Như đã được nói đến trong mục IV, nguyên tử bị làm lạnh trở lại trạng thái cơ bản qua phát xạ tự phát. Do đặc tính đẳng hướng không gian của nó, khi xét nhiều lần hấp thụ-phát xạ tự phát động lượng trung bình của nguyên tử pr
thu được do phản lực từ những phôtôn được phát ra triệt tiêu. Song điều đó không xảy ra đối với giá trị trung bình của bình phương động lượng 2
p . Điều đó có nghĩa rằng ta có sự ”thăng giáng ngẫu nhiên” của các nguyên tử trong không gian động lượng với bước nhảy hk, dẫn đến những thăng giáng của lực nhớt trung bình mô tả qua công thức (1.13). Điều này dẫn đến việc ”sưởi nóng” các nguyên tử do tính ngẫu nhiên của các quá trình hấp thụ và phát xạ các phôtôn. Do vậy tồn tại một giới hạn dưới cho nhiệt độ có thể thu được qua phương pháp đã được mô tả. Giá trị của nhiệt độ chặn dưới này được xác định qua việc so sánh tốc độ xảy ra các quá trình làm lạnh và sưởi nóng các nguyên tử.
Sự giảm động năng của nguyên tử dưới tác dụng của lực tổng hợp Fthxảy ra với tốc độ tỷ lệ với bình phương vận tốc của nguyên tử:
Mặt khác trung bình bình phương động lượng của nguyên tử 2
p tăng lên trong khoảng thòi gian dt một đại lượng bằng tích của số lần R các quá trình ’’hấp thụ- phát xạ tự phát” (tức là số các bước thăng giáng ngẫu nhiên trong không gian động lượng) với bình phương động lượng của phôtôn :
Vì lực trung bình tác dụng lên nguyên tử là kết quả chuyển giao động lượng của phôtôn trong R vòng hấp thụ-phát xạ tự phát, R đơn giản là lực trung bình tác dụng lên nguyên tử chia cho động lượng của phôtôn hk. Trong không gian ba chiều ta có:
Từ đó động năng trung bình p2 /(2 )M của nguyên tử với khối lượng M sẽ tăng với tốc độ
(1.44) Trong cân bằng nhiệt động lực học các tốc độ sưởi nóng và làm lạnh các nguyên tử là như nhau:
(1.41)
(1.42)
(1.45)
Thế vào biểu thức trên các công thức (1.41), (1.43), (1.44) và (1.37) ta có điều kiện cho giá trị trung bình bình phương của vận tốc 2
v . Dùng nguyên lý đẳng phân năng lượng
(1.46)
ở đó kBlà hằng số Boltzmann, ta thu được công thức phụ thuộc của nhiệt độ vào cường độ ánh sáng. Như vậy nhiệt độ tối thiểu có thể thu được trong quá trình làm lạnh Doppler bằng
(1.47)
Lấy đạo hàm công thức (1.47) đối với δ bên cường độ I không đổi và so sánh nó với không, ta thu được điều kiện cho độ lệch tần để có được nhiệt độ thấp nhất:
Thế (1.47) vào (1.48) ta có công thức cuối cùng cho nhiệt độ tối thiểu đạt được bằng phương pháp làm lạnh Doppler. Ở giới hạn cường độ nhỏ nhiệt độ này bằng
(1.49)
Đối với 85Rbnhiệt độ Doppler này bằng 140 µK. Từ 1.47 có thể thấy rằng đối với giá trị tối ưu của hệ số nhớt giá trị của nhiệt độ bằng