54Mạch Giới hạn sai số 𝒈(𝒛)
3.4.3 Mạch đa pha với độ nhạy giảm đối với độ lợi và băng thông của Opamp
Hạn chế chính của máy biến áp Hilbert tụ điện chuyển mạch nhiều pha được mô tả trước đây là nhu cầu về opamps hiệu suất cao. Để có hiệu suất cao (suy giảm dải dừng trên 60 dB), mạch yêu cầu opamps độ lợi cao (> 70dB) và băng thông cao (tần số khuếch đại đơn vị gấp 10 lần tần số lấy mẫu), dẫn đến tiêu thụ điện năng lớn, đặc biệt đối với hoạt động tần số cao.
Hình 3.26: Mạch của bộ lọc - I của máy biến áp SC FIR Hilbert nhiều pha, có hàm truyền
Các phương pháp bù sai số khuếch đại hữu hạn truyền thống cho bộ lọc SC khai thác đặc tính tự động tương quan của tín hiệu đầu vào [40, 41, 39, 42]. Nếu tín hiệu thay đổi rất ít từ mẫu này sang mẫu khác, thì lỗi khuếch đại hữu hạn được đưa vào trong khoảng thời gian c10ck có thể được bù bằng cách sử dụng kiến thức về sai số khuếch đại hữu hạn từ khoảng c10ck trước đó. Nhưng nguyên tắc này không áp dụng cho máy biến áp IIR Hilbert có tần số tín hiệu tập trung ở một phần tư tần số lấy mẫu, Le., Tín hiệu thay đổi rất nhiều từ mẫu này sang mẫu khác.
58
May mắn thay, kỹ thuật lấy mẫu kép tương quan dự đoán (CDS) [43] có thể được áp dụng cho máy biến áp để giảm độ nhạy của nó đối với độ lợi opamp và băng thông, và do đó để mở rộng khả năng của nó cho các ứng dụng tần số cao [44].
Trong mạch CDS dự đoán, hoạt động sơ bộ sử dụng một tập hợp các đầu nối xoay chiều phụ được khớp với các tụ điện chính được thực hiện trong mỗi khoảng thời gian đồng hồ. Hoạt động sơ bộ này cung cấp cho chúng tôi giá trị gần đúng cho sai số khuếch đại cuối cùng, được lưu trữ và sử dụng để sửa chữa trong quá trình hoạt động cuối cùng. Đề án này đòi hỏi nhiều diện tích chip hơn nhưng đạt được độ chính xác rất cao.
Các phiên bản CDS dự đoán của khối xây dựng SC của máy biến áp IIR Hilbert được thể hiện trong Hình 3.27. Trong tất cả các mạch này, tụ điện Ch được lắp vào đầu vào đảo ngược của opamp và công tắc đặt lại của mỗi opamp được thay thế bằng một nhánh SC dự đoán. Trong pha đồng hồ e, nhánh CDS dự đoán cố gắng dự đoán điện áp đặt ra sẽ là bao nhiêu trong khoảng đồng hồ tiếp theo (pha o). Do đó, điện áp đầu cuối đảo ngược của opamp chỉ thay đổi không đáng kể từ pha e sang o. Do đó, hiệu ứng khuếch đại hữu hạn thể hiện sự thay đổi điện áp trong đầu nối nghịch lưu sẽ bị hủy bỏ. Lưu ý rằng đầu vào của mạch Hình 3.27 (c) được yêu cầu không đổi qua các pha e và o.
59
Hình 3.27: Các khối xây dựng bù băng thông và độ lợi của máy biến áp đa pha SC IIR Hilbert: (a) Độ trễ đơn vị dự đoán; (b) Đường trễ dự đoán được
sử dụng trong (c); (c) Dự đoán tất cả các khối vượt qua . Lưu ý
rằng và chúng là các tụ điện có giá trị tùy ý.
Các bộ lọc SC sử dụng kỹ thuật CDS dự đoán thường bị phạt tốc độ vì thực tế là đầu vào phải được giữ cố định trong hai pha đồng hồ có thể yêu cầu sử dụng pha đồng hồ thứ ba để ghép mạch này với các giai đoạn khác [43]. Nhưng trong các mạch của Hình 3.27, hình phạt này không tồn tại bởi vì họ chỉ sử dụng giai đoạn đặt lại opamp không được sử dụng để tạo ra các dự đoán.
60
Để phân tích một cách định lượng hiệu ứng khuếch đại hữu hạn trên mạch tiên đoán của máy biến áp Hilbert, trước hết chúng ta hãy xem xét mạch trễ thể hiện trong hình 3.27 (b). Trong giai đoạn 1, đầu vào được lấy mẫu bởi cả Ca và CF1 đối với đất. Ký hiệu chỉ số thời gian của khoảng đồng hồ này là nT, chúng ta có:
trong đó cực tính của điện áp tụ điện được đánh dấu trong hình. Trong giai đoạn 2, các điện tích lưu trữ trong Ca và CF1 được giữ không đổi vì các tụ điện bị cô lập. Trong giai đoạn 3 (chỉ số thời gian (n + 1) T), Ca đang giữ các điện tích của nó và CF1 được kết nối với đầu vào và đầu ra đảo ngược của opamp để tạo ra điện áp đầu ra sơ bộ. Đầu ra này bị lỗi do độ lợi hữu hạn, làm phát sinh điện áp khác không ở đầu vào đảo ngược Vx của opamp:
Trong khi bản trên cùng của tụ điện Ch luôn được kết nối với đầu vào đảo ngược của opamp, bản dưới cùng được chuyển sang đất trong giai đoạn này, gây ra sự chuyển giao điện tích từ Ch sang CF1:
Thực tế được sử dụng trong bước cuối cùng của phương trình trên là do tụ điện Ch giữ điện tích của nó từ pha 1 đến 2 và từ pha 3 đến 4. Điện áp đầu ra tại khoảng thời gian (n + 1) T (pha 3) là:
61
Tại Hãy ký hiệu để đơn giản hóa việc phân tích. Từ (3,75) và (3,77), chúng ta có:
Bước cuối cùng ở trên có được là do . Điện áp Vx [(n + l) T] được lưu trữ trong Ch.
Trong giai đoạn 4, điện áp sai số phát triển tại Vx rất gần với giá trị được lưu trữ trong Ch. Một nền đất ảo rất tốt sau đó được tạo ra ở bản đáy của Ch. Do đó, sai số trong điện áp đặt ra giảm đáng kể. Để phân tích định lượng điều này, chúng tôi viết:
Trong miền z, phương trình trên trở thành:
Kết quả đưa ra trong giai đoạn 2 hoàn toàn giống nhau nếu . Do đó, hàm truyền của mạch này trở thành:
trong đó là phần lý tưởng và số hạng đầu tiên là thuật ngữ sai số g (z) được chỉ ra trong (3.56). Thông qua một số đơn giản hóa và bỏ qua điều khoản và bậc cao hơn, chúng tôi có:
62
Lưu ý rằng sai số tỷ lệ với . Điều này làm cho nó nhỏ hơn nhiều so với sai số trong mạch Hình 3.21 (b), tỷ lệ với Nếu xem xét điện dung ký sinh, thuật ngữ sai số được đưa ra xấp xỉ bằng:
trong đó CpI, Cp2 và Cp3 lần lượt thể hiện điện dung ký sinh tại các nút 1, 2 và 3, điện dung ký sinh tại nút 4 được giả định là bằng Cp3, và C đại diện cho Ca và Cb. Người ta thấy rằng sự hiện diện của điện dung ký sinh làm tăng nhẹ độ lớn của sai số. Tuy nhiên, mạch này vẫn giữ được ưu điểm tương đối so với mạch Hình 3.21 (b) vốn cũng bị ảnh hưởng một chút bởi các điện dung ký sinh.
Theo các quy trình tương tự, có thể thấy rằng thuật ngữ lỗi g (z) của mạch trễ đơn vị thể hiện trong Hình 3.27 (a) giống với thuật ngữ cho trong (3.83). Nếu xét điện dung ký sinh, kết quả giống như kết quả cho trong (3.84) với giả thiết rằng
Thuật ngữ lỗi của lõi của mạch rẽ nhánh được hiển thị trong Hình 3.27 (c) được cho gần đúng bằng:
Nếu các điện dung ký sinh được xem xét, thuật ngữ sai số được đưa ra xấp xỉ bằng:
Các công thức lỗi này được tóm tắt trong Bảng 3.1. Để xem tác động tổng thể của độ lợi hữu hạn lên máy biến áp Hilbert, chỉ cần thay giá trị tương ứng của g (z) vào phương trình (3.71).
Các mô phỏng trên máy tính đã được tiến hành để xác minh tính hiệu quả của các máy biến áp CDS SC Hilbert dự đoán. Đáp ứng cường độ IHI + HQI của máy biến áp thu được bằng các phương pháp khác nhau được thể hiện trong Hình 3.28.
63
Hình 3.28: Đáp ứng cường độ của phiên bản CDS dự đoán của máy biến áp SC IIR Hilbert nhiều pha với độ lợi opamp hữu hạn A = 100 và Ch/CF = 1. Đường cong chấm và đường tròn thu được bằng cách đánh giá phương trình (3.71) và mô
phỏng SWITCAP2 tương ứng.
Đường cong có chấm trong hình là kết quả của việc đánh giá phương trình (3.71). Đường cong khoanh tròn là kết quả mô phỏng SWITCAP2. Một lần nữa, hai đường cong khớp với nhau một cách chính xác. Có thể thấy rõ ràng qua hình ảnh rằng độ lợi opamp hữu hạn chỉ 100 hầu như không ảnh hưởng đến hiệu suất của mạch nhờ việc sử dụng kỹ thuật lấy mẫu kép tương quan dự đoán.
Hiệu ứng băng thông hữu hạn
Băng thông khuếch đại đơn vị opamp hữu hạn ảnh hưởng đến thời gian giải quyết của các mạch tụ điện chuyển mạch. Mặc dù các giải pháp dạng đóng có thể được tìm thấy cho hiệu ứng này trên các mạch SC đơn giản, nhưng việc suy ra dạng đóng sẽ phức tạp hơn về hiệu ứng này đối với hàm truyền tổng thể của máy biến áp Hilbert.
Vì vậy, chúng tôi đã tiến hành mô phỏng SWITCAP2 để chứng minh hiệu ứng băng thông hữu hạn trên máy biến áp. Đối với khuếch đại opamp A = 100 và tần số khuếch đại đơn vị fGBW = 3fs (fs là tần số xung nhịp), Hình 3.29 cho thấy mạch bù dải thông và khuếch đại có khả năng triệt tiêu dải dừng nhiều hơn 8 dB so với mạch không bù được mô tả ở phần trước tiểu mục. Như đã đề cập ở phần đầu của tiểu mục này, chi phí cho việc cải
64
thiện hiệu suất này là việc sử dụng nhiều tụ điện và công tắc hơn, tức là nhiều diện tích chip hơn.
Hiệu ứng băng thông hữu hạn giảm của máy biến áp CDS Hilbert dự đoán có thể được hiểu theo cách sau. Hãy nhớ rằng trong mạch được giới thiệu trong phần phụ trước, opamp được đặt lại trong pha e. Vì vậy đầu ra phải được sạc từ mức DC đến giá trị cuối cùng trong giai đoạn o. Nhưng trong mạch CDS dự đoán, hai khoảng đồng hồ thực sự được sử dụng để giải quyết dứt điểm: trong pha e, lượng đưa ra được tính từ mức trước đó đến mức sơ bộ, sau đó đến giá trị cuối cùng trong pha o.
Hình 3.29: So sánh ảnh hưởng của độ lợi hữu hạn và băng thông lên đáp ứng tần số của máy biến áp SC Hilbert có bù và không bù, với độ lợi opamp A = 100 và
tần số khuếch đại đơn vị fGBW = 3fs. Những ý kiến khác
Trong hoạt động của các mạch Hình 3.27, điện áp bù đầu vào và các thành phần nhiễu tần số thấp khác được giới thiệu đầu vào của opamp cũng được lưu trữ trong Ch trong giai đoạn e và bị hủy bỏ trong giai đoạn o. Một xem xét quan trọng khác là đồng hồ cung cấp thông tin. Để giảm thiểu tác động này, có thể sử dụng trình tự chuyển mạch thích hợp và có thể áp dụng cấu hình vi sai hoàn toàn. [43] được khẳng định trong [43] rằng kỹ thuật CDS dự đoán tự nó cung cấp một mức độ hủy bỏ quá trình nạp đồng hồ (cả phụ thuộc vào tín hiệu và không phụ thuộc vào tín hiệu) nhờ hoạt động dự đoán.
65
Cuối cùng, phiên bản CDS dự đoán của máy biến áp SC FIR Hilbert nhiều pha có thể thu được và sẽ không được trình bày ở đây.