: Chứng minh tồn tại (hay khơng tồn tại)
2.3Một số kết luận chung
Trong các bộ SGK của Việt Nam, chúng tơi lựa chọn việc so sánh và phân tích bộSGK cơ bản của chương trình hiện hành với bộ SGK.M để rút ra một số kết luận sau đây :
• Về cách sắp xếp và trình bày các tri thức được lựa chọn đưa vào trong bộ SGK.M và SGK 11.CB của chương trình hiện hành :
+ So với SGK 11.CB của chương trình hiện hành, bộ SGK.M khơng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, tại vơ cực, giới hạn một bên một cách tường minh bằng ngơn ngữ của dãy số hoặc ngơn ngữ (ε δ; ), SGK.M chỉ đưa ra một cách hiểu về ký hiệu
lim f x( ) L
x a
=
→ nghĩa là « f x( ) cĩ giá trị dần đến L khi x dần đến a »theo quan điểm xấp xỉ x. Như vậy SGK.M nhấn mạnh trên quan điểm xấp xỉ x của khái niệm giới hạn. Quan điểm xấp xỉf(x) khơng được yêu cầu nghiên cứu.
+ Cĩ sự khác biệt ở trình tự các kiến thức được đưa vào trong SGK.M và sách giáo khoa của Việt Nam : bộ SGK.M trình bày các tri thức theo con đường hàm số liên tục → đường tiệm cận → giới hạn →đạo hàm, các bộ sách giáo khoa của Việt Nam trình bày các tri thức bằng con đường giới hạn → hàm số liên tục →đạo hàm →đường tiệm cận.
• Về các tổ chức tốn học cĩ liên quan đến giới hạn hữu hạn của hàm số trình bày trong hai bộ SGK : + Đối với kiểu nhiệm vụ T1 lim f x( ) x→a (Tính với alà một số thực, -∞ hoặc +∞) : kỹ thuật sử dụng đồ thị tìm giới hạn ( ' 11
τ ) được SGK.M ưu tiên trình bày thơng qua một số lượng các nhiệm vụ tương đối nhiều, trong khi bộ sách giáo khoa 11.CB của chương trình hiện hành ưu tiên sử dụng kỹ thuật đại số ( )τ1 để giải quyết tất cả các bài tốn thuộc kiểu nhiệm vụ T1.
+ Đối với kiểu nhiệm vụ T21 + T22 lim f x( )
x→a
(Chứng minh tồn tại hay khơng tồn tại ) : so với SGK 11.CB của chương trình hiện hành, ngồi những bài tốn sử dụng định nghĩa và quan sát đồ thịđể nhận xét kết quả giới hạn của hàm số, SGK.M cịn xây dựng thêm các ví dụ và những loại bài tập mà trong đĩ tồn tại các kỹ thuật : Sử dụng bảng giá trị để tính giới hạn của hàm số ; Kết hợp giữa bảng và đồ thị để tính giới hạn của hàm số ; Kết hợp giữa bảng, đồ thị và phép tốn đại sốđể chứng tỏ giới hạn của hàm số cĩ tồn tại hay khơng (nếu tồn tại thì cĩ kết quả bằng bao nhiêu).
Như vậy các kỹ thuật giải bài tốn tính giới hạn của SGK.M phong phú hơn và huy động nhiều hệ thống biểu đạt của hàm số hơn các SGK Việt Nam. Kỹ thuật trong SGK.M huy động 3 hệ thống biểu đạt : đại số, đồ thị và bảng số. Qua đĩ cho phép chúng tơi kết luận : Trong bộ SGK.M đang xét,
quan điểm xấp xỉ x của khái niệm giới hạn được tạo điều kiện tốt để sống.
• Về các khái niệm liên quan đến khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số :
+ Kỹ thuật được sử dụng giải các bài tốn thuộc các kiểu nhiệm vụ T3
( )
y= f x
(xét tính liên tục của hàm số tại x=a), T5 (tìm các đư ờng tiệm cận của đồ thị hàm số ) trong bộ SGK 11.CB hầu hết là bằng phương pháp đại số, thì SGK.M lại ưu tiên cho việc sử dụng
các kỹ thuật đồ thị và lập bảng để giải quyết các bài tốn thuộc kiểu nhiệm vụ này.
+ Đối với kiểu nhiêm vụ T4 (tính đạo hàm của hàm số tại x0 bằng định nghĩa), bộ SGK.M và SGK 11.CB của chương trình hiện hành đều ưu tiên sử dụng kỹ thuật đại số để tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Tuy nhiên, ở đây chúng tơi nhận thấy trong kiểu nhiệm vụ : Chứng tỏ hàm số xác định tại điểm x=a nhưng khơng tồn tại đạo hàm tại điểm đĩ, thì SGK.M lại ưu tiên sử dụng kỹ thuật đồ thị (ở SGK 11.CB kỹ thuật đại sốđược ưu tiên sử dụng).
Từđĩ cho phép chúng tơi cĩ thể kết luận:
Cùng một kiểu nhiệm vụ « tính giới hạn hàm số », bộ SGK.M cung cấp nhiều kỹ thuật giải hơn
bộ SGK 11.CB của chương trình hiện hành. Các kỹ thuật của SGK.M huy động các hệ thống biểu
đạt khác nhau của khái niệm hàm số(đại số, đồ thị và bảng số) và như vậy tạo điều kiện sinh thái tốt hơn cho quan điểm xấp xỉ x của khái niệm giới hạn sống được so với SGK 11.CB.
Việc bộ SGK 11.CB của chương trình hiện hành khơng kết luận gì về sự hợp thức của các kỹ
thuật khác kỹ thuật đại sốliên quan đến kiểu nhiệm vụ « tính giới hạn của hàm số » gắn với những hệ thống biểu đạt bằng đồ thị hoặc bảng số, cĩ thể giải thích cho việc giáo viên bỏ qua các kỹ thuật này khi giảng dạy. Như vậy quan điểm xấp xỉ của khái niệm giới hạn khơng phải là tri thức được giảng dạy, mặc dù nĩ là tri thức cần giảng dạy.