Cõu I: (3,0điểm)
1/ Tỡm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1) ,D , E. Tỡm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuụng gúc với nhau .
2/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở cõu 1/ khi m= 0.
Cõu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trỡnh: 2 3
3 2 3 2
log x−log (8 ).logx x+log x <0
2/ Tớnh tớch phõn : I = ( cos ).sin
0 π
+
∫ e x x xdx
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−2x2+3
trờn [-3;2]
Cõu III: (1,0điểm)
Một thiết diện qua trục của một hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a.
1/ Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch tồn phần của hỡnh nún. 2/ Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng.
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm)A/ Chương trỡnh chuẩn: A/ Chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a : (2,0điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 22 2 3 = + = − = x t y t z t và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tỡm cỏc điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cỏch từ điểm đú đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xỏc định toạ độ K.
Cõu V.a : (1,0điểm)
Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 .
B/ Chương trỡnh nõng cao:Cõu IV.b : (2,0điểm) Cõu IV.b : (2,0điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng : (d1): −22= 3−3= +54 − x y z , (d2): 3+1= −24= −14 − − x y z .
1/ Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung d của d1 và d2 .
2/ Tớnh toạ độ cỏc giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trỡnh mặt cầu nhận HK làm
đường kớnh.
Cõu V.b : (1,0điểm)
Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hỡnh (H) được giới hạn bỡi cỏc đường sau :
21 1 0; 1 ; 0 ; 4 = = = = − x x y y
x khi nú quay xung quanh trục Ox.
ĐỀ 68
Cõu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số: =1+2 − x y x .
2/ Tỡm điểm M trờn đồ thị (C) sao cho khoảng cỏch từ nú đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Cõu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trỡnh : 4x+1+2x+4 =2x+2+16 2/ Tỡm nguyờn hàm F(x) của hàm số : f(x) 3 2 2 3 3 5 ( 1) − + − = − x x x x biết rằng F(0) = -12.
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y= +x 2−x
Cõu III: (1,0điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và gúc ASB bằng α .
Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh chúp và chứng minh đường cao của hỡnh chúp bằng cot2 1
2 2
α−
a
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm)A/ Chương trỡnh chuẩn: A/ Chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a : (2,0điểm)
Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).
1)Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuụng gúc với cỏc mặt phẳng toạ độ.
2)Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng ( )α đi qua M,N và vuụng gúc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 .
Cõu V.a : (1,0điểm)
Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay sinh ra do hỡnh phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C):
21 1 + = − x y
x , trục hồnh và đường thẳng x = -1 khi nú quay xung quanh trục Ox .
B/ Chương trỡnh nõng cao :Cõu IV.b : (2,0điểm) Cõu IV.b : (2,0điểm)
1) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng đường cao và bằng a. Tớh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AB.
2) Trong khụng gian với hệ toạ độ Đề Cỏc Oxyz, cho đường thẳng (∆) cú phương trỡnh 2−1= −12=3
−
x y z
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và cú vộctơ phỏp tuyến
(2; 1; 2).= − − = − − r
n Tỡm toạ độ cỏc điểm thuộc (∆) sao cho khoảng cỏch từ mỗi điểm đú đến mp(Q) bằng 1.
Cõu V.b : (1,0điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =x2−2xx m++ +1 2
Định m để (Cm) cú cực trị .Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
ĐỀ 69
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Cõu I: (3,0điểm) Cõu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2
2/ Tỡm tất cả cỏc điểm trờn trục hồnh mà từ đú kẽ được đỳng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đú cú hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau.
Cõu II: (3,0điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: 1 2 1 1 1 3 12 3 3 ữ ữ + + < x x . 2/ Tỡm một nguyờn hàm của hàm số y = f(x) = 22 1 2 + + + − x x
x x , biết đồ thị của nguyờn hàm đú đi qua điểm M(2 ; -2ln2)
3/ Tỡm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số : 2 (2 1) 1 2 − − = − − a x y
x b b cú cỏc đường tiệm cận cựng đi qua I (2 ; 3).
Cõu III: (1,0điểm)
Cho tứ diện đều cú cạnh là a.
1/ Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch của khối cầu tương ứng
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm)A/ Chương trỡnh chuẩn: A/ Chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a : (2,0điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: 1−1= −23= 2+1
−
x y z
.
1/ Tớnh gúc nhọn tạo bởi d và ( )α .
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng ( )∆ là hỡnh chiếu vuụng gúc của d trờn ( )α .
Cõu V.a : (1,0điểm)
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng (H) giới hạn bỡi cỏc đường: y=x4+4vaứ y= −5x2.
B/ Chương trỡnh nõng cao :Cõu IV.b : (2,0điểm) Cõu IV.b : (2,0điểm)
Trong khụng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x−4y−6z−67 0= , mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: 1 1 2 13 = − + = + = + x t y t z t
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d và tiếp xỳc với (S) . 2/ Viết phương trỡnh hớnh chiếu vuụng gúc của d trờn mp (P) .
Cõu V.b : (1,0điểm)
Tỡm diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số y= x2−4x+3 và đường thẳng y = - x + 3 .
ĐỀ 70
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Cõu I: (3,0điểm) Cõu I: (3,0điểm)
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luụn đi qua hai điểm cố định A,B . Tỡm m để cỏc tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuụng gúc với nhau
2/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ẵ.
1/ Giải phương trỡnh: (2− 3) (x+ +2 3)x =4x. 2/ Cho hàm số : 1 3 2 1 ( 1) 3( 2) 3 3 = − − + − + y x m x m x . Tỡm m để hàm số cú điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mĩn x1 + 2x2 – 1 = 0 .
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 sin 2 2 cos + = + x y x
Cõu III: (1,0điểm)
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy a. Gúc giữa đường thẳng AB’ và mặt
phẳng (BB’CC’) bằng α . Tớnh diện tớch tồn phần của hỡnh trụ.
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm)A/ Chương trỡnh chuẩn: A/ Chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a : (2,0điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2+1= y1−1= z3−2 và mp(P):x-y-z-1= 0 .
1/ Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng ( )∆ đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuụng gúc với đường thẳng (d).
2/ Tỡm một điểm M trờn đường thẳng (d) sao cho khoảng cỏch từ M đến mp(P) là
5 33 3
Cõu V.a : (1,0điểm)
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng (H) giới hạn bỡi cỏc đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
B/ Chương trỡnh nõng cao :Cõu IV.b : (2,0điểm) Cõu IV.b : (2,0điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của AB và CD. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Cõu V.b : (1,0điểm)
Tớnh thể tớch của khối trũn xoay được sinh bỡi hỡnh phẳng giới hạn bỡi hỡnh phẳng giới hạn bỡi
cỏc đường : sin ( cos sin ) ; 0 ; 0 ; 2 π
= x+ = = =
y x e x y x x khi nú quay quanh trục Ox.
ĐỀ 71 A/ Phần chung : (7đ) A/ Phần chung : (7đ)
Cõu 1 : (3đ) Cho hàm số : y= 1 4 2 2 4x − x
a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đĩ cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hĩy xỏc định cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh :
4 8 2 0
− +x x + =m cú bốn nghiệm thực phõn biệt.
a/ Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2 4 3 = − + − − x x trờn đoạn [ ]0; 2 b/ Tớnh : I ln 2 2 0 9 = − ∫ xx e dx e
c/ Giải phương trỡnh : log4x+log (4 x− = −2) 2 log 24
Cõu 3 :(1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn bằng 2a và cạnh bờn tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 60o. Tớnh theo a thể tớch hỡnh chúp S.ABCD.
B/ PHẦN RIấNG ( 3 đ) Thí sinh chọn mụ̣t trong hai phõ̀n sau đõy :