Như đó trỡnh bày ở trờn, cỏc phương phỏp tối ưu (hay cỏc phương phỏp quy hoạch toỏn) là cỏc phương phỏp tổng quỏt để giải bài toỏn nhận dạng kết cấu với hàm mục tiờu (tổng bỡnh phương sai số ( )ε θ giữa vộc tơ trị riờng đo đạc zevà vộc tơ trị riờng tớnh toỏn zc) cú dạng:
2 2
e c
)= ( ) = ( − ( ) →min
J(θ ε θ z z θ , (1.10)
với điều kiện ràng buộc là phương trỡnh dao động riờng của kết cấu (1.5). Hàm mục tiờu dưới dạng (1.10) được gọi là hàm phạt (penalty function).
Trong cỏc bài toỏn nhận dạng kết cấu hàm mục tiờu này thường là hàm phi tuyến, thậm chớ là hàm phi tuyến bậc cao của tham số nhận dạng θ. Do đú bài toỏn trờn sẽ dẫn đến bài toỏn quy hoạch phi tuyến.
Trong trường hợp tổng quỏt bài toỏn quy hoạch toỏn học phi tuyến cú thể diễn đạt như sau: tỡm cỏc giỏ trị tối ưu của cỏc tham số x, làm cực tiểu
hàm mục tiờu: fx R⊂ *(x)⇒ min, (1.11)
với cỏc điều kiện ràng buộc:
i e i e l u i i i G (x) 0;i 1,2,...,m G (x) 0;i m 1,...,m x x x ;i 1,2,...,n ⎧ = = ⎪ < = + ⎨ ⎪ ≤ ≤ = ⎩ , (1.12)
trong đú:
x - vộc tơ tham số tối ưu, f(x) là hàm mục tiờu cú giỏ trị thực,
i
G (x) i=1,2,…,me - cỏc hàm ràng buộc đẳng thức,
i
G (x) i= me +1,…,m - cỏc hàm ràng buộc bất đẳng thức đối với cỏc thụng số tối ưu x.
Ngoài ra cỏc tham số tối ưu x cũn được ràng buộc trong khoảng
{ l u }
i i
x , x i 1,2,...n .
⎡ ⎤ =
⎣ ⎦
Cỏc bước để giải bài toỏn nhận dạng kết cấu theo phương phỏp quy hoạch phi tuyến:
1/ Xỏc định cỏc tham số nhận dạng của mụ hỡnh. 2/ Xỏc định cỏc tham số trạng thỏi .
3/ Đo đạc cỏc tham số trạng thỏi ở hiện trường.
4/ Xõy dựng cụng thức lý thuyết tớnh cỏc tham số trạng thỏi. 5/ Xõy dựng hàm mục tiờu.
6/ Xỏc định cỏc hàm ràng buộc dạng phương trỡnh, dạng bất phương trỡnh, cỏc điều kiờn biờn.
7/ Dựng cỏc phương phỏp toỏn học để giải bài toỏn cực tiểu hoỏ hàm mục tiờu chịu cỏc ràng buộc trờn, tỡm ra cỏc tham số nhận dạng.