Cõu I( 3 điểm)
Cho hàm số y = 3x2 – x3 cú đồ thị là ( C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) cú hồnh độ x0 = 3.
Cõu II( 3 điểm)
1. Giải phương trỡnh sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 2. Tớnh tớch phõn I =
1
(2 +2) ln
∫e x xdx.
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 1
x trờn đoạn [12; 2].
Cõu III( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a, tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD theo a.
II. PHẦN RIấNG ( 3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a ( 2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua D và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).
Cõu Va. ( 1 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0
2. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.b ( 2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d cú phương trỡnh x = 1 + t
d : y = 2 - t z = t
và mặt phẳng (α ) cú phương trỡnh x + 3y + 2z – 3 = 0.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là hỡnh chiếu của d trờn mặt phẳng (α ). 2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I(1; 2; 3) và tiếp xỳc với mặt phẳng (α ).
Cõu V.b ( 1 điềm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0
ĐỀ 89
Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b) Dựng đồ thị (C ), hĩy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh
4−2 2− =0
x x m
Cõu II ( 3,0 điểm )
a) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y =2x3+3x2−12x+2 trờn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[−1; 2] . b) Giải phương trỡnh: 2 b) Giải phương trỡnh: 2 0.2 0.2 log x−log x− =6 0 c) Tớnh tớch phõn 4 0 tan cos π =∫ x I dx x
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng 6 và đường cao h = 1.Hĩy tớnh diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp .
II. PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1 1 2 1 2 ( ) : 2 2 = + ∆ = − = − x t y t z t và 2 2 ' ( ) : 5 3 ' 4 = − ∆ = − + = x t y t z
a) Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chộo nhau .
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2 .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 .
a) Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) . Cõu V.b( 1,0 điểm ): Tỡm số phức z biết z=z2, trong đúz là số phức liờn hợp của số phức z .
ĐỀ 90