I- Phần chung
2. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng
3. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc toạ độ O và tiếp xỳc với mặt phẳng (a) .
Cõu 5.b ( 1 điểm ) : Cho số phức 1 1 − = + i z i . Tớnh giỏ trị của z2010 . ĐỀ THI THỬ SỐ 30 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Cõu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2xx−+11 cú đồ thị (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. 2/ Tớnh I = 2 3
0 cos .
π
∫ x dx.
3/ Xột sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1
Cõu III. (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B, AC =a, SA⊥(ABC), gúc giữa cạnh bờn SB và đỏy bằng 600. Tớnh thể tớch của khối chúp.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm).
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IVa. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm M và tiếp xỳc với mp(P).
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với (P). Tỡm tọa độ giao điểm.
Cõu Va. (1 điểm). Tớnh diờn tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = 3 và y = x2 – 2x
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IVb (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 2−1= =1 +12
−
x y z
.
1/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm M và tiếp xỳc với (d).
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua M và vuụng gúc với (d). Tỡm tọa độ giao điểm.
Cõu Vb. (1 điểm).Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = 1 2 4 x và y = 1 2 3 2 − x + x ĐỀ THI THỬ SỐ 31 I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Cõu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cõu II. (3 điểm). 1/ Giải phương trỡnh: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351. 2/ Tớnh I = 1 0 ( +1) . ∫ x e dxx
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhỏt và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trờn đọan [-1 ; 2].
Cõu III. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối tứ diện đều S.ABC cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIấNG.(3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và phương trỡnh đường thẳng AD. 2/ Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và thể tớch tứ diện ABCD.
Cõu V a. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = π4 quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trỡnh đường thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tớnh thể tớch của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Cõu Vb. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = x e12. x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Cõu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Cõu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh: 6log2x= +1 log 2x
2/ Tớnh I = 2 2 0
cos 4 .
π
∫ x dx
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = lnxx trờn đoạn [1 ; e2 ]
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cỏc cạnh bờn đều tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch của khối chúp.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tớnh khỏang cỏch từ M đến mp(P).
2/ Tỡm tọa độ hinh chiếu của điểm M lờn mp(P).
Cõu Va. (1 điểm). Giải phương trỡnh: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng và viết phương tỡnh tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuụng gúc với (P) và (Q).
Cõu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y ∈R). Tỡm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .
ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x2+x1 cú đồ thị (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của(C) tại điểm cú hũanh độ x = -2.
Cõu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trỡnh : 31+x+31−x =10. 2/ Tớnh I = 4 tan2 0cos π ∫ e x dx x
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 1−x2 .
Cõu III.(1 điểm).Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600 .
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
2/ Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngọai tiếp hỡnh chúp.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trỡnh đường thẳng AB và phương trỡnh mặt phẳng (P).
2/Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Cõu Va. (1 điểm). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx ,y = 0, x =
1
e, x = e .
2.Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với (S). Tỡm tọa độ của tiếp điểm.
Cõu Vb.(1 điểm). Tỡm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = xx2−+13 tại hai điểm phõn biệt.
ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 cú bốn nghiệm thực phõn biệt.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: log2x−log (4 x− =3) 2
2/ Tớnh I = 4 0 sin 2 1 cos 2 π + ∫ x dx x . 3/ Cho hàm số y = 2 5 log (x +1). Tớnh y’(1).
Cõu III. (1 điểm).Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a.
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm tọa độ tõm của hỡnh bỡnh hành .
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mp(ABC).
Cõu V a. (1 điểm). Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 2 3 2 1 1 − = − = − − − x y z , d’: 1 5 1 3 = = − − = − − x t y t z t
1/ Chứng minh d và d’ chộo nhau.
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’.
Cõu V b. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hũanh hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Cõu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cõu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trỡnh: 2 2 2 2 log x+ ≤5 3log x . 2/ Tớnh I = 2 2 0 sin 2 . π ∫ x dx.
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trờn nửa khoảng (-∞; 0 ]
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm). Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tỡm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Cõu V a. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hũanh hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = π2.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2 1 2 − + = = x y z và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tớnh gúc giữa mp(P1) và mp(P2), gúc giữa đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I thuộc d và tiếp xỳc với mp(P1) và mp(P2).
Cõu Vb. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = x2 và y = 6 - | x | .
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = xx−1 cú đồ thị là (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tỡm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
Cõu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh: 4x + 10x = 2.25x.
2/ Tớnh I = 9 2
4 ( −1)
∫ x dxx
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trờn đọan [ 1; e ].
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA = a 3 và vuụng gúc với đỏy.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tõm của mặt cầu ngọai tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trỡnh mặt cầu (S) đường kớnh AB.
2/ Tỡm điểm M trờn đường thẳng AB sao cho tam giỏc MOA vuụng tại O.
Cõu V a. (1 điểm). Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức : z4 – 1 = 0.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2
– 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu (S).Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua cỏc hỡnh chiếu của tõm I trờn cỏc trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm đú.
Cõu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giỏc.
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 1 4 3 2 5
2x − x +2 cú đồ thị là (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: 2 2 3 3 4 4 3 − ≤ ữ x x . 2/ Tớnh I = 2 2 0 cos 2 1 sin π + ∫ x dx x .
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trờn đọan
;6 2 6 2 π π − .
Cõu III. (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh bờn
2
a
SA= và vuụng gúc với đỏy, gúc giữa SC và đỏy là 450 .Tớnh thể tớch của khối chúp.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trỡnh đường thẳng AB và phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và đi qua điểm B. Tỡm điểm đối xứng của B qua A.
Cõu V a.(1 điểm). Tớnh thể tớch của khối trũn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = 2 – x2 và y = | x | .
Cõu IV b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 1 2 2 3 4 − = + = − x y z và d’: 2 2 1 3 4 4 = − + = + = + x t y t z t .
1/ Chứng minh d song song với d’. Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’. 2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Cõu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = x2+x3+x2+6 (1). Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và cú hệ số gúc là k. Với giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng d tiếp xỳc với đồ thị của hỏm số (1).
ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Cõu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k = -9.
Cõu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trỡnh: 1 2 2 log (2x+1).log (2x+ + =2) 6 2/ Tớnh I = 2 0 sin 2 . 1 cos π + ∫ x dx x 3/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Cõu III. (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, BC vuụng gúc với nhau từng đụi một. Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tớnh thể tớch của khối chúp và tỡm tõm của mặt cầu ngọai tiếp hỡnh chúp.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm).
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: 2−1= −12=3
−
x y z
. 1/ Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tỡm tọa độ của điểm M trờn đường thẳng d sao cho khỏang cỏch từ M đến mp(P) bằng 3.
Cõu V a.(1 điểm). Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: 1−2= =1 −11
−
x y z
. 1/ Tỡm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Cõu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh:
22 4 2 4 2 2 4 5log log 8 5log log 19 − = − = x y x y ĐỀ 10
Cõu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tỡm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phõn biệt.
Cõu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. 2/ Tớnh I = 3 1 (1 ln )+ . ∫e x dx x . 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tỡm m để hàm số cú cực trị tại x = 1.
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh lăng trụ ABC. A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn bằng a 3 và hỡnh chiếu của A’ lờn mp(ABC) trựng với trung điểm của BC.Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B cú tọa độ xỏc định bởi cỏc hệ thức OAuuur= −→i 2 ,k→ OBuuur= − −4→j 4→k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tỡm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của AB trờn mp (P).
Cõu V a.(1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = xx+−12, y = 0, x = -1 và x = 2.