Một hệ thống điều khiển là một liên kết của các thành phần tạo thành một cấu hình hệ thống, cung cấp một phản hồi hệ thống mong muốn. Cơ sở cho việc phân tích một hệ thống là nền tảng cung cấp bởi lý thuyết hệ thống tuyến tính, trong đó giả sử tồn tại mối quan hệ nhân quả giữa các thành phần của các hệ thống. Một thành phần hay một quá trình đƣợc điều khiển (còn đƣợc gọi là hệ thống vật lý hay là các thiết bị) có thể đƣợc đại diện bởi một khối (nhƣ trong Hình 2-8) trong đó mối quan hệ input-output đại diện cho mối quan hệ nhân quả.
Hình 2-8. Quá trình đƣợc điều khiển
Trong các điều kiện về điều khiển, biến số đƣợc điều khiển là số lƣợng hay điều kiện đƣợc đo lƣờng và điều khiển (ví dụ nhƣ process output). Biến số thao tác là số lƣợng hay điều kiện (ví dụ nhƣ process input) đƣợc thay đổi bởi bộ điều khiển nhằm tác động đến giá trị của biến số điều khiển. Tùy thuộc vào loại thông tin mà bộ điều khiển sử dụng để thay đổi biến số thao tác, chúng ta phân biệt giữa điều khiển vòng mở và điều khiển vòng đóng. Các đặc tính xác định của điều khiển vòng mở là chức năng bộ điều khiển thay đổi các biến số thao tác đƣợc quyết định hoàn toàn bởi một quá trình bên ngoài cái mà chỉ giải thích cho phản hồi đầu ra mong muốn (Hình 2-9)
Hình 2-9. Hệ thống điều khiển vòng mở
Một hệ thống điều khiển vòng đóng (còn đƣợc gọi là hệ thống vòng đóng) đã sử dụng một đo lƣờng bổ sung của đầu ra thực tế (biến số điều khiển) để so sánh nó với đầu ra mong muốn. Kết quả là, chức năng bộ điều khiển đƣợc quyết định trên một nền tảng duy trì bởi cách xử lý của chính hệ thống đó (đƣợc biểu diễn bằng cách xử lý của các đầu ra). Đo lƣờng của đầu ra đƣợc gọi là tín hiệu phản hồi, bởi vì
26 nó đƣợc đƣa trở lại (có thể dƣới dạng thay đổi do các hoạt động của bộ điều khiển) để xử lý. Tóm lại, trong các hệ thống vòng đóng, để các phƣơng tiện điều khiển đo lƣờng giá trị của biến số điều khiển của hệ thống và áp dụng các biến số thao tác cho hệ thống để chỉnh sửa hoặc giới hạn độ lệch của giá trị đo lƣờng từ giá trị mong muốn. Một hệ thống điều khiển vòng đóng đơn giản đƣợc thể hiện trong Hình 2-10.
Hình 2-10. Hệ thống điều khiển vòng đóng
Có nhiều lý do giải thích tại sao điều khiển vòng đóng thích hợp hơn điều khiển vòng mở. Phản hồi thƣờng tốt hơn với vòng mở theo quan điểm hiệu suất hoạt động và nó có thể tự động điều chỉnh để thay đổi hệ thống bất ngờ hoặc làm xáo trộn các đầu vào không lƣờng trƣớc. Một sự xáo trộn là tín hiệu có xu hƣớng làm ảnh hƣởng xấu đến giá trị đầu ra của hệ thống.
Một hệ thống điều khiển phân tán là một hệ thống điều khiển mà các bộ vi xử lý của nó (cảm biến, bộ điều khiển, bộ truyền động) chạy một hoặc một vài tác vụ đƣợc phân phối về mặt địa lý và các bộ vi xử lý giao tiếp dữ liệu thông qua một vài phƣơng tiện truyền thông. Mấu chốt cho các hệ thống điều khiển phân tán đó là hầu nhƣ không có hoạt động điều khiển khu vực có thể đƣợc thực hiện trong sự cách li với phần còn lại của hệ thống.
Nói chung, một hệ thống điều khiển có ba phân hệ chính: một phân hệ cảm biến, một phân hệ bộ điều khiển và một phân hệ bộ truyền động (nhƣ Hình 2-11). Trong một hệ thống điều khiển phân tán, mỗi một phân hệ này có thể đƣợc phân chia thành các đơn vị riêng biệt và các vòng điều khiển đƣợc đóng thông qua các mạng truyền thông.
27
Hình 2-11. Các phân hệ trong một hệ thống điều khiển vòng đóng
Các chức năng chung của các hệ thống điều khiển có thể đƣợc mô tả nhƣ sau: đầu tiên, hệ thống cảm biến thu thập dữ liệu từ các quá trình đƣợc điều khiển. Thứ hai, hệ thống điều khiển bằng các công cụ của luật điều khiển, xử lý các dữ liệu này và tính toán tín hiệu điều khiển, xem xét hành vi xử lý mong muốn. Cuối cùng, hệ thống truyền động thực hiện các hành động trên quy trình theo nhƣ các tín hiệu điều khiển.
Khái niệm phản hồi đã là nền tảng cho sự phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển, cho phép chúng ta điều khiển đầu ra mong muốn và cải thiện độ chính xác trong khi vẫn duy trì độ ổn định. Theo truyền thống, các hệ thống vòng đóng là các hệ thống tƣơng tự (còn đƣợc gọi là các hệ thống continuous-time); thực tế tất cả các hệ thống điều khiển ngày nay thực hiện đƣợc dựa trên điều khiển máy tính, tức là chúng là các hệ thống điều khiển máy tính (còn đƣợc gọi là các hệ thống discrete- time).
Để hiểu và điều khiển các hệ thống (hay xử lý), ngƣời ta phải có đƣợc các mô hình toán định lƣợng của các hệ thống này bằng cách phân tích mối quan hệ giữa các biến. Bởi vì bản chất của các hệ thống là động, khi mô tả hành vi động của hệ thống vật lý bằng các định luật vật lý, các phƣơng trình mô tả thƣờng là các phƣơng trình vi phân. Các hệ thống vật lý vốn là phi tuyến (nghĩa là mối quan hệ giữa các biến của chúng là không tuyến tính). Tuy nhiên, trong một vài hệ thống, nếu nhƣ các tín hiệu hệ thống không thay đổi trong một phạm vi quá rộng, các hệ thống phản hồi theo tuyến tính (đáp ứng tính đồng nhất và xếp chồng). Do đó, cho dù chúng ta làm việc với các hệ thống phi tuyến, để thiết kế một luật điều khiển, thủ tục thông thƣờng chúng ta làm theo đó là làm việc với mô hình xấp xỉ tuyến tính
28 (nếu nó chƣa đƣợc tuyến tính) của hệ thống, liên quan đến các thông số chức năng. Ngoài ra, phụ thuộc vào việc liệu các thuộc tính của hệ thống thay đổi theo thời gian, một hệ thống sẽ thay đổi theo thời gian (time-varying) hay bất biến theo thời gian (time-invariant) (nghĩa là các hệ số của các phƣơng trình mô tả hình vi hệ thống thay đổi theo thời gian hay không). Trong hệ thống điều khiển time-varying, đáp ứng của hệ thống sẽ phụ thuộc vào thời gian lúc mà một đầu vào đƣợc áp dụng.
Trong phần dƣới, tôi sẽ trình bày các khái niệm quan trọng cho phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển.
Các mô hình toán
Bƣớc đầu tiên trong phân tích một hệ thống động là đƣa ra đƣợc mô hình toán của nó. Chúng ta phải luôn luôn ghi nhớ rằng có đƣợc một mô hình toán hợp lý là phần quan trọng nhất của toàn bộ quá trình phân tích. Trong lý thuyết điều khiển, hai loại mô hình toán thƣờng đƣợc sử dụng để mô tả các hệ thống động đó là: mô hình transfer function và mô hình state-space. Mặc dù, các mô hình khác nhau là tƣơng đƣơng (có thể thay đổi cho nhau), phụ thuộc vào hệ thống và hoàn cảnh cụ thể (ví dụ trong các vấn đề điều khiển tối ƣu, đó là thuận lợi để sử dụng mô hình state-space, trong khi cho đầu vào duy nhất, các hệ thống một đầu ra sử dụng mô hình transfer-function có thể sẽ tốt hơn), một mô hình toán có thể sẽ phù hợp hơn các mô hình khác. Một khi có đƣợc mô hình toán của hệ thống, các công cụ khác nhau có thể đƣợc sử dụng cho các mục đích phân tích và tổng hợp.
Ngoài ra, lý thuyết điều khiển cổ điển sử dụng rộng rãi các khái niệm về Transfer function. Transfer function mô tả trạng thái động của hệ thống, và đại diện cho mối quan hệ giữa biến đầu ra và đầu vào (mỗi quan hệ nhân quả). Transfer function thay thế các phƣơng trình vi phân mô tả hệ thống bằng các phƣơng trình đại số một biến phức tạp (S cho các hệ thống thời gian liên tục bất biến tuyến tính, S
là cho các hệ thống rời rạc bất biến tuyến tính) điều này làm cho việc giải các phƣơng trình dễ dàng hơn. Phân tích và thiết kế đƣợc thực hiện trong miền S, Z hay là miền tần số. Lý thuyết điều khiển hiện đại đƣợc dựa trên các khái niệm state- space (trạng thái của hệ thống đƣợc biểu diễn bằng các biến trạng thái) sử dụng rộng rãi các ma trận vec tơ. Các mô hình State-space cho phép chúng ta mô tả đáp
29 ứng trong tƣơng lai của một hệ thống, cho các trạng thái hiện tại (đặc trƣng bởi các biến trạng thái), các đầu vào kích thích và các phƣơng trình mô tả trạng thái động của nó. Các phƣơng trình này có thể đƣợc sử dụng cho cả hệ thống thời gian rời rạc và hệ thống thời gian liên tục, sau này chỉ xem xét hệ thống ở các điểm lấy mẫu. Phân tích và thiết kế đƣợc thực hiện trong miền thời gian.
Thiết kế bộ điều khiển (Controller design)
Mục đích của thiết kế bộ điều khiển là để có đƣợc các đặc tính nhất định của hệ thống vòng đóng mong muốn hay là các đặc điểm kĩ thuật của hoạt động hệ thống, thƣờng liên quan đến đáp ứng hệ thống điều khiển (chẳng hạn nhƣ sự chính xác của trạng thái dừng và đáp ứng quá độ) và độ ổn định. Sự tƣơng tác giữa hoạt động và độ ổn định có thể là hơi tế nhị và thƣờng có một sự cân bằng đƣợc tạo nên về phƣơng diện này. Các đặc tính của hệ thống điều khiển mong muốn, trong một đặc điểm kĩ thuật của vấn đề đƣợc đƣa ra thông qua các thông số thiết kế có thể đƣợc đáp ứng bằng cách xác định vị trí cực của vòng kín cho cả hệ thống. Tuy nhiên, thay vì xác định các thông số thiết kế, thƣờng thƣờng nó có ý nghĩa hơn khi xác định các khối lƣợng chẳng hạn nhƣ vào thời điểm hệ thống điều khiển phục hồi từ một sự xáo trộn hay là lỗi cho phép của đáp ứng hệ thống điều khiển để chắc chắn có đƣợc các đầu vào mong đợi. Do đó, mối quan hệ giữa các khối lƣợng này và các thông số thiết kế đã đƣợc nghiên cứu rộng rãi.
Cực vòng đóng (Closed-loop poles)
Closed-loop poles đại diện cho hành vi độc lập của hệ thống. Một đối tƣợng hệ thống tới một sự nhiễu loạn theo một quỹ đạo cụ thể. Các đặc tính của quỹ đạo nhƣ là (hình dạng, vận tốc…) phụ thuộc vào cực vòng kín (closed-loop poles). Đó là, vị trí của cực vòng kín xác định đáp ứng và độ ổn định của hệ thống. Các cực của hệ thống vòng đóng có thể có đƣợc từ các mô hình toán Transfer function hay State-space của hệ thống. Đối với một mô hình Transfer function, các cực vòng đóng là các nghiệm của mẫu số đa thức; đối với mô hình State-space chúng là các trị riêng của ma trận hệ thống. Các cực của một hệ thống thời gian liên tục có một ánh xạ trực tiếp tới các cực của hệ thống thời gian rời rạc, cho một chu kỳ lấy mẫu nhất định.
30
Phân tích tính ổn định của các hệ thống vòng đóng
Tính ổn định là một yêu câu cơ bản của tất cả các hệ thống điều khiển, và do đó nó là đặc điểm kĩ thuật thiết kế đầu tiên nằm trong phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển. Khái niệm về độ ổn định rất là quan trọng khi phân tích các hệ thống động. Một hệ thống điều khiển đƣợc cho là ở trong trạng thái cân bằng nếu trong trƣờng hợp không có bất kì xáo trộn và đầu vào nào, đầu ra hệ thống vẫn trong trạng thái tƣơng tự. Một hệ thống điều khiển bất biến tuyến tính là ổn địn nếu nhƣ đầu ra hệ thống trả về trạng thái cân bằng khi hệ thống điều khiển phụ thuộc vào một điều kiện ban đầu (ví dụ nhƣ nhiễu loạn). Nếu đầu ra hệ thống không hội tụ cũng nhƣ không thể trở nên vô tận đƣợc, hệ thống đƣợc cho là ổn định nhẹ. Một hệ thống điều khiển bất biến tuyến tính là không ổn định khi đầu ra hệ thống phân kì vô hạn từ trạng thái cân bằng khi mà hệ thống điều khiển bị phụ thuộc vào một điều kiện ban đầu (ví dụ nhƣ nhiễu loạn). Hình 2-12 minh họa cho những khái niệm liên quan đến sự ổn định:
Hình 2-12. a) ổn định ; b) ổn định nhẹ ; c) không ổn định
Sự ổn định của một hệ thống vòng đóng có thể đƣợc xác định bởi vị trí của các cực vòng đóng của nó. Một hệ thống điều khiển tuyến tính bất biến là ổn định khi (xem Hình 2.13): (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong miền thời gian liên tục, tất cả các cực vòng đóng của nó nằm trong nửa mặt phẳng trái của S-plane;
Trong miền thời gian rời rạc, tất cả các cực vòng đóng của nó nằm trong phạm vi của vòng tròn đơn vị trong Z-plane.
31
Hình 2-13. Hệ thống điều khiển bất biến tuyến tính ổn định theo vị trí các điểm cực vòng đóng trong a) s-plane và (b) z-plane (vùng đậm là vùng ổn định)
Có một vài kĩ thuật để phân tích sự ổn định của các hệ thống vòng đóng
Phân tích đáp ứng của hệ thống vòng đóng
Bên cạnh sự ổn định, đáp ứng quá độ (transient response) (còn đƣợc gọi là độ ổn định tƣơng đối) và độ chính xác của trạng thái dừng cũng là một vấn đề trọng tâm trong thiết kế (cho dù đấy là thời gian liên tục hay rời rạc) của các hệ thống điều khiển. Đáp ứng quá độ xuất hiện bởi vì các hệ thống không thể phản ứng ngay lập tức khi chúng bị phụ thuộc vào các đầu vào và nhiễu. Theo nhƣ phân tích, nó đề cập đến một phần của đáp ứng do các cực vòng đóng của hệ thống. Đáp ứng trạng thái ổn định đề cập đến khả năng của một hệ thống để theo sau hoặc theo dõi các đầu vào nhất định (chẳng hạn nhƣ các xung, các bƣớc hay các đầu vào hình sin) với lỗi ở mức tối thiểu. Nó dùng để chỉ một phần của đáp ứng do các đầu vào (hoặc các chức năng bắt buộc). Hình 2-14 minh họa các khái niệm này.
Trong các trƣờng hợp cụ thể, các đặc tính hoạt động mong muốn của các hệ thống điều khiển hoặc là đối với các phƣơng pháp thiết kế thời gian rời rạc hay liên tục đƣợc quy định trong các điều khoản của miền thời gian (chú ý trong hầu hết các trƣờng hợp, các thiết bị điều khiển là liên tục, do đó các tín hiệu đầu ra của thiết bị cũng phải là liên tục). Cụ thể, các đặc tính hoạt động của một hệ thống điều khiển đƣợc xác định trong các điều kiện của đáp ứng quá độ với một bƣớc đơn vị đầu vào (đấy là do thực thế là bƣớc đơn vị đầu vào dễ dàng đƣợc tạo ra và đủ mạnh để cung cấp thông tin có ích trong cả đáp ứng trạng thái ổn định và đáp ứng quá độ). Hình 2-
32 14 cho thấy bƣớc đơn vị đáp ứng của một hệ thống bậc hai tiêu chuẩn với các mô tả nhƣ sau:
Rise time (tr): là thời gian cần thiết cho đáp ứng tăng giá trị từ 10% lên 90%. Maximum overshoot: là giá trị đỉnh cực đại của đƣờng cong đáp ứng
Peak time (tp) là thời gian cần thiết cho đáp ứng đạt đƣợc maximum overshoot.
Settling time (ts): là thời gian cần thiết để đƣờng cong đáp ứng đạt đƣợc và giữ trong một khoảng giá trị cuối cùng của một kích thƣớc xác định nhƣ một tỉ lệ phần trăm tuyệt đối của các giá trị cuối cùng (thƣờng thƣờng một δ
khoảng 2% hay 5%).
Hình 2-14. Bƣớc đơn vị đáp ứng của một hệ thống bậc hai tiêu chuẩn
Các đặc tính đáp ứng quá độ của một hệ thống vòng đóng, thƣờng biểu hiện dao động giảm dần trƣớc khi đạt đƣợc trạng thái ổn định, có thể đƣợc xác định bởi vị trí các cực vòng đóng của nó. Thƣờng xuyên, chúng ta xác định hệ thống vòng đóng với một cặp các điểm cực chi phối nhƣ một cái mà có thể đƣợc mô hình hóa với độ chính xác hợp lý bằng một hàm chuyển giao bậc hai. Xem xét sau đó một hàm chuyển giao bậc hai tiêu chuẩn cho một hệ thống thời gian liên tục bất biến tuyến tính (theo nhƣ biểu thức dƣới đây):
2 2 2 ( ) 2 n n n G s s s (2.5)
33 Nó có các điểm cực ở:
2
1 , 2 n n 1
s j (2.6)
Với ζ là hệ số suy giảm và ωn là tần số ban đầu.
Các cực vòng đóng đƣợc đặc trƣng bởi các thông số ζ và ωn.Thông số ζ ảnh hƣởng đến sự suy giảm tƣơng đối của đáp ứng (overshoot), và ωn ảnh hƣởng đến