Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY
2.3.1. Khái niệm lũy thừa trong SGK CLHN năm 2000 [C] 1 Lũy thừa với số mũ nguyên
2.3.1.1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Trong chương trình này “Mở rộng khái niệm lũy thừa” được đưa vào chương “Hàm số mũ” đặt sau chương “Giới hạn”.
Mở rộng khái niệm lũy thừa với số mũ thực được thực hiện qua các giai đoạn: lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ và lũy thừa với số mũ vơ tỉ.
Đầu tiên, học sinh được học khái niệm lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm của một số thực thơng qua định nghĩa sau :
Lũy thừa với số mũ nguyên âm được định nghĩa dựa trên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Định nghĩa này hồn tồn tự nhiên, phù hợp với các cơng thức đã biết, đặc biệt là cơng thức :
m m n n a a a (m, n nguyên dương, m>n). Với a ≠0 và n là số nguyên dương ta định nghĩa 0 1; n 1 n a a a Chú ý ; 00 và 0-n khơng cĩ nghĩa. [tr142]
Đĩ cũng là lý do vì sao SGK nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên dương ởđầu bài. Cách định nghĩa này hồn tồn giống trong SGK lớp 7. Điều cần lưu ý là trong lũy thừa với số mũ nguyên âm, cơ số phải cĩ điều kiện là khác 0.
Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
Các tính chất biểu thị bằng đẳng thức được trình bày ở mục 3, trang 143 như sau:
Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên đều được thừa nhận mà khơng chứng minh vì theo như tài liệu hướng dẫn giảng dạy tốn 11 thì “Chúng cĩ thể suy ra từ định nghĩa một cách khơng khĩ khăn, mặc dù phải xét từng trường hợp” [tr 77].
Ngồi 5 tính chất quen thuộc biểu thị bằng đẳng thức mà học sinh đã được làm quen từ cấp 2, SGK giới thiệu thêm 3 tính chất mới của lũy thừa được biểu thị bằng bất đẳng thức:
a) Nếu 0<a<b thì an <bn, n>0 an >bn, n<0 b) Nếu a>1 thì am > an với m>n c) Nếu 0<a<1 thì am < an với m>n
Các tính chất trên sẽ là một cơng cụ giúp học sinh giải quyết các bài tốn so sánh hai lũy thừa thuận lợi hơn. Các tính chất này chưa xuất hiện ở SGK lớp 7. Do đĩ, SGK 7 chỉ đưa ra các bài tốn so sánh hai lũy thừa dưới dạng “tính và so sánh”. Các bài tốn so sánh hai lũy thừa bằng cách đưa về cùng số mũ hoặc cơ số chỉ cĩ trong SBT và rất hạn chế.