Mô phỏng số đã trở thành một yếu tố quan trọng trong tất cả các khoa học hiện đại, bao gồm khoa học vật liệu. Ngày nay, rất nhiều đặc tính mới của vật liệu có thể được tìm thấy từ tính toán mô phỏng nguyên tử, cung cấp những hiểu biết sâu vào tính chất vật lý cơ bản cũng như mối quan hệ giữa cấu trúc và tính chất.
Vì lý do đó, mô phỏng số là một công cụ hữu ích để nghiên cứu tính sắt điện, cung cấp thông tin với độ chính xác cao nhằm khoanh vùng và giảm bớt thực nghiệm đáp ứng nhu cầu của các nhà thực nghiệm ở quy mô nguyên tử. Trong các nghiên cứu gần đây, phương pháp mô phỏng sử dụng Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density functional theory - DFT) và Động lực học phân tử (Molecular dynamics - MD) được sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các bề mặt kết thúc và ranh giới hạt đối với các tính chất sắt điện của PbTiO3 [16], [100]. Tính toán cấu trúc điện tử [101]–[104] được sử dụng để nghiên cứu tính chất sắt điện. Các phương pháp tính toán này xử lý cấu trúc ở kích thước của hạt nhân và điện tử. Các tương tác cơ học lượng tử giữa các
điện tử được mô tả bởi thế năng trao đổi tương quan hiệu quả trong DFT (Mục 1.5.1.1 a). Trạng thái pha, tần số phonon và hằng số đàn hồi ở nhiệt độ 0 K có thể được tính bằng DFT. Một trong những tính toán cấu trúc điện tử của BTO và PbTiO3 đã được thực hiện bởi Cohen và Krakauer [104], [105]. Phương pháp được sử dụng để tính tổng năng lượng của cấu trúc, đáp ứng tính chất cơ điện, ảnh hưởng của ranh giới và bề mặt, ... [106]. Tuy nhiên, phương pháp tính toán cấu trúc điện tử thường phải xử lý với khối lượng phép tính rất lớn nên chỉ giới hạn trong một mô hình nhỏ và thực hiện ở điều kiện 0 K.
Để khắc phục những hạn chế của tính toán cấu trúc điện tử, phương pháp mô phỏng nguyên tử trên cơ sở mô hình vỏ - lõi (Mục 1.5.1.2) được sử dụng. Theo cách tiếp cận này, các tương tác điện tử được mô tả đầy đủ trong cấu trúc của các nguyên tử. Vì vậy, phương pháp có thể tính toán với kích thước mô hình lớn hơn (hàng nghìn nguyên tử) so với tính toán cấu trúc điện tử [107] và có khả năng kết hợp ảnh hưởng nhiệt độ, sự thay đổi linh hoạt của cấu trúc với thời gian. Các kết quả trước đây cho thấy phương pháp này đã được sử dụng thành công trong các vật liệu sắt điện khi nghiên cứu các tính chất khối [108], [109], dung dịch rắn [110], siêu mạng [111], màng [112], bề mặt [113] và hạt [114]. Phần này cung cấp một cách tổng quan về các phương pháp mô phỏng được sử dụng trong luận án.