Bài toỏn đặt ra là làm thể nào để cú thể làm trơn biờn của đối tượng loại bỏ những điểm nhụ thừa, cú kớch thước nhỏ khụng cần thiết. Từ đú, ta đặt ra giải phỏp như sau: sử dụng phộp co nhị phõn, lược bỏ cỏc điểm ảnh bờn gần phớa ngoài bề mặt đối tượng, chỉ để lại chỉ giữ lại cỏc phần tử cơ bản cấu hỡnh lờn hỡnh dạng của đối tượng. Từ cỏc phần tử sau khi co nhị phõn ta sẽ sử dụng phộp gión nhị phõn để tỏc động lờn đối tượng. Cuối cựng ta sẽ cú đối tượng mới từ cỏc phần tử cơ bản đú, đối tượng này sẽ đỏp ứng được yờu cầu bài toỏn đặt ra.
Như vậy, để thực hiện phộp đúng ảnh ta phải trải qua hai giai đoạn là co ảnh và gión ảnh. Đầu tiờn sử dụng phộp co và phần tử cấu trỳc cú kớch thước tương ứng để tỏc động lờn đối tượng trong ảnh đỳng theo yờu cầu. Tương tự với phộp gión nhị phõn ta sẽ thu được kết quả.
Với tập hợp A là đối tượng trong hỡnh ảnh và B là phần tử cấu trỳc, ( ) là ký hiệu của phộp mở ảnh giữa tập hợp A và phần tử cấu trỳc B, phộp mở ảnh được xỏc định bởi cụng thức:
A B = (A ⊖ B)⊕B, (0.26)
Hỡnh 2.11: Quỏ trỡnh thực hiệp phộp mở ảnh.
Trờn phương diện ý nghĩa hỡnh học, giả sử ta cú phần tử cấu trỳc B dạng một hỡnh trũn, khi đú biờn của tập hợp A B gồm quỹ tớch cỏc điểm thuộc biờn của phần
tử cấu trỳc B, khi B tịnh tiến trờn đường biờn tập hợp A, và cỏch biờn của tập hợp A
khoảng cỏch xa nhất (Hỡnh 2.12), hỡnh 2.12a là đối tượng ban đầu, hỡnh 2.12c là đối tượng sau khi thực hiện phộp mở ảnh. Tất cả cỏc hướng gúc ngoài đều được làm trơn, trong khi những gúc hướng vào trong đều khụng bị ảnh hưởng. Những chỗ nhọn nhỏ thừa nhụ ra sẽ bị lược bỏ.
Từ luận điểm này ta cú cụng thức: x x B A A B B , (0.26)
Hỡnh 2.12: Phộp mở ảnh trờn phương diện ý nghĩa hỡnh học.
Khu vực tụ đậm là đối tượng mới sau khi thực hiện phộp toỏn, khu vực trong viền nột đứt là đối tượng cũ trước khi thực hiện phộp toỏn.