- Đị nh nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên.
4. Theo quý Thầy Cơ, nếu khơng dạy bài “Mở rộng khái niệm lũy thừa” thì cĩ dạy được bài “Hàm số mũ và hàm số lơgarit” hay khơng? Vì sao?
“Hàm số mũ và hàm số lơgarit” hay khơng? Vì sao?
3.3. Phân tích bảng câu hỏi thực nghiệm giáo viên
Chúng tơi đặt ra câu hỏi 1 nhằm tìm hiểu tuổi và số năm cơng tác của giáo viên. Từđĩ, thấy được trong quá trình giảng dạy đối tượng lũy thừa quan điểm của người dạy lâu năm và những người mới đi dạy chưa cĩ nhiều kinh nghiệm, cĩ gì giống và khác nhau hay khơng?
Kết quả phân tích chương 2 cho thấy đề bài tốn mà SGK đưa ra trong KNV tính giá trị biểu thức và đơn giản biểu thức, viết biểu thức dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỷđều cho sẵn điều kiện của biến hoặc giá trị của biến luơn thuộc miền xác định của biểu thức. Tuy nhiên, trên thực tế thì giáo viên cĩ bị chi phối bởi ràng buộc này hay khơng. Phải chăng giáo viên luơn cho các bài tốn mà tính hợp thức của biểu thức luơn thỏa mãn, và trong lời giải mà giáo viên mong đợi từ học sinh cũng khơng tính đến điều kiện của cơ số. Câu trả lời cĩ thể được tìm thấy qua việc phân tích các bài tập mà giáo viên đặt ra đối với học sinh.
Ngồi ra các lời giải mà giáo viên mong đợi từ học sinh cũng phần nào phản ánh được mối quan hệ của cá nhân học sinh lên đối tượng lũy thừa. Đĩ là lý do vì sao chúng tơi đặt ra câu hỏi số 2 và 3.
Bảng câu hỏi mà chúng tơi đưa ra đặt giáo viên vào một tình huống hồn tồn chủ động để họ cĩ thể bộc lộ quan điểm của mình.
Câu 4 chúng tơi đặt ra nhằm tìm hiểu xem giáo viên nhận thấy mối quan hệ giữa 3 đối tượng: lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit là như thế nào? Chúng tơi dự đốn đa số giáo viên sẽ trả lời là nếu khơng dạy bài “Mở rộng khái niệm lũy thừa” thì khơng thể dạy bài “Hàm số mũ, hàm số lơgarit”.
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm trên giáo viên
Thực nghiệm được tiến hành với 10 giáo viên dạy tốn lớp 12 thuộc trường THPT Xuyên Mộc và trường THPT Bưng Riềng (Bà Rịa-Vũng Tàu).
Sau đây là kết quả thu được từ quá trình phân tích câu trả lời của giáo viên:
Câu 1: Cĩ 7 giáo viên trên 35 tuổi và 3 giáo viên dưới 28 tuổi.
Chỉ cĩ 1/10 giáo viên (dưới 28 tuổi) trả lời câu hỏi 4 khác với dựđốn của chúng tơi. Theo giáo viên này thì cĩ thể dạy bài “Hàm số mũ và hàm số lơgarit” trước bài “Mở rộng khái niệm lũy thừa”. Đối với câu hỏi 2 và 3 thì độ tuổi và số năm cơng tác của giáo viên khơng ảnh hưởng đến quan niệm của họ khi giảng dạy đối tượng lũy thừa.
Câu 2:
+ Cĩ 8/10 giáo viên (chiếm 80%) đưa ra bài tốn tính giá trị biểu thức mà giá trị của biến số luơn thuộc miền xác định của biểu thức.
+ Cĩ 2/8 giáo viên (chiếm 20%) cho biểu thức cần tính giá trị chỉ chứa số mà khơng chứa biến, và biểu thức đưa ra luơn thỏa mãn điều kiện cơ số của lũy thừa.
+ Tất cả các lời giải mà 8 giáo viên đưa ra đều tập trung vào chiến lược S14 (Rút gọn và tính). Kết quả này hồn tồn đúng với dựđốn của chúng tơi về sự tồn tại của quy tắc hợp đồng R1.
Câu 3:
Đối với câu 3, cĩ 6/10 giáo viên (chiếm 60%) cho bài tốn dạng đơn giản biểu thức chứa lũy thừa. Tuy nhiên, chỉ cĩ 4/6 giáo viên cho sẵn điều kiện của biến, cịn 2 giáo viên khơng cho sẵn điều kiện. Mặc dù vậy nhưng lời giải mà 2 giáo viên này đưa ra cũng khơng nhắc đến điều kiện của cơ số. Điều đĩ cho thấy, giáo viên cũng ngầm hiểu rằng giá trị của biến đã cho luơn thuộc miền xác định của biểu thức.
Cĩ 4/10 giáo viên (chiếm 40%) đưa ra bài tốn viết biểu thức dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỷ. Trong đĩ, 3 giáo viên cho biểu thức chứa căn của các số dương, chỉ cĩ 1 giáo viên cho biểu thức chứa biến và cho sẵn điều kiện của biến. Kết quả này đã kiểm chứng được tính thỏa đáng của qui tắc hợp đồng R1.
Cĩ 9/10 giáo viên cho rằng khơng thể dạy bài “hàm số mũ và hàm số logarit” trước bài “mở rộng khái niệm lũy thừa”. Theo một số giáo viên thì “ nếu khơng dạy bài mở rộng khái niệm lũy thừa thì khơng dạy được bài hàm số mũ và hàm số lũy thừa vì sẽ gặp những khĩ khăn sau đây: sự
tồn tại của ax và sự xác định duy nhất của nĩ, khơng biết được tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số nên gặp khĩ khăn trong việc xét tính đơn điệu của hàm số mũ…” Điều này cho thấy giáo viên bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi cách biên soạn của SGK. Các giáo viên này lý giải rằng vì phải dùng kiến thức về lũy thừa mới cĩ thểđưa ra khái niệm hàm số mũ.
Chỉ cĩ 1/10 giáo viên trả lời cĩ thể được, lý do mà giáo viên này đưa ra là: ta sắp xếp lại thứ tự chương trình tốn trong SGK, ví dụ như đạo hàm lúc đầu đưa vào sau khi học lũy thừa, nhưng SGK 2005 lại đưa vào trước khi học lũy thừa.
Điều này phản ánh đúng như dự đốn của chúng tơi, tất cả giáo viên đều cho rằng “Mở rộng khái niệm lũy thừa” cĩ một vai trị rất lớn trong việc xây dựng hàm số mũ và hàm số lơgarit.
Tĩm lại: Kết quả thực nghiệm trên giáo viên đã kiểm chứng tính thỏa đáng của qui tắc hợp đồng R1.
