Phộp biến đổi “trỳng hoặc trượt” được đưa ra bởi Serra [6] và là một cụng cụ cơ bản để ứng dụng vào phỏt hiện hỡnh dạng của đối tượng.
Cho phần tử cấu trỳc B với B=(B1,B2), trong đú B1 là tập hợp được tạo từ cỏc phần tử của B được liờn kết với đối tượng (B1A) , và B2 là tập hợp được tạo từ cỏc phần tử của B với bục đớch liờn kết tới phần bự của đối tượng (B2 c
A ). Hay núi cỏch khỏc, nếu cho B1 là phần tử cấu trỳc được ỏp dụng lờn đối tượng, thỡ B2 sẽ là phần tử cấu trỳc được cấu tạo từ cỏc phần tử nằm trờn phần bự của phần tử cấu trỳc
B1 . Với điều kiện này, tựy thuộc vào cỏch chọn phần tử cấu trỳc B1 và B2mà chỳng ta sẽ cú nhiều đối tượng mới khỏc nhau với cỏc cặp phần tử cấu trỳc tương ứng.
Chớnh vỡ vậy, “trỳng hoặc trượt” là phộp biến đổi cơ sở để xõy dựng cỏc thuật toỏn như: Thuật toỏn bao lồi, làm mảnh …
Với A s* B là ký hiệu của “trỳng hoặc trượt” giữa tập hợp A và phần tử cấu trỳc B. Khi đú trỳng hoặc trượt được định nghĩa như sau:
A s*B=(A B1)( Ac B2), (1.30) Lưu ý, phộp co nhị phõn của phần bự của A và tập hợp B2 là một trường hợp đặc biệt của trỳng hoặc trượt bởi vỡ phần tử cấu trỳc lờn tập hợp B2 là rỗng.
Mặt khỏc ( Ac B2) = ( A )c nờn cụng thức (1.30) cú thể được viết lại như sau:
A s*B=(A B1) ( A )c, (1.31) Suy ra: A s*B=(A B1) - ( A ), (1.32)
Hỡnh 2.15: Minh họa phộp biến đổi trỳng hoặc trượt
A là đối tượng trong ảnh (tập hợp cỏc phần cú nhón là 1 và được bụi đậm); Ac Bự của A trong ảnh; B1, B2 Phần tử cấu trỳc; A1: Kết quả của phộp co nhị phõn giữa phần tử cấu trỳc B1 và A; A2: Kết quả của phộp gión nhị phõn giữa phần tử cấu trỳc B2 với Phần bự của A.