Theo phương phỏp đó trỡnh bày ở chương 1, chỳng tụi xõy dựng hệ thống BTST phần Cơ học lớp 10 Nõng cao gồm 24 bài: 15 bài trỡnh bày ở chương 2, 9 bài cũn lại trỡnh bày ở phụ lục 2 (chưa kể 5 bài vớ dụ về việc xõy dựng BTST cũng thuộc nội dung Cơ học lớp 10 nõng cao). Với mỗi bài tập, nội dung và thứ
tự trỡnh bày như sau: - Bài tập xuất phỏt
- Nguyờn tắc sỏng tạo sử dụng để chuyển bài tập xuất phỏt thành BTST - Bài tập sỏng tạo
- Nguyờn tắc sỏng tạo sử dụng để giải BTST - Cõu hỏi định hướng tư duy của HS
- Lời giải túm tắt
Bài tập 1:
- Bài tập xuất phỏt: Xỏc định quóng đường xe đạp đi được trong thời gian t khi bỏnh xe chuyển động lăn khụng trượt trờn một đường thẳng với vận tốc v.
- Sử dụng nguyờn tắc cụ thể hoỏ ta chuyển bài tập xuất phỏt thành BTST sau:
BTST: Bằng thớ nghiệm, hóy vẽ quỹ đạo của một điểm trờn lốp xe đạp trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, khi nú chuyển động lăn khụng trượt được trờn một đường thẳng. Từ đú hóy suy ra quóng đường đi được trong chuyển động thẳng của bỏnh xe đối với mặt đất khi bỏnh xe chuyển động lăn khụng trượt được một vũng. So sỏnh kết quả tỡm được với kết quả khi lăn khụng trượt một đồng xu quanh mộp một đồng xu khỏc giống hệt trong mặt phẳng của nú?
- Giải BTST bằng cỏch sử dụng nguyờn tắc sao chộp coppi (Thay thế đối tượng thật bằng mụ hỡnh, sử dụng hỡnh vẽ mụ tả).
- Cõu hỏi định hướng tư duy:
+ Cú thể thay thế đối tượng thật bằng mụ hỡnh khụng?
+ Làm thế nào để trực quan hoỏ quỹ đạo của một điểm trờn lốp xe trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất?
+ Khi một điểm trờn lốp xe quay được một cung cú độ dài s so với tõm của nú
kể từ vị trớ nú tiếp xỳc với mặt đất thỡ lốp xe để lại trờn mặt đường một vết cú độ dài bao nhiờu? Giải thớch.
- Lời giải túm tắt: Dựng một đĩa trũn cho chuyển động lăn khụng trượt trờn một đường thẳng (cạnh dưới của bảng chẳng hạn). Dựng phấn đỏnh dấu vị trớ điểm A trờn vành đĩa (ban đầu tiếp xỳc mặt đường) và ghi lại cỏc vị trớ của điểm đú trờn bảng khi cho đĩa chuyển động. Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, vẽ quỹ đạo của A (đường xiclụit) và của tõm đĩa (đường thẳng song song với mặt đường). Vẽ quóng đường mà đĩa vạch được trờn mặt đường. Phõn tớch hiện tượng trờn mụ hỡnh kết hợp với nghiờn cứu hỡnh vẽ được để rỳt ra quóng đường bỏnh xe đi được trong chuyển động lăn khụng trượt trờn một đường thẳng đỳng bằng chu vi của bỏnh xe khi nú chuyển động quay được một vũng quanh tõm (điều này chỉ đỳng khi tõm bỏnh xe chuyển động tịnh tiến. Thớ nghiệm về sự lăn của đồng xu này quanh mộp đồng xu kia khụng cho kết quả như vậy)
Bài tập 2:
- Bài tập xuất phỏt [15]): Một vật nhỏ bắt đầu chuyển động lờn một mặt phẳng nghiờng với vận tốc ban đầu Vo= 20 m/s. Cho biết gúc nghiờng α = 20o, hệ số ma sỏt trượt giữa vật và mặt đường à = 0,3, lấy g = 10m/s2. Xỏc định quóng đường vật đi được trờn mặt nghiờng cho đến khi dừng lại.
- Vận dụng nguyờn tắc đảo ngược, nguyờn tắc linh động ta chuyển bài tập xuất phỏt thành BTST sau:
BTST: Xe lao xuống dốc (nơi đường đốo, nỳi) nếu bị hỏng phanh sẽ rất nguy hiểm. Hóy đề xuất giải phỏp cứu nạn cho xe tại những nơi như vậy.
- Giải BTST bằng cỏch sử dụng nguyờn tắc biến hại thành lợi (dựng dốc nghiờng để làm chậm dần chuyển động của xe, làm xe dừng lại và nằm yờn trờn dốc) và sử dụng phương phỏp tương tự ( Đưa bài tập về bài tập xuất phỏt).
- Cõu hỏi định hướng tư duy:
+ Tớnh chất chuyển động của xe khi xuống dốc?
+ Giải phỏp làm giảm tốc độ xe và làm cho xe dừng lại khi khụng thể dựng phanh?
+ Nếu động cơ xe khụng hoạt động thỡ chuyển động của xe khi lờn dốc cú tớnh chất gỡ? Gia tốc và quóng đường của xe khi lờn dốc trong trường hợp đú phụ thuộc những yếu tố nào?
+ Cú phải đường trỏnh nạn càng dốc thỡ càng tốt khụng? Chiều dài của đường
trỏnh nạn phải tớnh toỏn như thế nào? Làm thế nào để tăng hệ số ma sỏt giữa bỏnh xe và đường trỏnh nạn?
+ Xe cú thể tuột xuống dốc sau khi dừng lại khụng?
+ Gúc nghiờng của dốc và độ nhỏm (hệ số ma sỏt) của bỏnh xe với mặt đường phải cú mối liờn hệ như thế nào để xe khụng tuột xuống dốc sau khi dừng lại?
- Lời giải túm tắt: Làm một đường trỏnh nạn để tài xế lỏi xe vào con đường đú. Đường trỏnh nạn dốc lờn và nhỏm (hệ số ma sỏt nghỉ à > tanα). Chiều dài của đường được tớnh toỏn theo vận tốc tối đa của xe khi gặp đường trỏnh nạn và gia tốc của xe trờn con đường đú.
Bài tập 3:
- Bài tập xuất phỏt [4,126]: Xe ụ tụ khối lượng m đi với vận tục khụng đổi V trờn một cỏi cầu cú dạng cung trũn AB bỏn kớnh R. Vị trớ của xe được xỏc định bởi gúc MOC = α.
a) Tớnh ỏp lực của xe lờn cầu. Nú là cực đại ở đõu? b) Chứng minh rằng nếu vận tốc tăng quỏ một giỏ trị giới hạn thỡ lỳc vào cầu xe sẽ “bay” một đoạn rồi mới tiếp xỳc với cầu.
Giả thiết đường lờn cầu tiếp tuyến với cầu ở A.
- Vận dụng nguyờn tắc đảo ngược, nguyờn tắc linh động
(thay đổi cỏch hỏi) ta chuyển bài tập xuất phỏt thành BTST sau:
BTST: Cỏc nghệ sĩ xiếc phải làm thế nào để cú thể đưa xe mỏy của mỡnh “bay” qua sụng Hồng ? (Tiết mục mà đoàn xiếc Trung Quốc đó cú lần biểu diễn ở Việt Nam).
- Giải BTST bằng cỏch sử dụng nguyờn tắc biến hại thành lợi (tăng vận tốc xe quỏ giỏ trị giới hạn để nú rời khỏi mặt đường) và phương phỏp tương tự (Đưa bài tập về bài tập gốc).
- Cõu hỏi định hướng tư duy:
+ Quỹ đạo của xe mỏy trước khi rời khỏi mặt đường, khi rời khỏi mặt đường, sau khi rời khỏi
αA M A M C B O Hỡnh 2.1 1 αα2 Hỡnh 2.2
mặt đường cú dạng như thế nào?
+ Điều kiện để xe khụng rời khỏi mặt đường là gỡ? + Với điều kiện nào thỡ xe mỏy cú thể rời khỏi mặt đường tại vị trớ gúc α
- Lời giải túm tắt:
+ Đường cú dạng cung trũn bỏn kớnh R + Khi xe chưa rời khỏi mặt đường:
Rmv mv N P 2 cosα− =
+ Khi xe bắt đầu rời khỏi mặt đường (tại vị trớ α =α1):
N =0 ⇒ 12 2 1 cos cosα v gR α R mv P = ⇒ =
+ Nghệ sĩ xiếc muốn xe rời khỏi mặt đường tại vị trớ α1, cần tăng tốc cho xe đến giỏ trị v xỏc định theo cụng thức trờn, tại vị trớ α1.
+ Sau khi rời khỏi mặt đường, người và xe chuyển động theo quỹ đạo parabol. Xe trở lại tiếp xỳc với mặt đường tại
vị trớ α2 =α1 (thực tế α2 <α1 do cú sức cản của khụng khớ). Xe tiếp tục
chuyển động trờn mặt đường cong.
Bài tập 4:
- Bài tập xuất phỏt [10,207]: Một hộp chứa cỏt ban đầu đứng yờn, được kộo trờn sàn bằng một sợi dõy mà lực căng khụng quỏ 1100 N. Hệ số ma sỏt nghỉ giữa hộp và sàn là 0,35. Hỏi gúc giữa dõy và phương ngang phải bằng bao nhiờu để kộo được lượng cỏt lớn nhất.
- Vận dụng nguyờn tắc linh động ta chuyển bài tập xuất phỏt thành BTST sau:
BTST: Cần tỏc dụng lờn thựng hàng như thế nào để làm dịch chuyển nú theo một đường thẳng nằm ngang về địa điểm xếp hàng để được lợi về lực?
- Giải BTST bằng cỏch sử dụng nguyờn tắc phõn nhỏ (chia bài tập thành nhiều bài tập nhỏ,cụ thể, đơn giản hơn đó gặp), nguyờn tắc kết hợp (so sỏnh kết quả cỏc bài toỏn nhỏ để rỳt ra kết luận)
- Cõu hỏi định hướng tư duy:
+ Cú thể làm thựng dịch chuyển bằng những cỏch nào? + Cần thờm những dữ kiện nào để giải bài tập? α
αF F F
Hóy phỏt biểu vấn đề thành bài tập đỳng. + Hóy dự đoỏn cỏch tỏc dụng cú lợi về lực
hơn trong ba cỏch đó đề xuất? Làm thế nào để kiểm tra cỏc dự đoỏn? - Lời giải túm tắt: xem giỏo ỏn 2 (chương 3)
Cỏc lực tỏc dụng lờn thựng: F,P,N ,Fms
a) Kộo theo phương ngang: Fmin= ànN = ànmg = F1
b) Kộo chếch lờn gúc α:
Phõn tớch : F=Fx +Fy( Fx = F cosα, Fy = Fsinα) + Để thựng dịch chuyển: Fx ≥ Fms với
Fms = àn N = àn(mg – Fy) Suy ra: F ≥cosαà+àmgsinα
n n ≥ 2 n n 1 mg à + à (bđt Bunhia) Vậy Fmin = 2 n n 1 mg à + à = F2 ứng với α = arctanàn = α0
c) Tương tự ta cú: F ≥ cosαà−àmgsinα
n n (α < arctan n 1 à )
F ≥ F1 . Vậy Fmin = F1 ứng với α = 0. Trả lời bài tập: F2 < F1 nờn để được lợi nhất về lực, cần tỏc dụng lờn thựng lực F = 2 n n 1 mg à + à , cú phương chếch lờn so với phương ngang gúc αo = arctanàn.
Bài tập 5:
- Bài tập xuất phỏt [10,200]: Một cỏi thựng nặng hơn bạn, nằm trờn mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sỏt nghỉ giữa thựng và sàn bằng hệ số ma sỏt nghỉ giữa đế giày của bạn và sàn. Liệu bạn cú thể đẩy để thựng trượt trờn sàn khụng?
- Vận dụng nguyờn tắc linh động, ta chuyển bài tập xuất phỏt thành BTST sau:
BTST: Một cỏi thựng nặng hơn bạn, nằm trờn một sàn nằm ngang. Hệ số ma sỏt nghỉ giữa thựng và sàn bằng hệ số ma sỏt nghỉ giữa đế giày của bạn và sàn. Bạn
αF P N ms F O x y Hỡnh 2.4
cú thể làm cho thựng dịch chuyển trờn sàn khụng? nếu được thỡ phải làm thế nào? Giải thớch.
- Giải BTST bằng cỏch sử dụng nguyờn tắc phản trọng lượng (Tăng lực ma sỏt nghỉ đặt vào chõn người và giảm lực ma sỏt nghỉ tỏc dụng lờn thựng bằng cỏch tăng ỏp lực của người lờn sàn, giảm ỏp lực của thựng lờn sàn), nguyờn tắc sử dụng đối tượng trung gian (dựng dõy kộo chếch lờn tạo nội lực tương tỏc bự ỏp lực của thựng cho người).
- Cõu hỏi định hướng tư duy:
+ Lực nào truyền gia tốc cho hệ người và thựng?
+ Nếu xột người và thựng là hai vật độc lập,
hóy so sỏnh độ lớn Fms1max và Fms2max tỏc dụng lờn chõn người, thựng ?
+ Cú thể thay đổi độ lớn cỏc lực ấy khi liờn kết người và thựng thành hệ vật khụng ? Nếu cú phải thay đổi đại lượng nào?
+ Nội lực tương tỏc phải cú đặc điểm gỡ để thoả món yờu cầu đú ? Làm thế nào để tạo ra nội lực thoả món điều kiện đú.
+ Làm thế nào để lực ma sỏt nghỉ đặt vào chõn người cú giỏ trị cực đại ? - Lời giải túm tắt: Cú thể làm thựng dịch chuyển trờn sàn bằng cỏch đơn giản Nhất là: người dựng dõy kộo thựng chếch lờn gúc α như hỡnh 2.5. Làm như vậy sẽ tăng ỏp lực người và giảm ỏp lực thựng lờn sàn, dẫn đến tăng độ lớn Fms1max
và giảm Fms2max. Tuỳ theo mối quan hệ giữa khối lượng người và thựng mà gúc kộo dõy và lực kộo dõy được tớnh toỏn sao cho Fms1 > Fms2 max. Gúc nghiờng của người phải cú giỏ trị α sao cho tanα = à (hệ số ma sỏt nghỉ) để lực ma sỏt nghỉ tỏc dụng vào chõn người đạt giỏ trị cực đại Fms1 = àN1, nếu khụng phải tăng lực kộo.
Bài tập 6 :
- Cỏc bài tập xuất phỏt:
+ Bài tập 1 [36,205]: Một chiếc thước kẻ khối lượng m = 20 g nằm trờn mặt bàn nằm ngang cú hệ số ma sỏt nghỉ là k = 0,05. Tỏc dụng một lực F theo phương ngang vuụng gúc với thước vào một đầu mỳt của thước. Tỡm giỏ trị cực đại của lực này để thước khụng bị trượt.
α Mg 2 N f2 T T f1 1 N mg Hỡnh 2.5
+ Bài tập 2 [15]: Một vật nhỏ cú khối lượng m đặt trờn mặt sàn nằm ngang. Tỡm giỏ trị cực đại của lực tỏc dụng theo phương ngang để vật nằm yờn trờn sàn? Cho hệ số ma sỏt nghỉ giữa vật với mặt sàn là àn.
- Sử dụng nguyờn tắc phõn nhỏ, nguyờn tắc kết hợp ta cú thể chuyển hai bài tập xuất phỏt trờn thành BTST sau:
BTST: Đặt một thanh đồng chất trờn mặt sàn nằm ngang nhỏm. Dựng lực kế, tỏc dụng một lực F nằm ngang lờn thanh.
Xỏc định độ lớn cực tiểu của lực để làm thanh chuyển động. Cho biết giỏ của lực ứng với trường hợp đú.
Giải thớch kết quả thực nghiệm bằng phộp tớnh.
- Giải bài tập bằng cỏch sử dụng cỏc nguyờn tắc sỏng tạo sau:
+ Nguyờn tắc đảo ngược: Thay vỡ xỏc định lực cực tiểu để làm vật chuyển động, ta xỏc định lực cực đại để làm thanh đứng yờn. trong cỏc trường hợp:
+ Nguyờn tắc phõn nhỏ: Phõn bài toỏn thành cỏc bài toỏn nhỏ đơn giản hơn: Lực cú giỏ qua trọng tõm, lực cú giỏ khụng qua khối tõm (cú phương vuụng gúc hoặc tạo với thanh gúc α, đặt vào đầu thanh hay một điểm bất kỡ trờn thanh).
+ Nguyờn tắc kết hợp: Kết hợp kết quả của cỏc bài toỏn nhỏ để cú cõu trả lời cho bài toỏn ban đầu, rỳt ra ý nghĩa của bài toỏn.
- Cõu hỏi định hướng tư duy:
+ Thanh cú thể tham gia vào những loại chuyển động nào? Xỏc định giỏ của lực tỏc dụng trong cỏc trường hợp đú.
+ Làm thế nào để đo độ lớn cực tiểu của lực tỏc dụng để làm thanh chuyển động trong mỗi trường hợp?
+ Giỏ trị đo được của lực phụ thuộc giỏ của lực tỏc dụng như thế nào? So sỏnh kết quả trong cỏc trường hợp. Rỳt ra kết luận.
+ Hóy sử dụng phương phỏp tớnh toỏn lớ thuyết để xỏc nhận kết quả thực nghiệm.
* Tiến hành thớ nghiệm
Dựng lực kế tỏc dụng lực F nằm ngang lờn thước trong cỏc trường hợp sau: - Giỏ của lực đi qua trọng tõm thước (Hỡnh 2.6).
- Giỏ của lực khụng đi qua trọng tõm thước:
G
+ vuụng gúc với thước, đi qua đầu thước.
+ vuụng gúc với thước, đi qua điểm bất kỳ trờn thước. + tạo với thước gúc α , đi qua điểm bất kỳ trờn thước.
Với mỗi trường hợp, tăng dần lực kộo cho đến khi thước bắt đầu chuyển động.
Ghi lại giỏ trị của lực khi đú.
Cỏc kết quả cho phộp dự đoỏn lực kộo nhỏ nhất để thước chuyển động ứng với trường hợp lực nằm ngang vuụng gúc với thước, đi qua đầu thước.
* Giải thớch
- Giỏ của lực nằm ngang qua G: thước chuyển động tịnh tiến.
Giỏ trị nhỏ nhất của lực gõy ra chuyển động tịnh tiến cho thước F =àmg ( à: hệ số ma sỏt nghỉ)
- Giỏ của lực nằm ngang vuụng gúc với thước, cỏch đầu thước khoảng a. + Xột trạng thỏi cõn bằng giới hạn của thước. Nú cú xu hướng quay quanh điểm 0 nào đú (Hỡnh 2.7). + Phần 0A, 0B chịu tỏc dụng của 2 lực ma sỏt nghỉ Fms1,Fms2 . Điều kiện cõn bằng lực: 0 2 1 − = +Fms Fms F (1)
+ Điều kiện cõn bằng mụ men: .2 2 . ) .(x a F 1 l x F 2 x F − = ms − + ms (2) l x l mg F Fms1 = ms1Max = à ( − ) , l mgx F Fms = ms Max = à 2 2 (3) + Từ (1), (2), (3) ta cú: = (2 −1) l x mg F à (4) ( ) 2 ) 2 (x a mg l x F − =à − (5) + Từ (4): Khi x tăng ⇒ F tăng.
Từ (5): Khi x tăng, F tăng ⇒ a tăng.
⇒ Fmin ứng với amin = 0 (lực tỏc dụng cú giỏ đi qua đầu thước) Khi a = 0, F =àmg( 2−1), ) 2 (x= l l x 0 a B A M msl F 2 ms F F Hỡnh 2.7
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của lực nằm ngang, vuụng gúc thước để làm thước chuyển động là: F2àmg( 2−1)<F1 (F2 cú giỏ đi qua đầu thước)
- Giỏ của lực nằm ngang, tạo với thước gúc α (Hỡnh 2.8).