I- Phần chung
B. Dành cho thớ sinh Ban nõng cao
Cõu 5 (2,0 điểm) 1.Tớnh tớch phõn: 2 23 3 1 1 =∫ + I x x dx
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
ĐỀ 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x4 2 5 - 3x +
2 2 (1)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hồnh độ x = 1 Cõu 2 ( 3 điểm )
1. Tớnh tớch phõn ∫1( 2+1)3 0
I = 2x xdx
4. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = −2x3+4x2−2x+2 trờn [ 1; 3]− .
3. Giải phương trỡnh: 16x−17.4x+16 0=
Cõu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chúp S.ABC cú đường cao SA= a, (a > 0 ) và đỏy là tam giỏc đều. Gúc giữa mặt bờn (SBC) và mặt dỏy bằng 600 . Tớnh thể tớch của của khối chúp S.ABC theo a. II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu 4. a ( 2 điểm)
1.Viết phương trỡnh mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xỏc định toạ độ tõm I và tớnh bỏn kớnh R của mặt cầu.
2.Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuụng gúc với (ABC).
Cõu 4. b (1 điểm ) Tỡm số phức z thoả mĩn z =5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nú.
Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu 4. a ( 2 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng cú phương trỡnh 1 1 : 1 2 = + ∆ = − − = x t y t z 2 3 1 : 1 2 1 − − ∆ = = − x y z
1.Viết phương trỡnh mặt phẳng qua đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2
2.Xỏc định điểm A trờn ∆1 và điểm B trờn ∆2 sao cho AB ngắn nhất . Cõu 4. b (1 điểm ) Giải phương trỡnh trờn tập số phức: 2z2 + z +3 = 0
ĐỀ 16
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1) 1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tỡm m để hàm số cú 3 cực trị. Cõu 2 ( 3 điểm ) 1. Tớnh tớch phõn ∫1 ( 2+1)3 0 I = 4x .xdx
5. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3−4x2+2x+1 trờn [ 2;3]− .
3. Giải phương trỡnh: 3.2x+2x+2+2x+3 =60
Cõu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, (a >0). Tam giỏc SAC cõn tại S gúc SAC bằng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) . Tớnh thể tớch của của khối chúp S.ABC theo a. II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
2. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu 4. a ( 2 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trỡnh mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xỏc định toạ độ tõm I và tớnh bỏn kớnh R của mặt cầu.
Cõu 4. b (1 điểm )
Tớnh T = 3 45 6−+ ii trờn tập số phức.
Theo chương trỡnh nõng cao:
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và G là trọng tõm của tam giỏc BCD. 2.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm Avà tiếp xỳc (BCD).
Cõu 4. b (1 điểm ) Cho số phức 1 3 2 2 = − + z i, tớnh z2 + z +3 ĐỀ 17
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I.(3 điểm)Cho hàm số y= − +x3 3x−2
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đĩ cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh − +x3 3x− =2 m
Cõu II.(3 điểm) 1. Giải phương trỡnh: 33 3 612 80 0 − − − = x x 2. Tớnh nguyờn hàm: ∫ln(3x−1)dx 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f x( )=x3+3x2−9x+3 trờn đoạn [−2; 2] Cõu 3.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC cú ba cạnh SA, SB, SC đụi một vuụng gúc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 , 1
3 3
= =
AM AB BN BC. Mặt
phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đú (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hĩy tớnh thể tớch của (H) và (H’)
II . PHẦN RIấNG (3 điểm) :
1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a(2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hĩy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn mặt phẳng (P). 2. Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với (P).
Cõu V.a(1 điểm) Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo bởi phộp quay quanh trục Ox hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y= − +x2 2x−1,y=0,x=2,x=0.
2.Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu IV.b(2 điểm)
Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 1+2= 2= 2+3 −
x y z
1. Tỡm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh hỡnh chiếu của đường thẳng (d) trờn mặt phẳng (P).
Cõu Vb. (1 điểm)
Xỏc định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiờn của đồ thị hàm số = 2−32+1 − x x y x với parabol (P): y=x2−3x+2 ĐỀ 18 Cõu I:(3 điểm):