và ước lượng phương trình (7.6) bằng thủ tục OLS.
Bước 2 Từ các giá trịước lượng này, tính εˆ tt ừ phương trình (7.6) và tính ra giá trị tổng bình phương sai số tương ứng. Gọi giá trị này là RSS(ρ1). Tiếp tục chọn một giá trị khác nữa cho ρ (gọi là ρ2) và lặp lại bước 1 và 2.
Bước 3 Bằng cách thay đổi giá trị của ρ từ – 1 đến + 1 theo với bước nhảy có tính hệ thống nào đó (như với bước nhảy là 0,05 hoặc 0,01), chúng ta sẽ nhận được một chuỗi các giá trị RSS(ρ). Hãy chọn ρ nào có giá trị RSS nhỏ nhất. Đây là giá trịρ cuối cùng có thể cực tiểu hoá một cách bao quát tổng bình phương sai số của mô hình biến đổi. Phương trình (7.6) ước lượng với giá trịρ cuối cùng này là kết quả tối ưu.
So sánh hai thủ tục
Một cách căn bản, thủ tục HILU sẽ tìm kiếm các giá trịρ nằm trong khoảng -1 và +1 mà khiến cho giá trị tổng bình phương phần dư của phương trình (7.6) đạt cực tiểu. Nếu khoảng cách giữa các bước nhảy là nhỏ thì thủ tục phải thực hiện rất nhiều số lần hồi quy; vì thế khi so sánh với thủ tục CORC, phương pháp HILU đòi hỏi sự hỗ trợ tính toán của máy tính rất lớn. Ngược lại, thủ tục CORC lặp lại nhiều lần để giá trị RSS(ρ) đạt cực tiểu cục bộ (local minimum) và như vậy thủ tục có thể bỏ qua giá trị cực tiểu toàn cục (global minimum) nếu mô hình có nhiều hơn một điểm cực tiểu cục bộ.
Hầu hết các chương trình máy tính tốt đều cho phép áp dụng cả hai thủ tục lặp lại và tìm kiếm; đây là một giải pháp tối ưu khi dùng cả hai thủ tục nhằm bảo đảm rằng phương pháp CORC sẽ không bỏ qua giá trị cực tiểu toàn cục. Thủ tục Hildreth – Lu và thủ tục lai kết hợp chỉ thích hợp cho quá trình AR(1), và đây chính là một điểm giới hạn rất lớn. Vì lý do trên mà thủ tục tìm kiếm này không được ứng dụng phổ biến.
BÀI THỰC HÀNH
Xét dữ liệu về doanh số và tồn kho của công nghiệp Mỹ giai đoạn 1950 – 1991. Các biến được định nghĩa như sau:
SALES = Doanh số của ngành Công nghiệp Mỹ, (triệu $)
INVENTORIES = Giá trị tồn kho của ngành Công nghiệp Mỹ, (triệu $)
Chúng ta sẽ xem xét thực hiện hồi qui bằng một mô hình đơn giản, SALES là một hàm tuyến tính theo INVENTORIES. Thực hiện một số cách kiểm định tương quan chuỗi bậc nhất (bậc 1) và giải pháp khắc phục hiện tương tương quan chuỗi.