III- tiến trình dạy học:
Cung chứa góc
I - mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
1. Kiến thức :
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán .
- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng .
2. Kĩ năng :
- Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bai toán dựng hình .
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
3. Thái độ :
- Rèn đức tính cẩn thân, khoa học
II - chuẩn bị:
GV: Bảng phụ có vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2 (đinh đóng, góc bằng bìa cứng) , bảng phụ ghi kết luận, chú ý , cách vẽ cung chứa góc,thớc thẳng, com pa, thớc đo góc.
HS: Com pa, thớc đo góc, thớc thẳng. ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông , quỹ tích đờng tròn, định lý góc nội tiếp , góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và dây cung,
III- tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Bài toán quĩ tích cung chứa góc (32 phút) Bài toán SGK
GV đa bảng phụ dã vẽ sẵn ?1 (ban đầu
HS đọc bài toán
cha vẽ đờng tròn) O C D N1 N2 N3 có ∠CN1D = ∠CN2D = ∠CN3D = 900 . gọi O là trung điểm của CD.Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O , N2O, N3O. Từ đó chứng minh câu b GV vẽ đờng tròn đờng kính CD nh hình vẽ .Đó là trờng hợp α = 900 Nếu α ≠ 900 thì sao ? GV hớng dẫn HS thực hiện ?2
Trên bảng phụ dã đóng sẵn hai đinh Avà B ; vẽ đoạn thẳng AB có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn
GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa nh hớng dẫn SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh góc
- Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M
GV: Ta sẽ c/m quỹ tích cần tìm là hai cung tròn
*Phần thuận
Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB
Giả sở M là điểm thoả mãn
∠AMB = α, vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B . Ta hãy xét tâm O của đ- ờng tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không ?
GV vẽ hình dần qua các quá trình c/m
CN1D , CN2D , CN3D
∆CN1D , ∆CN2D , ∆CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD
⇒ N1O = N2O = N3O = 2 CD(t/c ∆ vuông)⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên một đờng tròn(O ; 2 CD) hay đờng tròn đờng kính CD HS thực hiện ?2
HS dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị
trí của đỉnh góc (ở cả hai nửa mặt
phẳng bờ AB)
HS : Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai mút là A và B 75 A B M3 M4 M2 M1 M6 M5 HS vẽ hình theo sự hớng dẫn của GVvà trả lời câu hỏi
α α α α α α
- Vẽ tia tiếp tuyến của đờng tròn chứa cung AmB. Hỏi góc BAx có độ lớn bằng bao nhiêu ? vì sao ?
- có góc α cho trớc ⇒ tia Ax cố định.
O phải nằm trên Ay ⊥ Ax ⇒ tia Ay cố định
- O có quan hệ gì với A và B
⇒ O có phụ thuộc vào vị trí điểm M không?
GV: (Vì 00 < α < 1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB ) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA
GV giới thiệu hình 40a ứng với góc α nhọn, 40a ứng với góc α tù a) Phần đảo GV đa hình 41 lên màn hình n m x O B M A
Lấy M’ bất kỳ thuộc cung AmB ta cần c/m : ∠AM’B = α .
Hãy c/m điều đó?
GV đa tiếp hình 42 và giới thiệu : Tơng tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có t/c nh cung AmB. Mỗi cung trên gọi là cung chứa góc α dựng
m x d y O H A B M ∠BAx = ∠AMB = α
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AnB) * O phải cách đều A và B ⇒ O nằm trên đờng trung trực của A và B
Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đờng trung trực của đoạn thẳng AB
⇒ O là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm M
y x d O H A B M H.40b HS quan sát hình 41 và trả lời
∠AM’B =∠BAx = α . (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AnB)
trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có ∠AMB = α b) Kết luận - GV đa kết luận SGK và nhấn mạnh để HS ghi nhớ m' m O' M' O B M A HS đọc to kết luận Hoạt động 2 ; Luyện tập (7 phút) * Bài 44/sgk. Cho HS giải. GV uôn nắn cách trình bày. - Nêu bài toán tổng quát? GV nhấn mạnh PP. HS trình bày. B I A C IV. H ớng dẫn: (2 phút)
. Nắm vững quỹ tích cung chứa góc.BT: 45, 46, 47, 49/tr 86/sgk.
V. Rút kinh nghiệm:
