Người ta không thực hiện biến đổi Cosine trên toàn bộ vùng ảnh mà người ta chia ảnh thành các khối có kích thước 8x8 (đối với JPEG, MPEG-2) hoặc là 16x16, 8x8, 16x8, 4x4,… (đối với H.264).
Hình 3.31: Minh họa cách chia ảnh thành các khối trước khi biến đổi Cosine
Biến đổi Cosine một chiều
Trong đó u= 0, 1, 2,…, N-1. Tương tự phép biến đổi ngược được cho bởi công thức
Trong đó x= 0, 1, 2,…, N-1.
Trong cả hai công thức trên thì α(u) được xác định bởi
Rõ ràng với u=0 thì 1 0 1 (0) N ( ) x C f x N − = = ∑ . Do đó hệ sốđầu tiên của phép biến đổi là giá trị trung bình của tất cả các mẫu. Người ta gọi hệ số này là hệ số DC, tất cả các hệ số còn lại của phép biến đổi được gọi là hệ số AC.
Phép biến đổi Cosine rời rạc hai chiều
Phép biến đổi Cosine rời rạc hai chiều là một sự mở rộng trực tiếp của phép biến đổi Cosine rời rạc một chiều và được cho bởi công thức
Trong đó u,v = 0, 1, 2,…, N-1. Phép biến đổi ngược được cho bởi công thức
Trong đó x,y = 0, 1, 2,…, N-1. Với α(u), α(v) được xác định tương tự như phép biến đổi Cosine rời rạc một chiều.
• Decolleration : Lợi ích chủ yếu của phép biến đổi là loại bỏ sự dư thừa giữa các pixel lân cận. Điều này dẫn đến những hệ số của phép biến đổi không có tương quan có thểđược mã hóa một cách độc lập.
• Energy Compaction : Hiệu quả của phép biến đổi là biến dữ liệu đầu vào thành một số ít các hệ số nhất có thể. Điều này cho phép bộ lượng tử hóa bỏ bớt các hệ số gần bằng nhau mà vẫn không làm giảm nhiều chất lượng của ảnh được tái tạo.
• Seperability : Công thức biến đổi Cosine rời rạc hai chiều ở phần trên có thể được viết thành
Trong đó u,v = 0, 1, 2,…, N-1.
Tính chất này cho phép phép biến đổi hai chiều có thểđược thực hiện bằng hai phép biến đổi một chiều, một phép biến đổi theo dòng và một phép biến đổi theo cột. Điều này được minh họa trong hình dưới đây
Hình 3.32: Phép biến đổi hai chiều được phân thành bước biến đổi một chiều
• Symmetry: một cách nhìn khác của công thức biến đổi theo dòng và cột là
Trong đó A là ma trận của phép biến đổi kích thước NxN với các phần tửđược cho bởi
Còn f là ma trận ảnh có kích thước NxN.
Lợi ích lớn nhất của tính chất này là ma trận A của phép biến đổi có thểđược tính toán trước sau đó áp dụng để tính hệ số của phép biến đổi điều này làm tăng tốc tính toán lên rất nhiều.
• Orthogonality: Công thức biến đổi ngược có thể viết lại ở dạng
Với ma trận ngược của A chính là ma trận chuyển vị của A nghĩa là A-1 = AT. Tính chất này cũng góp phần giảm tính toán khi thực hiện phép biến đổi ngược.