Phộp đúng ảnh.

Tương tự như phộp mở ảnh, nhưng quỏ trỡnh thực hiện phộp đúng ảnh cú xu hướng ngược lại, với mục đớch, làm đầy những chỗ thiếu hụt của đối tượng trờn ảnh dựa vào cỏc phần tử cơ bản ban đầu.

Với tập hợp A là đối tượng trong ảnh, B là phần tử cấu trỳc.   là ký hiệu phộp đúng ảnh. Khi đú phộp đúng ảnh của tập hợp A bởi Phần tử cấu trỳc B, kớ hiệu là

(A B ), xỏc định bởi: (A B )= (AB) B, (1.28) ) a ) b c)

Cho một hỡnh ảnh nhị phõn, với đối tượng trong ảnh cú những khu vực bị đứt góy, khụng liền mạch. éể khắc phục hiện tượng này ta ỏp dụng phộp đúng ảnh, với

A là đối tượng ban đầu, B là phần tử cấu trỳc cú kớch thước 3x3 (Hỡnh 2.13a). Khi ỏp dụng phộp đúng ảnh, đầu tiờn đối tượng này sẽ được mở rộng bằng phộp gión nhị phõn theo phần tử cấu trỳc B. Lỳc này những khu vực thiếu hụt sẽ được bự lờn, và khu vực đứt sẽ được nối lại (Hỡnh 2.13b). Sau đú ỏp dụng phộp co nhị phõn để đưa đối tượng về trạng thỏi ban đầu (Hỡnh 2.13c).

Hỡnh 2.13: Quỏ trỡnh thực hiện phộp đúng ảnh.

Trờn phương diện ý nghĩa hỡnh học tương tự như phộp mở ảnh, ngoại trừ việc phần tử cấu trỳc trong phộp đúng ảnh này cú cỏch thức thực hiện đối nghịch với phộp mở ảnh. AB A1 B ) a ) b ) c

Cho một đối tượng trong ảnh tương tự như đối tượng ở (hỡnh 2.12). Khi thực hiện phộp đúng ảnh thỡ hỡnh trũn(phần tử cấu trỳc) cú xu hướng quột bờn ngoài đường biờn của đối tượng (Hỡnh 2.14).

Hỡnh 2.14: Minh họa phộp đúng ảnh trờn phương diện ý nghĩa hỡnh học. Quan sỏt trờn hỡnh vẽ ta cú thể thấy cỏc gúc hướng vào của đối tượng được làm trơn, cỏc gúc hướng ra thỡ khụng cú tỏc động gỡ. Độ lừm do phần tử cấu trỳc tạo ra ở bờn trỏi đối tượng nhỏ hơn bờn phải, vỡ thế kớch thước phần tử cấu trỳc cũng rất quan trọng trong độ trơn của gúc.

Một điểm w được coi là một phần tử của (A B ) khi và chỉ khiBz  A , với mọi wBzkhi Bz tịnh tiến.

Như trong quan hệ giữa phộp gión nhị phõn và phộp co nhị phõn. Phần bự của phộp đúng giữa hai tập hợp là phộp mở giữa phộp bự và phộp phản xạ của hai tập hợp; tức là: (A • B)c= (Ac ), (1.29) 2.6.3. Cỏc tớnh chất của Phộp mở ảnh và phộp đúng ảnh. *Tớnh chất 1: Đối với phộp mở ảnh a) A B  A, ) a ) b c) c

c) Nếu CD thỡ C BD B, d) (A B) BA B, *Tớnh chất 2: Đối với phộp đúng ảnh a) A A B, b) Nếu CD thỡ C B  D B, c) (A B   ) B A B, d) A B Khi và chỉ khi Bz  A ,

Cỏc tớnh chất trờn giải thớch cỏc kết quả nhận được khi phộp toỏn mở và đúng ảnh được sử dụng để xõy dựng lọc phộp toỏn hỡnh thỏi. Vớ dụ, xột cấu trỳc lọc của phộp mở ảnh. Khi đú tớnh chất (1a) chỉ ra kết quả sẽ là tập hợp con của tập hợp ban đầu. Tớnh chất (1b) nghĩa là tớnh đơn điệu được bảo toàn. Tớnh chất 1c cho thấy phộp toỏn mở ảnh chỉ được sử dụng khụng hơn 1 lần, những lần sau kết quả vẫn giữ nguyờn, tương tự cỏc tớnh chất cũng được suy ra đối với phộp đúng ảnh.