yˆ =β β
7.4.1. Kiểm định tính tự tương quan bậc cao LM Breusch – Godfrey
Kiểm định LM, mô tả trong phần trước được dùng để kiểm định tính tương quan chuỗi bậc nhất, dễ dàng được mở rộng áp dụng cho bậc cao hơn với cỡ mẫu không được nhỏ. Kiểm định này được gọi là kiểm định Breush (1978) – Godfrey (1978). Việc thực hiện thủ tục này sẽ rõ ràng hơn nếu chúng ta kết hợp hai phương trình 7.1 và 7.2 như sau:
t p t p t t kt k t t t X X X u u u Y =β1+β2 2 +β3 3 +...+β +ρ1 −1+ρ2 −2 +...+ρ − +ε (7.3)
Giả thuyết không là mỗi giá trị trong số các giá trịρđều bằng zero (nghĩa là ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0) đối với giả thuyết ngược lại cho rằng ít nhất một trong các giá trị ρ này khác zero. Giả thuyết không này rất giống giả thuyết mà chúng ta đã trình bày trong chương 6 để kiểm định sự thêm vào các biến mới. Trong trường hợp này, những biến mới là ut –1, ut – 2, …, ut – p mà có thểước lượng bằng phần dư et –1, et – 2, …, et – p. Các bước tiến hành kiểm định như sau:
Bước 2 Hồi quy phần dư et theo tất cả các biến độc lập trong phương trình (7.1) cũng như các phần dư ut –1, ut – 2, …, ut – p . Số lần quan sát hiệu quả cho bước hồi quy phụ này phải là n –p vì t – p được xác định cho thời đoạn từ p +1 đến n.
Bước 3 Tính toán giá trị (n – p)R2 trong phần hồi quy phụở bước 2. Nếu giá trị này lớn hơn χ2p(α) thì giá trị của phân phối Chi-square với p bậc tự do là phần diện tích phía bên phải điểm α, và từ đây chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 và chấp nhận giả thuyết H1: có ít nhất một trong số các giá trịρ khác không.
Mặc dù bản thân thủ tục kiểm định thì không phức tạp nhưng chúng ta cần phải quyết định số bậc p đối với mô hình tự hồi quy cho trước bởi phương trình (7.2). Tính định kỳ của dữ liệu (theo quý, tháng, tuần, hay theo bất cứ khoảng thời gian nào) sẽ góp phần xác định bậc p. Trong bước 2, người ta đã chỉ ra rằng cỡ mẫu thích hợp là n – p. Hơn nữa, bước hồi quy phụ có hệ số tự hồi quy p cộng thêm các hệ số k cho k –1 biến giải thích và số hạng hằng số.
Vì vậy, n – p tối thiểu phải bằng p + k (nếu không chúng ta sẽ có bậc tự do âm). Điều này có nghĩa là n tối thiểu phải bằng k +2p trước khi có thểước lượng được phần hồi quy phụ. Nếu cỡ mẫu không tương xứng, chúng ta có thể bỏ bớt một vài số hạng tự hồi quy. Ví dụ, với dữ liệu theo tháng, chúng ta có thể thiết lập các biến trễứng với t = 1, 2, 3, và 12 và đặt các hệ số tự hồi quy khác bằng zero.