Ở đây, chúng ta giải thích lực lưỡng cực dựa trên năng lượng của gradient. Có thể giải thích mô ̣t cách khác là dựa trên sự phân bố la ̣i các photon trong hai chùm sóng ngược chiều nhau. Khi nguyên tử hấp thu ̣ mô ̣t photon từ mô ̣t sóng nó
Hình13: . Hai loa ̣i phân cực gradient trong không gian 1 chiều trong di ̣ch chuyển Jg=1/2 Jc=3/2. (a) hai sóng phân cực và ta ̣o ra sự phân cực tuyến tính mà quay.(b) hai sóng phân cực Lin Lin, hai sóng phân cực tuyến tính trực giao kết quả là phân cực biến đổi trong không gian eliptic. Z=0 phân cực thẳng ; z= phân cực tròn ; z= phân cực thẳng ; z= phân cực tròn . (c) di ̣ch chuyển các mức trong cấu
chuyển qua phát xa ̣ đối với sóng đối diê ̣n. Sau khi hấp thu ̣ mô ̣t photon
nguyên tử chuyển lên mức e+1/2 hoă ̣c e+3/2 , không có di ̣ch chuyển từ các mức
này và có thể phát xa ̣ mô ̣t photon . Trong trường hợp phức ta ̣p, ví du ̣ trong
di ̣ch chuyển Jg=1 Jc=2 sự phân bố la ̣i không hoàn toàn bi ̣ cấm nhưng được giới ha ̣n trong mô ̣t số hữu ha ̣n của quá trình. Giả sử nguyên tử đang ở mức g-1 hấp thu ̣
mô ̣t photon phân cực nó nhảy tới mức e0. Sau đó phát xa ̣ mô ̣t photon và chuyển xuống mức g+1 và từ đó có thể chuyển tới mức e+2 nhờ hấp thu ̣ mô ̣t
photon . Mă ̣c dầu ở mức g+2 nguyên tử không thể kéo dài sự phát xa ̣ sóng . Từ đó chúng ta suy ra giới ha ̣n của sự phân bố la ̣i và thể hiê ̣n trên hình (c) năng lươ ̣ng ở các mức này không phu ̣ thuô ̣c vào z. Trong trường hợp phân cực thẳng,
di ̣ch chuyển gm em+1 hoă ̣c em-1 xảy ra nhiều trong quá trình phân bố bởi hai chùm sóng ngược chiều. Điều này giải thích vì sao, năng lượng ánh sáng trong phân cực thẳng la ̣i phu ̣ thuô ̣c vào z. với trường ánh sáng cường đô ̣ thấp, lực lưỡng cực không đáng kể, với cường đô ̣ cao, lực này có vai trò đáng kể và ứng du ̣ng trong kỹ thuâ ̣t làm la ̣nh nguyên tử.
3.3.1. Chuyển động của nguyên tử trong trường phân cực Gradient dạng elip Trong cấu hình phân cực thẳng Lin Lin của Laser, chúng ta xét di ̣ch chuyển
Jg=1/2 Jc=3/2 (Hình). Trong các di ̣ch chuyển gm em’ hê ̣ số di ̣ch chuyển Clebsch- Gordan là khác nhau, chúng liên quan đên xác xuất di ̣ch chuyển các mức tương ứng.
Cân bằng tra ̣ng thái nô ̣i ta ̣i của nguyên tử:
Trước tiên chúng ta thấy rằng, mô ̣t nguyên tử ta ̣i vi ̣ trí z, năng lượng và sự phân bố phu ̣ thuô ̣c vào z.
Giả sử rằng, vì thế phân cực là phân cực tròn . Nguyên tử được bơm
quang ho ̣c ở mức g-1/2 và ở mức g+1/2 . Chúng ta chú ý rằng di ̣ch chuyển từ g-
1/2 cường đô ̣ cao bằng 3 lần trong di ̣ch chuyển từ g+1/2 , di ̣ch chuyển ánh sáng
của mức g -1/2 lớn gấp 3 lần di ̣ch chuyển của g 1/2. Chúng ta giả sử ở đây rẳng, như thường lê ̣ trong thực nghiê ̣m làm la ̣nh Doppler, đô ̣ lê ̣ch tần:
Tần số của Laser và tần số của nguyên tử trong di ̣ch chuyển ánh sáng đều âm.
Nếu nguyên tử ở z= phân cực ở đây là . Các kết luâ ̣n trước đó được đảo ngươ ̣c. Phân bố các mức của g -1/2 và g +1/2 là bằng 0 và 1 tương ứng, bởi vì
nguyên tử bây giờ đã được bơm lên mức g ½. Cả hai di ̣ch chuyển vẫn là âm
nhưng bây giờ ta có .
Nếu nguyên tử ở vi ̣ trí phân cực tuyến tính, ví du ̣ xem xét đối chiếu cả hai di ̣ch chuyển thấy được sự phân bố các di ̣ch chuyển xảy ra như nhau
và bằng 2/3 lần di ̣ch chuyển lớn nhất xảy ra với phân cực . Tất cả các kết quả được tổng hợp trong hình12
Hình15. Di ̣ch chuyển năng lượng và ổn đi ̣nh cư trú cho mô ̣t tra ̣ng thái Jg=1/2 trong phân cực thẳng Lin Lin và đô ̣ lê ̣ch tần âm. Mức thấp nhất ứng với di ̣ch chuyển âm rô ̣ng nhất.
Kích thước của hình tròn màu đen trong các mức thể hiê ̣n sự ổn đi ̣nh phân bố theo các mức. Rõ ràng năng lượng dao đô ̣ng trong không gian với chu kỳ khoảng
cách là và mức thấp nhất với đô ̣ cư trú là 1.
3.3.2. Hiệu ứng Sisyphus cho một nguyên tử chuyển động
Chúng ta giả thiết rằng, nguyên tử chuyển đô ̣ng do ̣c theo tru ̣c OZ, và chúng ta cố gắng tìm hiểu vì sao, bằng cách nào vâ ̣n tốc của nguyên tử bi ̣ làm châ ̣m. Điểm quan tro ̣ng, mấu chốt là bơm quang ho ̣c trong di ̣ch chuyển giữa hai mức mất
mô ̣t thời gian . Giả sử nguyên tử bắt đầu ở đáy mô ̣t biểu diễn thế năng, ví du ̣
đang ở vi ̣ trí và nó di chuyển sang bên phải. Nếu vâ ̣n tốc v đảm bảo để
nguyên tử vượt qua khoảng cách trong thời gian nguyễn tử vẫn ở cùng mức, nó chuyển đô ̣ng lên “đỉnh đồi thế năng” và đa ̣t tới đỉnh thế năng trước khi (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
đươ ̣c bơm lên mức khác. Đỉnh thế năng tiếp theo ta ̣i vi ̣ trí . Từ đó, mô ̣t quá trình lă ̣p la ̣i diễn ra, nguyên tử cứ chuyển mô ̣t phần đô ̣ng năng thành thế năng sau mỗi lần và đó là nguyên nhân tên go ̣i của phương pháp làm la ̣nh này. 3.3.3. Cơ chế tiêu tán năng lượng và độ lớn hệ số “ma sát”
Trong bức tranh vâ ̣t lý đã trình bày, nguyên tử chuyển đô ̣ng năng thành thế năng. Nguyên tử chuyển đô ̣ng lên đỉnh thế năng, lực lưỡng cực làm thay đổi mô men lưỡng cực. Có mô ̣t sự thay đổi tương ứng của trường laser bởi sự phân bố la ̣i tra ̣ng thái kết hợp của photon trong hai sóng truyền ngược chiều. Photon được hấp thu ̣ năng lươ ̣ng từ mô ̣t sóng và chuyển phát xa ̣ sóng khác. Quá trình này xảy ra với cả hai sóng. Nguyên tử có thể trượt xuống khỏi “đỉnh đồi thế năng” và di ̣ch chuyển năng lươ ̣ng từ thế năng sang đô ̣ng năng. Bơm quang ho ̣c được áp du ̣ng để ta ̣o cơ chế tiêu tán năng lượng, ta ̣o cơ sở làm la ̣nh nguyên tử.
Từ hình 16 ta thấy khi nguyên tử đa ̣t đến đỉnh thế năng nó có khả năng nó hấp
thu ̣ mô ̣t photon của laser có năng lượng và phát xa ̣ huỳnh quang và di ̣ch chuyển giữa hai mức tương ứng. Thế năng của chuyển thành đô ̣ng năng và tiêu tán cơ bản là do phát xa ̣ Raman đối Stokes. Ở đây chúng ta cũng có thể tìm thấy mô ̣t kỹ thuâ ̣t tương tự trong phát xa ̣ molasses. Tuy nhiên cần chú ý rằng, năng lươ ̣ng tiêu tán ở đây nhỏ hơn nhiều so với di ̣ch chuyển tra ̣ng thái tương ứng với năng lươ ̣ng trường laser thấp nhất.
Từ những vấn đề đã trình bày, chúng ta có thể chỉ ra rằng, hê ̣ số ma sát trong làm châ ̣m vâ ̣n tốc:
Từ hình 13, rõ ràng là giá tri ̣ lớn nhất của lực ma sát xảy ra khi . Tức là:
(3.1)
Trong đó, . Với giá tri ̣ của v, năng lượng tiêu tán trong thời gian tỷ
lê ̣ với ( . Vì thế năng lượng tiêu tán trong mô ̣t đơn vi ̣ thời gian là:
Mô ̣t cách khác, chúng ta có thể tính toán dW/dt từ F
Từ đánh giá đô ̣ lớn, chúng ta có thể giữ biểu thức tuyến tính (3.1) của F với v cho bởi biểu thức (3.2), vì vâ ̣y
Từ (3.3) , (3.5) và biểu thức (3.2) chúng ta có được
Từ những trình bày trước đã được giới ha ̣n trong cường đô ̣ thấp ( chúng ta muốn
có ). và cả hai đều tỷ lê ̣ với cường đô ̣ laser. Dựa theo biểu thức (3.6) thấy rằng hê ̣ số ma sát trong phương pháp làm la ̣nh mới này không phu ̣
(3.3)
(3.4)
(3.5)
thuô ̣c vào năng lượng laser với điều kiê ̣n năng lượng laser thấp. Điều này khác biê ̣t với làm la ̣nh Doppler, phu ̣ thuô ̣c tuyến tính vào năng lượng. Chúng ta có thể
biến đổi (3.6) bằng cách sử du ̣ng và ta ̣i năng lượng thấp ( ). Với đô ̣
lê ̣ch tần lớn ( ) để có sự di ̣ch chuyển lớn hơn đô ̣ rô ̣ng mức, ta có
Vì vâ ̣y
Tóm la ̣i, hê ̣ số ma sát trong biểu thức (3.6) là lớn hơn so với trường hợp làm la ̣nh
Doppler bởi . Chúng ta cũng thấy rằng, vâ ̣n tốc trong (3.2) nhỏ hơn nhiều
so với vâ ̣n tốc trong làm la ̣nh Doppler. Chúng ta cũng có thể hiểu vì sao hê ̣ số (3.7a) (3.7b)
la ̣i lớn vâ ̣y mă ̣c dù cỡ của của đỉnh thế năng (hình 13) là rất nhỏ. Từ biểu
thức (3.6) ta thấy càng nhỏ nếu thời gian bơm quang ho ̣c càng dài. Nói cách khác đô ̣ ma ̣nh yếu của lực lưỡng cực phu ̣ thuô ̣c vào đô ̣ dài thời gian bơm.