, tửứ ủoự suy ra x k.
Vaụy phửụng trỡnh coự nghieụm : x= 3k ;y =t ;z= 8k 7t
♦ Xeựt x = 3k + 1 : Theo tređn , ta coự 14m = 2x - 2 ⇒ 7y + z = 14m + 2 ; phửụng trỡnhnaứy coự nghieụm y = t (t∈Z) ; z = 2x - 7y = 2.8k - 7y naứy coự nghieụm y = t (t∈Z) ; z = 2x - 7y = 2.8k - 7y
Vaụy phửụng trỡnh coự nghieụm : x = 3k + 1 ; y = t ; z = 2.8k - 7t
♦ Xeựt x = 3k + 2 : Theo tređn , ta coự 28m = 2x - 4 ⇒ 7y + z = 28m + 4 .
Vaụy phửụng trỡnh coự nghieụm : x = 3k + 2 ; y = t ; z = 4.8k - 7t
b) Phửụng trỡnh ủaừ cho ⇔ 9(3x-2 + 19) = y2 ⇒ { y nguyeđn ⇔ 3x - 2 + 19 = k2 ( k∈Z+ ) }
♦ Neõu x - 2 = 2m ⇒ 19 = (k + 3m).(k - 3m) ⇒ k + 3m =19 ; k - 3m = 1⇒ k = 10 ; m =2 2
⇒ nghieụm phửụng trỡnh ủaừ cho : x = 2m + 2 = 6 ; y = 30 .
♦ Neõu x - 2 = 2m + 1 ( m ∈Z+) thỡ ta coự :
c) Vỡ 10x = 1 + 7y ∈Z ⇒ x ≥ 0 vaứ (x , y) = (0 , 0) laứ moụt nghieụm cụa phửụng trỡnh
Xeựt x > 0 , ta coự 10x - 1 = 99 99 ...x vaứ neõu laõy 99 99 ...x chia cho 7 thỡ soõ dửụng x nhoỷ nhaõtthoỷa ủeă laứ x = 6 hay A = 999999 7 ⇒ caực soõ AA...AA 7 vaứ chư nhửừng soõ ủoự ⇒ nghieụm thoỷa ủeă laứ x = 6 hay A = 999999 7 ⇒ caực soõ AA...AA 7 vaứ chư nhửừng soõ ủoự ⇒ nghieụm phửụng trỡnh laứ y =BB...BB n , vụựi B = 142857 (ửựng vụựi x = 6) ; x = 6n ( n ∈Z , n ≥ 0 )
d) px = y2 - 1 = (y + 1)(y - 1) ⇒ x ≥ 0 ; vỡ p nguyeđn toõ neđn y + 1 , y - 1 laứ caực luừy thửứa cụa p .
⇒ Xem y - 1 = pk ; y + 1 = pk + l ( k , l nguyeđn khođng ađm )
Maứ (y + 1) - (y - 1) = pk ( pl - 1 ) ⇒ p = 2 ; k = 1 ; l = 1 . Vaụy y = 1 + pk = 3 ; x = 3