: Chứng minh tồn tại (hay khơng tồn tại)
R 2: Trong kiểu nhiệm vụ chứng minh giới hạn hàm số bằng định nghĩa, học sinh khơng cĩ
3.3.3 Đánh giá cơng nghệ
Thơng báo cơng nghệ liên quan đến kỹ thuật của các kiểu nhiệm vụ được đưa ra dưới dạng định nghĩa và định líđể học sinh ghi vào vở. Tuy nhiên, vấn đề biện minh và giải thích cho các yếu tố cơng nghệ đã khơng được đặt ra, người ta xem thơng báo đĩ là mặc nhiên, đã được biết rõ (thể hiện qua việc thừa nhận khơng chứng minh nội dung các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số). Đặc biệt các yếu tố cơng nghệ để giải thích cho kỹ thuật đồ thị và kỹ thuật phản định nghĩa liên quan đến T2 đã khơng được xây dựng.
3.4 Một số kết luận
Qua việc phân tích tổ chức tốn học, tổ chức didactic và đánh giá tổ chức tốn học được giáo viên giảng dạy, chúng tơi rút ra các kết luận sau đây :
• Trong hoạt động xây dựng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm của bộ SGK 11.CB, giáo viên khơng quan tâm tổ chức cho học sinh thực hiện một thực nghiệm số với các giá trị của hàm số f(x)ứng với giá trị cụ thể của biến x, mà qua đĩ cĩ thể hình thành quan điểm xấp xỉ x của khái niệm giới hạn. Ở đây giáo viên chỉ quan tâm đến mục đích hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số bằng ngơn ngữ khái niệm của dãy số mà học sinh đã học trước đĩ và hình
thành kỹ thuật để giải quyết các nhiệm vụ “chứng minh lim f x( ) L
x a
=
→ ” hoặc “dùng định nghĩa tìm lim f x( )
x→a ”. Điều này cho phép chúng tơi hợp thức giả thuyết H1.
• Trong hoạt động xây dựng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực, mặc dù giáo viên cĩ tổ chức cho học sinh quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giới hạn của hàm số nhưng chỉ thể hiện ở mặt hình thức để cĩ thể dễ dàng phát biểu nội dung định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực (cụ thể khơng làm rõ cho học sinh phát hiện vì sao lại trả lời sai, và làm sao để cĩ câu trả lời luơn đúng), hồn tồn vắng mặt một thực nghiệm số đi kèm . Vì vậy trong hoạt động này, chúng tơi nhận thấy quan điểm xấp xỉ x của khái niệm giới hạn cũng khĩ cĩ cơ hội xuất hiện qua vấn đề thực nghiệm bằng đồ thị, từ đĩ cho phép chúng tơi hợp thức giả thuyết H1.
• Liên quan đến các tổ chức tốn học về giới hạn hữu hạn của hàm số :
+ Kỹ thuật được GV thật sự quan tâm và mong muốn HS nắm vững khi tìm giới hạn của hàm số đĩ là kỹ thuật đại số. Kỹ thuật định nghĩa chỉ được giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện khi đứng trước kiểu bài tốn : chứng minh lim f x( ) L
x a
=
→ hoặc dùng định nghĩa tìm lim f x( )
x→a .
+ Kỹ thuật đồ thị khơng được quan tâm nhiều vì thiếu vấn đề thực nghiệm số, một việc làm cĩ thể giúp học sinh qua đĩ luơn tìm được câu trả lời đúng khi quan sát đồ thị hàm số.
+ Đặc biệt kỹ thuật phản định nghĩa để chứng minh khơng tồn tại giới hạn của hàm số (bằng cách chỉ ra hai dãy số u vn, n cùng dần tới a nhưng lim (f un)≠lim ( )f vn ) khơng được GV quan tâm hình thành cho học sinh.
+ Lí do giáo viên kết luận khơng tồn tại giới hạn của hàm số (trong bài tập 2, trang 132 SGK 11.CB) cũng khơng được giải thích một cách thỏa đáng, theo chúng tơi là vì sự “ thiếu yếu tố
lý thuyết của kỹ thuật ”.
• Liên quan đến quan điểm khoa học luận của khái niệm giới hạn tồn tại như thế nào trong thể chế hiện hành, chúng tơi kết luận : quan điểm đại số của khái niệm giới hạn hàm số hồn tồn sống được trong thể chế hiện hành, quan điểm xấp xỉ khơng cĩ khả năng sống mặc dù trong thể chế hiện hành tồn tại những bài tốn xấp xỉ và kiểu nhiệm vụ là vết của tổ chức tốn học OM2.Điều này cho phép chúng tơi hợp thức giả thuyết H2.
KẾT LUẬN
Việc phân tích và đối chiếu giữa một bộ sách giáo khoa Mỹ và bộ sách giáo khoa 11.CB của Việt Nam về cách xây dựng và trình bày tri thức giới hạn hữu hạn của hàm số, đồng thời kết hợp với nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên cho phép chúng tơi cĩ câu trả lời thỏa đáng cho những câu hỏi nghiên cứu Q1, Q2 và hợp thức hĩa được các giả thuyết nghiên cứu đặt ra trong luận văn. Sau đây là một số kết quả chính của nghiên cứu :
Phân tích chương 1 của luận văn đã làm rõ những đặc trưng khoa học luận của khái niệm giới hạn trong lịch sử, đồng thời ghi nhận được một số kết quả chính trong việc phân tích mối quan hệ thể chế của các cơng trình nghiên cứu trước đây về khái niệm giới hạn của hàm số.
Phân tích trong chương 2 của luận văn đã làm rõ : Cách thức lựa chọn và trình bày kiến thức giới hạn hữu hạn của thể chế hiện hành và trong một bộ sách giáo khoa Mỹ ; những kiểu nhiệm vụ đặc trưng về giới hạn hữu hạn của hàm số và các yếu tố kỹ thuật, cơng nghệ liên quan đến các kiểu nhiệm vụ đĩ. Cụ thể :
• Việc phân tích và nghiên cứu mối quan hệ của thể chế hiện hành đã cho thấy đâu là quan điểm khoa học luận nổi trội của khái niệm giới hạn hàm số, thể hiện qua số lượng nhiệm vụ và kỹ thuật được ưu tiên sử dụng trong việc tính giới hạn của hàm số. Đồng thời qua đĩ làm rõ những tiến triển liên quan đến việc dạy học giới hạn hữu hạn của hàm số trong thể chế hiện hành so với các thể chế trước kia.
• Việc phân tích một bộ sách giáo khoa Mỹ để làm cơ sở tham chiếu so sánh việc xây dựng và trình bày tri thức giới hạn hữu hạn với các bộ SGK ở Việt Nam, đã làm rõ những lựa chọn sư phạm khác cĩ thể sử dụng trong việc giảng dạy khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số ở trường phổ thơng Việt Nam.
• Kết quả nghiên cứu chương 2 dẫn chúng tơi đến giả thuyết nghiên cứu :
Giả thuyết H1 (Hợp đồng didactic liên quan đến hoạt động dạy học định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số) :