Chương 2 : CÁC THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH
2.4.7.Ưu nhược điểm của Thuật toán 2.4.4
2.4. THUẬT TOÁN MỚI TRONG GIẢM BẬC MÔ HÌNH
2.4.7.Ưu nhược điểm của Thuật toán 2.4.4
Ưu điểm
1. Tiết kiệm thời gian do ma trận trạng thái A được đưa về dạng tam giác trên thay vì dạng đường chéo như trong phương pháp Modal runcation;T
2. Tính toán ổn định hơn vì quá trình tính toán chỉ liên quan đến tính nghịch đảo của ma trận tam giác trên, thay vì phải tính nghịch đảo của ma trận bất kỳ như trong 2 phương pháp Modal Truncation và Balanced Truncation; 3. Khảo sát được Gramian quan sát và Gramian điều khiển của hệ rút gọn,
4. Giữ lại được một phần các điểm cực của hệ ban đầu giống như phương pháp Modal Truncation.
Nhược điểm:
1. Hệ rút gọn thu được từ Thuật toán 2.4.4 không giữ lại được giá trị suy biến Hankel của hệ ban đầu. Lý do là vì giá trị suy biến Hankel của hệ ban đầu là căn bậc hai các giá trị riêng của ma trận Gramian điều khiển P, trong khi giá trị suy biến Hankel của hệ rút gọn là căn bậc hai các giá trị riêng của ma trận Gramian điều khiển P, với P là nghiệm xác định dương của phương trình đại số Lyapunov sau đây
* *
11 11 1 1 0
A P PA+ +B B = .
Do giữa hai ma trận Gramian điều khiển P và P không có mối liên hệ nào nên ta có thể kết luận rằng hệ rút gọn không giữ lại được các giá trị suy biến Hankel của hệ ban đầu.
2. Sai số có thể lớn hơn so với phương pháp Balanced runcation. Tuy nhiên, T khẳng định này rất khó kiểm tra được bằng chứng minh toán học chặt chẽ mà mới chỉ kiểm tra dựa trên các ví dụ mô phỏng (xem chi tiết trong Chương 3 của luận án).