Nhận xét:
Trên Hình 3.17 chúng ta cũng nhận thấy, bộ lọc thông thấp và thông cao của hệ giảm bậc bậc 2 đảm bảo theo đúng yêu cầu. Việc thực hiện bank lọc QMF IIR trên Hình 3.17 thấy rằng việc bù méo giữa hai bộ lọc thông thấp và thông cao là rất tốt, đặc tính của bank lọc QMF IIR tiệm cận với đường thẳng.
B. Kết quả đối với phương pháp Modal runcationT
Hình 3.18. Đặc tính biên tần, pha của bank lọc QMF IIR bậc 2
Nhận xét:
Trên Hình 3.18 chúng ta cũng nhận thấy, bộ lọc thông thấp và thông cao của hệ giảm bậc bậc 2 đảm bảo theo đúng yêu cầu. Tuy nhiên khi thực hiện bank lọc QMF IIR thấy rằng việc bù méo giữa hai bộ lọc thông thấp và thông cao chưa bám với đáp ứng lý tưởng.
C. Kết quả đối với phương pháp mới (rút gọn tương đương dạng tam giác trên)
Hình 3.19. Đặc tính biên tần, pha của bank lọc QMF IIR bậc 2
Nhận xét:
Trên Hình 3.19 chúng ta cũng nhận thấy, bộ lọc thông thấp và thông cao của hệ giảm bậc bậc 2 đảm bảo theo đúng yêu cầu. Việc thực hiện bank lọc QMF trên Hình 3.19 thấy rằng đặc tính biên tần và pha gần như trùng khít với lý tưởng. Như vậy, việc bù méo giữa hai bộ lọc thông thấp và thông cao gần như được bù hoàn toàn. Tổng hợp 3 phương pháp trên 1 đồ thị Hình 3.20dưới đây ta có:
Nhận xét:
Trong Hình 3.20 ta thấy rằng bank lọc QMF IIR bậc 2 khi sử dụng giảm bậc mô hình bằng phương pháp mới có hiệu quả nhất, vì đặc tính của bank lọc gần sát với lý tưởng so với 2 phương pháp cân bằng nội và Modal Truncation.
Hình 3.20. Đặc tính biên tần, pha của bank lọc QMF IIR bậc 2
3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG
Trong chương này tác giả đã kiểm chứng, so sánh để chứng minh rằng phương pháp giảm bậc mới là một phương pháp có hiệu quả để thiết kế các khối QMF 2 kênh IIR bậc thấp. Phương pháp khai thác các lý thuyết hệ thống khác nhau, các kỹ thuật phân tích bộ lọc và các công cụ tối ưu hóa để thiết kế các khối bộ lọc IIR bậc rất thấp. Do đó, các khối lọc QMF 2 kênh IIR gần PR là có thể đạt được với bậc bộ lọc nhỏ và được trong cải tiến phần cứng. Tuy nhiên, phương pháp đề xuất không thể đảm bảo pha tuyến tính trong cả khối phân tích và khối tổng hợp. Bên cạnh đó, cần xác định sự cân bằng giữa bậc bộ lọc và đặc tính thời gian còn lại trong phương pháp vì đặc tính biến đổi tốt hơn đồng nghĩa với việc trả giá cho số bậc của bộ lọc sẽ cao lên.
Như vậy, ta thấy rằng có thể sử dụng giảm bậc mô hình cho các bài toán bộ lọc số. Các bài toán đã chỉ ra rằng có thể dùng hệ bậc thấp thay thế cho hệ bậc cao mà vẫn đảm bảo các đặc tính cần thiết của hệ ban đầu. Tuy nhiên chất lượng của hệ giảm bậc có giảm hơn so với hệ ban đầu nhưng có thể chấp nhận được qua sự đánh giá các sai số giới hạn cho phép. Điều này rất hữu ích khi chúng ta thiết kế hệ thống cũng như việc hiệu quả tính toán cao đảm bảo thời gian thực khi xử lý tín hiệu.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
A. KẾT LUẬN
Luận án có những đề xuất sau:
1. Luận án chứng minh: với một hệ tuyến tính, bất biến theo thời gian có bậc n, tồn tại một ma trận T là ma trận duy nhất, không suy biến để hệ ban đầu có thể chuyển sang một hệ khác tương đương.
2. Luận án đưa ra hai thuật toán giảm bậc mô hình mới Thuật toán 2.4.1 và Thuật toán 2.4.4, 1 bổ đề, 1 định nghĩa, 2 định lý có chứng minh cụ thể kèm theo. 3. Sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình mới ứng dụng giảm bậc bộ lọc số đưa ra
những kết quả có ý nghĩa sau:
+ Khi sử dụng bank lọc QMF cho thấy việc bù méo giữa hai thành phần bộ lọc thông thấp và lọc thông cao là rất tốt, nếu ta chọn được hệ số bộ lọc thì có thể coi bộ lọc gần như hoàn hảo (bank lọc gần với lý tưởng);
+ Cấu trúc của bộ lọc đơn giản hơn;
+ Bank lọc QMF IIR bậc 2 khi sử dụng giảm bậc mô hình bằng phương pháp
mới có hiệu quả hơn so với 2 phương pháp cân bằng nội và Modal Truncation;
+ Đã giảm được số phép tính toán trong bộ lọc số, tăng bề rộng phổ.
+ Thiết kế các bộ lọc số và bank lọc QMF IIR bậc thấp dễ dàng hơn so với các bank lọc bậc cao;
B. HƯỚNG PHÁT TRIỂN
1. Đưa ra ứng dụng chính của nó là mã hóa band con dùng trong xử lý tiếng nói và phân đường dùng trong viễn thông.
2. Xây dựng mô hình thực các bank lọc QMF IIR để kiểm chứng các kết quả lý thuyết và mô phỏng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3. Xây dựng Toolbox của thuật toán giảm bậc mô hình mới trong Matlab.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. R. Prasad, J. Pal, and A. K. Pant, “Multivariable system approximation using polynomial derivatives,” Journal of the Institution of Engineers, vol. 76, pp. 186–188, 1995.
[2]. Y. Bistritz and U. Shaked, “Minimal Pade model reduction for multivariable systems,” Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol. 106, no. 4, pp. 293–299, 1984.
[3]. C. F. Chen, “Model reduction of multivariable control systems by means of matrix continued fractions,” International Journal of Control, vol. 20, no. 2, pp. 225–238, 1974.
[4]. M. R. Calfe and M. Healey, “Continued fraction model reduction technique for multivariable systems,” Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, vol. 121, no. 5, pp. 393– 395, 1974.
[5]. R. Prasad, “Pade type model order reduction for multivariable systems using routh approximation” Computers & Electrical Engineering, vol. 26, no. 6, pp. 445–459, 2000. [6]. R. Prasad, A. K. Mittal, and S. P. Sharma, “A mixed method for the reduction of
multi-variable systems,” Journal of the Institution of Engineers, vol. 85, pp. 177–181, 2005.
[7]. L. Shieh and Y.Wei, “A mixed method for multivariable system reduction,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 20, no. 3, pp. 429–432, 1975.
[8]. A.C. Antoulas. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. Philadelphia: SIAM, 2005.
[9]. G. Obinata and B.D.O Anderson. Model Reduction for Control System Design. Springer, 2000.
[10]. Y Shamash,” Model Reduction using the Routh Stability Criterion and the Pade Approximation Technique”, International Journal of Control, vol 21, no 3, pp 475- 484, 1975.
[11]. T C Chen, C Y Chang, and K W Han, “Model Reduction using Stability equation Method and the Pade Approximation Method”, Journal of Frankline Institute, vol 309, 1980, pp 473-490.
[12]. T C Chen, C Y Chang, and K W Han, “Model Reduction using Stability equation Method and Continued Fraction Method”, International Journal of Control, vol 32, no 1, 1980, pp 81-94.
[13]. J Pal, A K Sinha, and N K Sinha, “Reduced-order Modeling using Pole Clustering and Time-moment Matching”, Journal of The Institution of Engineers (India), Pt El, vol 76, 1995, pp 1-6.
[14]. D K Gupta, S K Bhagat and J P Tewari, “A Mixed Method for the Simplification of Linear Dynamic Systems,” in Proceedings of International Conference on Computer Applications in Electrical Engineering Recent Advances, IIT, Roorkee, February 21- 23, 2002, pp 455-459.
[15]. Marshall S. ., An approximate method for reducing the order of large systems, Contr. Engineering, 10, 642-648, 1966.
[16]. Davison E. J., A method for simplifying linear dynamic systems, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-11, 93-101, 1966.
[17]. Mitra D., On the reduction of the complexity of linear dynamic models, Rep AEEW- R520, U. K. Atomic Energy Authority, 1967.
[18]. Aoki M., Control of large scale dynamic system by aggregation, IEEE Trans Auto. Contr., AC-13, 246-235, 1968.
[19]. Hickin J. D. and Sinha N. K., Model reduction for linear multivariable systems, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-25, 1121-1127, 1980.
[20]. Anderson J. H., Geometrical approach to the reduction of dynamically systems, Proc. IEE., 114, 1014-1018, 1967.
[21]. Wilson D. A., Optimum solution of model reduction problem- , Proc. IEE, 117 (6), 1161-1165, 1970.
[22]. Bandler J. W., Markettons N. D. and Sinha N. K., Optimum system modeling using recent gradient methods, Int. J. System Sciences, 4, 257-262, 1973.
[23]. Hyland D. C. and Berstein D. S., The optimal projection equations for model reduction and the relationship among the methods of Wilson, Skelton and Moore, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-30 (12), 1201-1211, 1985.
[24]. Nath N. G. and San N. N., An apptoach to linear model reduction, Contr. Cyber., 20 (2), 69-89, 1991.
[25]. Lanholz G. J. and Bistritz Y., Model reduction of dynamic systems over a frequency interval, Proc. 16th Annual Allerton Conf. Communications, Control and Computing (Monticello IL), 903-912, 1978.
[26]. Elliott H. and Wolovich W. A., A frequency domain model reduction procedure, Automatica, 16, 167-177, 1980.
[27]. Chen C. F. and Shieh L. S., A novel approach to linear model simplification, Int. J. Contr., 14 (5), 561-570, 1968.
[28]. Gibarillo G. and Lees F. P., The reduction of complex transfer function models to simple models using the method of moments, Cher. Eng. Science, 24, 85-93, 1966. [29]. Sanash Y., Stable reduced-order models using Pade type approximations- , IEEE (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trans. Auto. Contr., AC-14, 27-32, 1969.
[30]. Hutton M. F. and Friedland B., Routh approximation for reducing order of linear time invariant systems, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-20, 329-337, 1975.
[31]. Sinha N. K., El-Nahas I. and Alden R. T. H., Routh approximation of multivariable systems, Prob. of Contr. and Inf. theory, 11 (3), 420-425, 1982.
[32]. Bistritz Y. and Lanholz G., Model reduction by Chebyshev polynomial techniques, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, 741-747, 1979.
[33]. Sannuti P. and Kokotovic S., Near Optimum design of liear systems using singular perturbation method, IEEE Trans . Auto. Contr., AC-14, 15-21, 1969.
[34]. Moore B. C., Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-26, 17-32, 1981. [35]. Lastman G. J. and Sinha N. K., Worst-case error analysis of the balanced matrix
method of model reduction, Can. I. Elect. And Comp. Engg., 14, 18-23, 1989.
[36]. Lucas T. N., Linear system reduction by impulse energy approximation, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-30 (8), 784-786, 1985.
[37]. Commault C., Optimal choice of model for aggregation, Automatica, 17, 397 399, 1981.- [38]. Skelton R. E. and Yousuff R., Compoment cost analysis of large systems, Int. J.
Contr., 35, 285-297, 1983.
[39]. Skelton R. E., Cost decomposition of linear systems with application to model reducation, Int. J. Contr., 32, 1031-1055, 1980.
[40]. Fernando K. V. and Nicholson H., Singular perturbational model reduction of balanced system, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-27, 466-468, 1982.
[41]. Rozsa P. Sinha N. K. and Lastman G., On estimating state variable partition for model reduction, Proc. 13th Annual Conf. Model. & Simulation, Pittsburgh, PA, USA, 251-260, 1982.
[42]. Jonckheere E.A. and Silverman L.M., A new set of invariant for linear systems – Application to reduced order compensator design, IEEE Trans. Auto Contr., AC-28 (10), 953-964,1993.
[43]. Mustafa D. and Glover K., Controller reduction by H∞-balanced truncation, IEEE Trans. Auto. Contr., 36 (6), 668-682,1991.
[44]. Kabamba P.T., Balanced gains and their significance for L2 model reduction. IEEE Trans. Auto. Contr., AC-30 (6), 690-693, 1985.
[45]. San N. N. and N. G. Nath, On optimal projection equations for model reduction: Input error approach, Optimization, 31 (3), 263-282, 1994.
[46]. San N. N., State-optimization method for order reduction of linear models and of state estimators, Optimization, 34 (4), 324-357, 1995.
[47]. INMOS limited “Digital Signal Processing” Prentice Hall International (UK) Ltd. Printed and bound in Great Britain at the University Press Cambridge, 1989.
[48]. P.P Vaidyanathan “Multirate Digital filter, Filter Banks, Polyphase Netwworks, and Applications” a Tutotial Proceessing of IEEE, Vol78, No 1 January 1990.
[49]. M. Vetterli and J. Kovacevic, Wavelets and Subband Coding, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, Signal Processing Series, 1995.
[50]. H. D. Tuan, T. T. Son, P. Apkarian and T. Q. Nguyen, "Low-Order IIR Filter Bank Design'', IEEE Trans. On Cir. & Sys. I: Regular paper, vol. 52, pp. 1673, Aug. 2005. [51]. P.Q. Hoang and P.P Vaidyanathan “Latice structures for optimal design and robust
implementation of two channel rescotruction QMF banks– ”, IEEE Trán. Acoust. Speech signal Proc. Vol 36, Jan 1988, pp81-94.
[52]. Hung Dinh Nong, “Numerical Solutions of Matrix Equations Arising in Model Reduction of Large Scale Linear- -Time-Invariant Systems”, A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor, Houston, Texas, 2010. [53]. Ha Binh Minh, “Model Reduction in a Behavioral Framework”, PhD thesis,
Rijksuniversiteit Groningen, 2009.
[54]. J. Rommes, “Methods for eigenvalue problems with applications in model order reduction”, PhD thesis, Utrecht University, 2007.
[55]. R. Nong and D. C. Sorensen, “A parameter free ADI-like method for the numerical solution of large scale Lyapunov equations”, CAAM Technical Report TR09-16, 2009.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
1. Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên, Vũ Văn Đam, Nguyễn Cường (2010), Nghiên cứu vấn đề giảm bậc mô hình cho hệ thống tuyến tính sử dụng phương pháp cân bằng, Tạp chí khoa học và công nghệ Đại học Thái nguyên, 11/2010. pp97-102
2. Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên (2010), Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình bằng phương pháp cân bằng,Hội thảo toàn quốc lần thứ 3 về “ứng dụng toán học”, Hà nội 23-25/12/2010, p38. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3. Đào Huy Du, Tăng Cẩm Nhung, Nguyễn Quốc Trung (2011), Ước lượng tham số sử dụng phương pháp cắt giảm cân bằng - Parameter estimation using Balanced
Truncation method, Hội thảo khoa học quốc tế “giải tích và toán ứng dụng” – International Conference on Analysis and Applied Mathematics, HCM 3/2011. pp257- 267
4. Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Đỗ Trung Hải (2011), Designing controller by state
space techniques using reduced order model algorithm, Hội thảo quốc tế ICICTA- 2011, 28-29/3/2011. pp978-982
5. Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên(2011), Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng, Tạp chí khoa học công nghệ các trường đại học kỹ thuật, số 80, 2011. pp34-39
6. Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên (2011), Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình ứng dụng cho bài toán điều khiển cân bằng robo- t, Hội nghị toàn quốc lần thứ 1 VCCA-2011, Hà nội 25-26/11/2011.
7. Đào Huy Du, Nguyễn Quốc Trung(2011), Phương pháp rút gọn mới mang lại hiệu quả tính toán cho bộ lọc số, tạp chí nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 16 tháng
12-2011.
Đề tài nghiên cứu khoa học:
1. Chủ nhiệm đề tài: Xây dựng thuật toán giảm bậc trong xử lý tín hiệu số Ứng dụng -
trong Viễn thông và Điều khiển, cấp bộ, mã số: B2009 TN02 05, 2009- -2011. Đã nghiệm thu.
2. Chủ nhiệm đề tài: Nghiên cứu xây dựng mô hình điều khiển cân bằng cho Robot bằng phương pháp giảm bậc, cấp Đại học, mã số ĐH2012-TN02-14 . Đang thực hiện.