- Đị nh nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên.
2. cấp độ tri thức cần giảng dạy, qua hai lần cải cách vẫn chỉ cĩ một con đường mở rộng khái niệm lũy thừa là: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa với số mũ nguyên L ũ y th ừ a
với số mũ hữu tỷ Lũy thừa với số mũ thực.
Kiến thức dùng để mở rộng là giới hạn và căn bậc n. Tiến trình mở rộng lũy thừa ở phổ thơng cĩ phần giống với giáo trình B nhưng cơ sở dùng để mở rộng là hồn tồn khác nhau.
Trong SGK lớp 12 thì lũy thừa cơ số e chỉ là một trường hợp đặc biệt của lũy thừa cơ số a, nĩ khơng cĩ vai trị gì trong việc xây dựng khái niệm lũy thừa cơ số a.
Hàm mũ khơng cĩ vai trị gì trong việc mở rộng khái niệm lũy thừa ở bậc THPT ngược lại lũy thừa là cơ sở trực tiếp đểđịnh nghĩa hàm số mũ và hàm số lơgarit.
Cĩ sự khác biệt lớn giữa giáo trình đại học và SGK phổ thơng là vì ở bậc đại học thì mở rộng khái niệm lũy thừa được đưa vào sau khi đã học đạo hàm và nguyên hàm, cịn ở bậc THPT mở rộng khái niệm lũy thừa được đưa vào trước khi cĩ nguyên hàm.
Mặc dù ở bậc THPT lũy thừa với số mũ thực cĩ lúc được đưa vào trước khi học đạo hàm hoặc sau khi học đạo hàm, tuy nhiên tiến trình mở rộng lũy thừa hồn tồn khơng thay đổi, tổ chức tốn học thì cĩ một vài thay đổi nhỏ.
Việc thay đổi chương trình, dạy học đạo hàm trước khi dạy lũy thừa trong SGK năm 2005 ít nhiều ảnh hưởng đến vai trị của lũy thừa. Khi đã học đạo hàm thì người ta dùng nĩ để tìm ra các tính chất của hàm mũ và hàm lũy thừa, chứ khơng dùng tính chất của lũy thừa như SGK CLHN năm
2000. Mặc dù vậy, khái niệm đạo hàm chỉ tác động trong việc khảo sát hàm mũ và hàm logarit, cịn định nghĩa hàm mũ vẫn phải dùng đến kiến thức lũy thừa.
