4) Kiểm tra và nghiờn cứu lời giải đó tỡm được:
2.2.6.Phương thức 6: Rốn luyện cho học sinh thúi quen khai thỏc, đào sõu kết quả bài toỏn.
kết quả bài toỏn.
Tỏc dụng của phương thức này là nhắc nhở học sinh luụn cú thúi quen đặt ra mục tiờu khai thỏc đào sõu kết quả của một bài toỏn đó tỡm được lời giải.
Học sinh phổ thụng thường cú thúi quen khi đó tỡm được lời giải của bài toỏn thỡ thoả món, ớt đi sõu kiểm tra lại lời giải xem cú sai lầm thiếu sút gỡ khụng, ớt quan tõm tới việc nghiờn cứu cải tiến lời giải, khai thỏc lời giải. Vỡ vậy trong quỏ trỡnh dạy học, giỏo viờn cần chỳ ý rốn luyện cho học sinh thúi quen: Tỡm cỏch sử dụng kết quả hay phương phỏp giải bài toỏn này cho một bài toỏn khỏc, đề xuất bài toỏn mới. Chẳng hạn sau khi học sinh giải được bài toỏn sau (Xem 2.3.2):
Bài toỏn 2.2.6.1. Cho x, y, z là cỏc số thực khụng õm thoả món x+y+z=1.
Chứng minh rằng: 4(xy+yz+zx) ≤ 1+9xyz.
Giỏo viờn cú thể cho học sinh nghiờn cứu, khai thỏc bài toỏn 2.2.6.1 bằng cỏch sau:
+) Yờu cầu học sinh giải bài toỏn:
Bài toỏn 2.2.6.2. Cho x, y, z là cỏc số thực khụng õm thoả món x+y+z=1. Tỡm
giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P= xy+yz+zx-
49 9
(Từ kết quả của bài toỏn 2.2.6.1, ta dễ dàng tỡm được giỏ trị lớn nhất của biểu
thức P là
41 1
).
+) Tiếp theo yờu cầu học sinh tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P
(Dựa vào bất đẳng thức (x+y+z)(xy+yz+zx)≥9xyz ta dễ dàng thể tỡm được giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0).
Như vậy ta đó giải được bài toỏn:
Bài toỏn 2.2.6.3. Cho x, y, z là cỏc số thực khụng õm thoả món x+y+z=1. Tỡm
giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P= xy+yz+zx-
49 9
xyz.
+) Yờu cầu học sinh tổng quỏt bài toỏn 2.2.6.3 và giải bài toỏn tổng quỏt.
Tổng quỏt bài toỏn 2.2.6.3, ta cú bài toỏn sau:
Bài toỏn 2.2.6.4. Cho x, y, z là cỏc số thực khụng õm thoả món x+y+z=1. Tỡm
giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A=mxyz+xy+yz+zx, trong đú m là số thực cho trước.
(Đỏp số:
Nếu m<-9 thỡ giỏ trị lớn nhất của A là
41 1 , giỏ trị nhỏ nhất của A là 27 9 + m . Nếu -9≤m<- 4 9 thỡ giỏ trị lớn nhất của A là 4 1 , giỏ trị nhỏ nhất của A là 0. Nếu m 4 9 − ≥ thỡ giỏ trị lớn nhất của A là 27 9 + m , giỏ trị nhỏ nhất của A là 0). Từ đú ta cú cỏc bất đẳng thức:
“Nếu x, y, z là cỏc số thực khụng õm thỏa món x+y+z=1 thỡ a) 27 9 + m ≤ mxyz+xy+yz+zx ≤ 4 1
(Trong đú m là số thực cho trước và m<-9).
b) 0 ≤ mxyz+xy+yz+zx≤ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
41 1
(Trong đú m là số thực cho trước và -9≤m<
49 9 − ). c) 0≤mxyz+xy+yz+zx≤ 27 9 + m
(Trong đú m là số thực cho trước và m
49 9
−
Từ cỏc bất đẳng thức trờn ta cú thể xõy dựng được cỏc bài toỏn mới sau:
Bài toỏn 2.2.6.5. Cho x, y, z là cỏc số thực khụng õm thoả món x+y+z=1.
Chứng minh rằng 0≤xy+yz+zx-2xyz≤
277 7
.
Bài toỏn 2.2.6.6. Cho x, y, z là cỏc số thực khụng õm thoả món x+y+z=1.
Chứng minh rằng
92 2
≤ x3+y3+z3+3xyz ≤1.
Đặc biệt húa bài toỏn 2.2.6.5, bằng cỏch thay giả thiết bài toỏn tổng quỏt bởi giả thiết: “x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giỏc cú chu vi bằng 1”, ta cú bài toỏn:
Bài toỏn 2.2.6.7. Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giỏc cú chu vi bằng 1.
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P=xy+yz+zx-2xyz. (P khụng cú giỏ trị nhỏ nhất)
Từ bài toỏn 2.2.6.7 dễ dàng suy ra bài toỏn sau:
Bài toỏn 2.2.6.8. Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi
bằng 1 thỡ 4 1 <ab+bc+ca-2abc 27 7 ≤
Từ (4) và bài toỏn 2.2.6.8 ta cú bài toỏn sau:
Bài toỏn 2.2.6.9. Cho tam giỏc ABC cú chu vi bằng 1. Chứng minh rằng
92 2 ≤a3+b3+c3+3abc< 4 1 . 2.3. Kết luận chương 2
Trong chương 2, luận văn đó đưa ra một số phương thức nhằm rốn luyện cho học sinh một số kỹ năng phỏt hiện và giải quyết vấn đề thụng qua dạy học giải bài tập Toỏn phần bất đẳng thức ở trường THPT. Đồng thời, luận văn cũng đó thể hiện cụ thể một số vớ dụ về cỏch thức thực hiện cỏc phương thức đú.
Chương 3